Агрегатные индексы

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Их происхождение связано с латинским словом «aggrega», которое означает «присоединяю». В индексной системе сопоставимость разнородных единиц достигается введением специальных сомножителей, которые называются соизмерителями. В качестве соизмерителей выступают такие показатели как цены, объемы, себестоимость и т.д. Например, в течение текущего месяца реализовано путевок (q=20) по средней цене за путевку (р=15 000 рублей), тогда общий объем реализации путевок составит рублей. В прошлом месяце было реализовано путевок (q₀=15) по средней цене (р₀=14500 рублей), тогда общий объем реализации в базисном периоде будет рублей, а общий индекс товарооборота составит: или 137,9%, что означает увеличение объема реализации путевок на 37,9% в отчетном месяце по сравнению с базисным.

Индексы количественных показателей. Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Если имеется несоизмеримая в единицах измерения продукция (услуги) предприятия, то в качестве соизмерителя берется цена за единицу продукции (услуги). Общий индекс получают сопоставлением итогов деятельности предприятия в отчетном периоде с базисным:

чтобы отразить влияние изменения объемных показателей (q) на общее изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, используют агрегатный индекс физического объема (I_q), где в качестве соизмерителя выступает цена за единицу продукции (услуги) (р):

, здесь индексируемой величиной выступает q. Посмотрим, как это выглядит на примере. Допустим, турфирма предлагает три вида продукции по разным ценам в отчетном и базисных периодах.

Турпродукты	q0 количество в базисном периоде	p0 цена за единицу в базисном периоде (тыс. руб.)	q1 количество в отчетном периоде	p1 цена за единицу в отчетном периоде (тыс. руб.)	q0p0 Оборот в базисном периоде	q1p0 Оборот в отчетном периоде по базисным ценам
А Б В	50 20 60	15 10 5	60 30 70	13 9 4,5	750 200 300	900 300 350
Итого:	-	-	-	-	1250	1550

или 124%. Это означает, что общий оборот турпрoдукции в отчетном периоде увеличился на 24%, а в денежном выражении на 1550-1250= 300 тыс. рублей.

Индексы качественных показателей. Рассчитываются на единицу продукции. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т. д. Для определения индивидуальных индексов цен применяется формула . Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. При определении общего индекса цен в качестве соизмерителя, как правило, выступают количественные показатели объема производства или реализации товаров (услуг) в текущем периоде - q₁. Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

Расчет агрегатного индекса цен был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его называют индексом Пааше. Рассчитаем индекс цен для нашего примера с турпродуктами.

Турпродукты	q0 количество в базисном периоде	p0 цена за единицу в базисном периоде (тыс. руб.)	q1 количество в отчетном периоде	p1 цена за единицу в отчетном периоде (тыс. руб.)	р1q1 Оборот в отчетном периоде	p0q0 Оборот в базисном периоде	p0q1 Оборот в отчетном периоде по базисным ценам
А Б В	50 20 60	15 10 5	60 30 70	13 9 4,5	780 270 315	750 200 300	900 300 350
Итого:	130	-	160	-	1365	1250	1550

Рассчитаем индекс цен: или 88,1%.

Существует другой способ расчета индекса цен; в этом случае соизмерителем выступает объемный показатель в базовом периоде – q_0. Тогда формула индекса цен будет иметь вид:

. Такой способ расчета индекса цен был предложен немецким экономистом Э. Ласпейресом, поэтому этот индекс носит его имя – индекс Ласпейреса.

Но вернемся к нашему примеру и определим, насколько изменился общий оборот турпродуктов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

или 109,2%

Для определения индекса общего оборота можно воспользоваться взаимосвязью индексов (мультипликативная модель индексов):

или 109,2%.

Таким образом, мы подтвердили взаимосвязь между индексами в относительном выражении, но связь между ними существует и абсолютном выражении. Она существует как разница между числителями и знаменателями индексов:

тыс. рублей;

тыс. рублей;

тыс. рублей.

Если сложим разницы числителей и знаменателей второго и третьего индексов, то получим:

300+ (-185)=115 тыс. рублей. Значит, можем констатировать влияние факторов (q и p) на общий оборот турпродуктов. Общее увеличение продаж турпродуктов в отчетном году по сравнению с базисным (160-130=30) повлекло за собой рост оборота на 300 тыс. рублей, а снижение цен на турпродукты в отчетном году по сравнению с базисным снизило оборот на 185 тыс. рублей.

Для определения сводных обобщающих показателей изменения исследуемых показателей используется средняя гармоническая форма общего индекса цен. В индексе цен Пааше знаменатель преобразован с помощью индивидуальных индексов цен и имеет форму:

.

Такое преобразование в отдельных случаях значительно упрощает расчеты, поскольку в знаменателе индекса цен Пааше имеется агрегат , где вместо подставляется

Рассмотрим ситуацию на примере фирмы, предоставляющей услуги в течение базисного и отчетного периодов:

Услуги	Индивидуальный индекс цен	Стоимость услуг в отчетном периоде (тыс. руб.)
А Б В	1,08 1,10 1,12	2400 600 1000
	-	4000

Тогда можно рассчитать индекс цен по Пааше:

или 109,3%. Объем услуг фирмы в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 9,3%.