Описание

Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть

есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:

1. хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);

2. все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ).

В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:

, где

, а через обозначены все остальные слагаемые.

представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных .

С ней поступают аналогичным образом и так далее.

Заметим, что

Второй случай заменой переменных сводится к первому.

Билет30

Экономический цикл проникает всюду, он ощущается практически во всех укромных уголках экономики. Взаимосвязь элементов экономики почти никому не дает возможности избежать ледяных объятий депрессии или лихорадки инфляции. Однако мы должны иметь в виду, что экономический цикл разными путями и в разной степени влияет на отдельных индивидов и на отдельные секторы экономики.

Что касается производства и занятости, то обычно от спада больше всего страдают те отрасли промышленности, которые выпускают средства производства и потребительские товары длительного пользования. Особенно уязвима строительная промышленность. Производство и занятость в отраслях промышленности, выпускающих потребительские товары кратковременного пользования, обычно меньше реагируют на цикл. Отрасли промышленности и рабочие, связанные со строительством жилых домов и промышленных зданий, с тяжелым машиностроением, с производством сельскохозяйственных орудий, автомобилей, холодильников, газовой аппаратуры и тому подобных товаров, испытывают тяжелый удар. И напротив, отрасли промышленности, которые производят товары длительного пользования, в фазе подъема получают максимальные стимулы для развития. Эти примеры убедительно показывают уязвимость этих отраслей промышленности от циклических колебаний.

В экономической литературе мы найдем не менее, чем полдюжины различных определений экономического цикла. Но во всех определениях есть и общие положения: экономический цикл (деловой цикл) - это периодические колебания уровня деловой активности, представленного реальным ВВП. Само слово цикл (от греческогоkyklos - круг) подразумевает возвращение экономической системы к одному и тому же положению. Поэтому, уточняя определение цикла, мы должны подчеркнуть, что экономический цикл - это повторяющееся через определенные промежутки времени состояние экономики, характеризуемое одними и теми же макроэкономическими параметрами (напр., темп роста ВНП, общий объем продаж, общий уровень цен, уровень безработицы, загрузка производственных мощностей, величина инвестиций и др.).

В теории экономического, или делового цикла, принято различать цикл и тренд. Если мы посмотрим на макроэкономические показатели развития какой-либо страны за более или менее продолжительный период времени, то обнаружим, что, вне зависимости от экономических колебаний, спадов и подъемов, которые чередуются через определенные промежутки времени, страна достигла определенного экономического развития.

Изобразим это на графике (см. рис. 1), соединив точки, в которых обозначен реальный ВВП (на потенциальном уровне) начала периода исследования t1и реальный ВВП конца периода исследования tn. Мы получим линиюТ, которую принято называть трендом (trend - тенденция) реального ВВП. Линия тренда строится таким образом, что сглаживаются колебания реального ВВП на долгосрочном отрезке времени. Экстраполируя полученную линию, мы можем дать прогноз тренда потенциального ВВП на отдаленную перспективу. Если брать промежуток времени, измеряемый несколькими десятилетиями, то практически для любой страны, будь то США, Англия, Франция, Германия, Япония, тренд реального ВВП будет изображаться прямой, уходящей вверх под определенным углом по отношению к оси абсцисс.

На том же графике покажем фактические колебания реального ВВП в краткосрочном периоде, без того «сглаживания», которое необходимо для построения графика тренда. Мы получим совсем другую линию. Волнообразная линия (F) показывает колебания деловой активности вокруг линии тренда. Линия Fотражает колебания уровня ВВП, вызываемые существованием экономических циклов. Таким образом, следует отличать долгосрочную динамику (тренд) от краткосрочных колебаний деловой активности.

Кейнсианская модель экономического роста

Кейнс утверждал, что стихийный механизм капиталистического хозяйства, не обеспечивая равновесия между спросом и предложением, ведет к безработице, неустойчивости экономического развития. Он и его последователи ратовали за государственное регулирование факторов, воздействующих на эффективный спрос, что и обеспечивает устойчивость экономики.[12]

В числе последователей Кейнса — такие представители неокейнсианства, как Рой Харрод, Николас Калдор, ЕвсейДомар, ЭлвинХансен, Джоан Робинсон. Не только опираясь на теорию Кейнса, но и критикуя ее за статичность, т.е. ориентацию на количественные зависимости простого воспроизводства, они концентрируют внимание на динамике, т.е. количественных зависимостях расширенного воспроизводства.[12]

Неокейнсианство исследовало проблемы динамики эффективного спроса, использование инвестиций, понятие мультипликатора. Другие же аспекты теории Кейнса, относящиеся к денежной сфере (динамика денежной массы, норма процента, цены), были признаны несущественными и в моделях экономического роста и цикла почти никакой роли не играли.

Определяющим фактором экономического роста и его темпов, по мнению неокейнсианцев, является рост инвестиций. Инвестиции в рассматриваемой модели экономического роста играют важную роль: с одной стороны, они способствуют росту национального дохода, с другой — увеличивают производственные мощности. В свою очередь, рост дохода способствует увеличению занятости. Поскольку инвестиции увеличивают производственные мощности, постольку рост дохода должен быть достаточным, чтобы уравновесить увеличивающиеся производственные возможности общества, не допуская возникновения недогрузки предприятий и безработицы. [8]

В послевоенный период наибольшую известность в экономической литературе Запада получили неокейнсианские модели экономического роста, выдвинутые английским экономистом Р.Ф. Харродом, американскими — Е. Домаром и Э. Хансеном, основанные на двух предпосылках:

1) рост национального дохода является только функцией накопления капитала, а все остальные факторы (увеличение занятости, степень использования достижений НТП, улучшение организации производства), влияющие на рост капиталоотдачи, исключаются. Таким образом, модели Харрода и Домара — это однофакторные модели. Предполагается, что спрос на капитал при данной капиталоемкости зависит только от темпов роста национального дохода;

2) капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факто ров, а определяется лишь техническими условиями производства. [8]

Согласно модели экономического роста Харрода — Домара, в каждой экономике определенная часть национального дохода должна сберегаться с целью восстановления износившихся и вышедших из строя капитальных благ (зданий, оборудования и материалов). Однако для экономического роста нужны чистые инвестиции, т.е. прирост объемов капиталов. Предположим, что этот объем, назовем егоК, и ВНП страны, обозначим его как Y, связаны неким соотношением. Допустим, для производства 1 долл. ВНП надо затратить 3 долл. инвестиций.[3] Можно подсчитать, какой прирост ВНП даст нам тот или иной объем чистых инвестиций. Пусть упомянутое соотношение, известное в науке как коэффициент капиталоемкости, равно 3:1. Обозначив этот коэффициент через kи полагая, что норма сбережений sсоставляет фиксированную долю от национального дохода (допустим, 6%), а чистые инвестиции определяются уровнем сбережений, мы можем построить следующую простую модель экономического роста:

1. Сбережения Sявляются фиксированной частью национального дохода Y, т.е.

2. Инвестиции I есть изменение в объеме капиталаК:

Поскольку объем основного капитала К напрямую связан с национальным доходом или продуктом через коэффициент капитала k, то

Национальные сбережения S должны быть равны совокупным инвестициям

Но из выражения (1) мы знаем, что S= Y, а из выражений (2) и (3) имеем

Отсюда равенство (4) между сбережениями и инвестициями можно записать следующим образом:

Деля обе части равенства (6) сначала на Y, затем на k, получаем:

Заметим, что левая часть выражения (7) представляет собой темп роста ВНП (т.е. процентное изменение ВНП).[5]

Выражение (7) — это упрощенная форма известного уравнения из теории экономического роста Харрода — Домара. Оно означает, что темп роста ВНП (Y/Y) определяется одновременно нормой сбережений и коэффициентом капитала. Тем самым из этого уравнения следует, что темп роста национального дохода прямо зависит от нормы сбережений (при данном ВНП, чем больше в экономике объем сбережений и, стало быть, инвестиций, тем быстрее рост этого ВНП). В то же время рост ВНП находится в обратной зависимости от коэффициента капитала (он будет тем меньше, чем больше К).

Экономический смысл уравнения (7) весьма прост. Чтобы был рост, в стране должна сберегаться и инвестироваться определенная доля ВНП. Чем она больше, тем быстрее рост. В то же время реальный темп роста, достижимый при данном уровне сбережений и инвестиций, пре определен тем увеличением продукта, который дает одна дополнительная единица капиталовложений. Другими словами, темп роста задан величиной, обратной коэффиценту капитала, l/k. Она показывает выпуск продукции на единицу затрат капитала или, что то же самое, на единицу инвестиций. Отсюда, умножая норму новых сбережений s=I/Ymпоказатель эффективности инвестиций l/k, мы получаем темп роста ВНП.[5]

Главная задача модели — определение устойчивого темпа роста до хода. Для этого используются три основных вида темпов роста:

1. естественный рост: определяется темпом роста населения и выражает естественный верхний предел роста дохода: Т_у=Т_р',

2. гарантированный рост: это темп роста, ограниченный наличным объемом воспроизводимого фактора производства — капитала (K/F)=T

3. фактический рост: это рост, варьирующий в зависимости от наличия капитала и труда:

a)Tp = s/b

б)Tp< s/b

в)T > s/b [5]

Условием существования постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала:

Tp=s/b и Tp=T где Ту, — равновесный устойчивый рост дохода.[5]

Экономический кризис 1973—1975 гг. способствовал формированию нового течения — посткейнсианства, признанным лидером которого является представительница английской кембриджской школы Дж. Робинсон. Оригинальность посткейнсианства как самостоятельного течения проявилась наиболее отчетливо в разработке теории экономического роста и распределения продукта, в основу которой поло жена идея, что темпы роста общественного продукта зависят от распределения национального дохода, которое, в свою очередь, является функцией накопления капитала. Именно скорость накопления капитала определяет норму прибыли, а, следовательно, и долю прибыли в национальном доходе. Доля же заработной платы определяется как остаточная величина. Реальное значение посткейнсианской теории со стоит в том, что в ней предпринята попытка увязать пропорции распределения с пропорциями воспроизводства.