Блок 11. Малая выборка

Малая выборка – это несплошное статистическое наблюдение, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Обычно объем малой выборки не превышает 30 единиц, а минимальный объем может доходить до 4-5 единиц. В отдельных случаях к малой может быть отнесена выборка до 45 единиц. Малая выборка широко применяется в экономических исследованиях и при организации контроля качества товаров и услуг.

Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле:

где - дисперсия малой выборки, она рассчитывается по формуле

= , где n-1- число степеней свободы.

Предельная ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

Коэффициент доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n . Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, где даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Для проведения малой выборки в качестве доверительной вероятности принимается 0,95 и 0,99. Для определения предельной ошибки малой выборки используют распределения Стьюдента и определяют коэффициент доверия t:

n	S(t)
	0,95	0,99
4 5 6 7 8 9 10 15 20	3,183 2,777 2,571 2,447 2,364 2,307 2,263 2,119 2,078	5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,356 3,250 2,921 2,832

Пример. При анализе прибыли по сделкам, совершенным фирмой в течение года, была сделана выборка и установлена по ним прибыльность в %: 4,5; 5,0; 4,2; 3,5; 6,0; 5,2; 4,5; 5,2; 4,3; 6,6.

Нужно по данным выборочного наблюдения установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средняя прибыльность сделок, по результатам работы фирмы за год.

Средняя прибыльность сделок по данным малой выборки:

Определяем дисперсию малой выборки; для этого произведем предварительные расчеты:

Прибыльность сделок		(
4,5 5,0 4,2 3,5 6,0 5,2 4,5 5,2 4,3 6,6	-0,4 0,1 -0,7 -1,4 1,1 0,3 -0,4 0,3 -0,6 1,7	0,16 0,01 0,49 1,96 1,21 0,09 0,16 0,09 0,36 2,89
49,0	-	7,42

= =

Определяем среднюю ошибку малой выборки:

Находим предельную ошибку малой выборки. Для этого по распределению Стьюдента при заданной вероятности находим значение коэффициента доверия t= 2,263

2,263

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя годовая прибыльность сделок фирмы находится в пределах:

т.е. от 4,9-0,66=4,24% до 4,9+0,66=5,56%.

Модуль 5. Статистические методы прогнозирования процессов

Блок 12. Ряды динамики. Исследование основных тенденций развития явлений

Все социально-экономические явления развиваются во времени. Динамизм явлений является результатом взаимодействия многих причин и факторов. Изучение динамики развития явлений преследует цель – выявление и измерение тенденций и закономерностей их развития. Для того, чтобы можно было проанализировать явления в развитии, необходимо построить ряды динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления во времени. Ряды динамики имеют два основных элемента:

1. уровни, характеризующие величину признака;

2. периоды, к которым относятся уровни.

Ряды динамики могут быть: моментными, когда состояние явления фиксируется на какой-то момент и интервальными, когда явление отражается за отдельные периоды времени.

С помощью рядов динамики осуществляется изучение закономерностей развития социально-экономических явлений по следующим направлениям: 1) характеристика уровней развития явлений во времени; 2) измерение динамики развития явлений с помощью системы статистических показателей; 3) выявление и количественная оценка основных тенденций развития явлений (тренда); 4) изучение периодических колебаний в развитии явлений; 5) экстраполяция и прогнозирование развития явлений.

Основным условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость его элементов. Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодических наблюдений. Повторяющиеся во времени значения отдельных показателей систематизируются в хронологической последовательности. При этом ряды динамики охватывают отдельные периоды времени, когда изучаемые явления могут находиться в различных условиях, которые могут привести к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. В этих случаях необходимо приведение всех составляющих элементов к сопоставимому виду. Для этого проводится анализ причин, приведших к несопоставимости полученной информации и применяется соответствующая обработка, позволяющая привести показатели к сопоставимому виду.

Причины несопоставимости показателей в рядах динамики могут быть различными. Это может быть разновеликость показателей времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменение методики первичного учета и сводки исходной информации, различия применяемых единиц измерения, ценовые изменения и т.д.

Данные могут быть несопоставимыми по кругу охватываемых объектов. Например, в городе сначала было 14 гостиниц, затем в строй действующих в 2002 г. было введено еще две. Изучение динамики валовой продукции (услуг) гостиниц во времени стали несопоставимыми. Привести к сопоставимости динамического ряда можно следующим образом:

Показатели	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Валовая продукция 14-и гостиниц (млн. руб.)	34	39	43
Валовая продукция 16-и гостиниц (млн. руб.)			48	52	55	61
В %% к уровню 2002 г.	79,0	90,0	100,0	108,3	114,5	127,0

Для того, чтобы динамический ряд сделать сопоставимым 2002 г., когда были введены в стой действующих еще две гостиницы, был принят за 100%.

Уровни динамического ряда могут быть рассчитаны различными способами. Например, часть показателей зафиксированы на определенную дату, а другая часть рассчитана как среднегодовая численность. В этом случае необходимо провести перерасчет данных и привести к их к одному показателю.