2.4.1.1.Основные законы фотоэффекта и закономерности фото-

и вторичной электронной эмиссии из металлов и полупроводников

Первый закон фотоэффекта (Столетова) утверждает, что насыщенный фототок прямо пропорционален падающему на фотоэмиттер потоку излучения при неизменном спектральном составе последнего (монохроматического или интегрального), т.е.

, (2.42)

где - токовая монохроматическая чувствительность, измеряемая в А/Вт.

Записав и , где - число фотоэлектронов, пересекающих в 1 с сечение в цепи фототока, и - число фотонов с энергией (где - скорость света в вакууме), падающих в 1 с на фотоэмиттер, получим монохроматическую чувствительность в виде

, (2.43)

в котором - внешний квантовый выход фотоэффекта (фотоэмиттера), рассчитанный по числу падающих фотонов.

Из (2.43) следует, что при и длине волны мкм токовая монохроматическая чувствительность любого фотоэлектрического приемника излучения как счетчика фотонов (в отсутствие усиления фототока) обязательно должна равняться

А/Вт. (2.43')

Обратим особое внимание на то, что выражение (2.43) определяет функцию теоретической спектральной характеристики любого фотоэлектрического приемника в шкале длин волн для равноэнергетического спектра.

Первый закон фотоэффекта о пропорциональности насыщенного фототока потоку излучения является прямым следствием дискретной природы как электрического тока, так и потока излучения.

Второй закон фотоэффекта (носящий имя Эйнштейна) утверждает, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте (энергии) падающих фотонов и не зависит от их потока (т.е. потока излучения). Закон Эйнштейна по существу является законом сохранения энергии при фотоэффекте и обычно записывается в виде

, (2.44)

где - фотоэлектронная работа выхода из материала эмиттера, равная разности энергий уровня вакуума и наивысшего заполненного электронами уровня в материале (в металлах наивысшим заполненным уровнем является уровень Ферми E_F, а в полупроводниках – уровень потолка валентной зоны E_v); - энергетический порог внешнего фотоэффекта, определяемый из условий или .

Из последней формулы легко получить пороговую частоту внешнего фотоэффекта

(2.45)

и соответствующую пороговую длину волны

, (2.45′)

где выражается в мкм, - в эВ или в В.

Фотоэлектронная эмиссия – это совокупность квантовых процессов взаимодействия фотонов с микрочастицами вещества, протекание которых обусловлено соблюдением законов сохранения энергии и импульса.

При возбуждении эмиссии из металла оптические фотоны проникают в металл на глубину скин-слоя порядка 10^-8 м = 100 Å и взаимодействуют со свободными электронами, имеющими максимальную энергию E_F = 3…7 эВ, фермиевскую скорость хаотического движения м/с и фермиевский импульс кг м/с. Если в качестве фотокатода используется чистый металл (например, Мо) с работой выхода = 4,2 эВ, то в соответствии с (2.45) для возбуждения фотоэмиссии потребуются фотоны с частотами Гц или длиной волны мкм, импульс которых равен кг·м/с. Сравнив суммарный импульс возбужденного фермиевского электрона ( ) c начальным , получим отношение , тогда как расчет с использованием суммарной энергии возбужденного фотоэлектрона до его выхода в вакуум, показывает, что выполнению закона сохранения импульса должно соответствовать приблизительно 30 % увеличение начального импульса фермиевского электрона. Таким образом, оказывается, что в оптической области спектра выполнение закона сохранения импульса фотоэлектрона за счет импульса фотона невозможно. В действительности, фотоэффект происходит благодаря участию в процессе так называемого «третьего тела», роль которого может играть кристаллическая решетка или состояния на поверхности кристалла [2.17].

Рассматривая фотоэмиссию, ее обычно представляют как трехэтапный процесс в объеме эмиттера, включающий:

1. поглощение фотонов, приводящее к возбуждению фотоэлектронов;

2. движение возбужденных электронов к поверхности эмиттера;

3. преодоление фотоэлектронами энергетического барьера на поверхности.

Сравним эти процессы в металлах и полупроводниках.

На первом этапе оценим оптические свойства этих материалов.

Энергетический коэффициент отражения излучения при нормальном падении на границу раздела с воздухом, определим формулой

, (2.46)

в которой - монохроматический показатель преломления; - главный показатель поглощения.

Из (2.46) для серебра (Аg) на длине волны в вакууме мкм при и [2.10], получим ; для германия (Ge) на длине волны мкм: , [2.11], будем иметь .

Натуральный монохроматический показатель поглощения определим по формуле

, (2.47)

в которой - скорость света (в см/с), - энергия падающих фотонов (в эВ), и получим:

• для Ag на мкм см^-1,

• для Ge на мкм- см^-1.

Записав коэффициент поглощения при однократном проходе нормально падающего на образец излучения в виде , получим для оптических толщин слоев серебра и германия значения , равные приблизительно 0,02 и 0,56 соответственно.

Как видно, полупроводник в области собственного поглощения как поглотитель оптического излучения по эффективности превосходит металл в десятки раз (главным образом из-за сильного отражения излучения от металла). Фотоэлектрическая эффективность металлов низка также по cледующей причине: одна часть возбужденных фотоэлектронов с начальной энергией, превышающей (E_F+ (при условии , получает при возбуждении полную энергию, достаточную для эмиссии так называемых «горячих» фотоэлектронов (т.е. фотовозбужденных на уровень выше вакуумного, а другая часть электронов с меньшей начальной энергией, находящейся в интервале от (E_F− ) до (E_F+ , поглощая энергию фотона , необходимой энергии, равной энергии в вакууме, не получает и в эмиссии не участвует. Таким образом, даже при выполнении условия , в металлах из-за особенности их энергетической структуры только часть возбужденных электронов получает полную энергию, превышающую уровень вакуума.

На втором этапе возбужденные горячие фотоэлектроны двигаются с глубины поглощения света в материале, равной , к поверхности фотокатода, рассеивая избыточную энергию возбуждения: в приведенном ранее примере для серебра и германия глубина составляет ~120 и ~1900 Å соответственно.

В металлах движущиеся фотоэлектроны интенсивно рассеивают энергию в основном на электрон-фононных и электрон-электронных столкновениях и характеризуются малой глубиной выхода (20…50 Å) по сравнению с указанной глубиной поглощения света . Поэтому для металлов характерен чрезвычайно низкий квантовый выход фотоэмиссии порядка .

Существенно иное положение при определенных условиях наблюдается в полупроводниках. Изучение эмиссионных процессов (как фото-, так и дру гих видов эмиссии) из полупроводников позволило уже давно сформировать представление об эффективном материале (или эмиттере), который, как правило, представляет собой p-полупроводник с высокой плотностью поверхностных донорных состояний и низким электронным сродством (желательно даже < E_g), который к тому же характеризуется слабым рассеянием энергии двигающихся к поверхности возбужденных фотоэлектронов.

В эффективных полупроводниках рассеяние фотоэлектронов (или вторичных электронов) в основном обусловлено электрон-фононными столкновениями, на каждом из которых горячие электроны в среднем теряют энергию не более энергии фонона (~0,05 эВ). Такое положение объясняется тем, что для возбуждения в зону проводимости электронов, находящихся в p- полупроводнике в валентной зоне или на ионизованных акцепторах, необходим запас кинетической энергии не меньше E_g, а, как показывает анализ, кинетическая энергия горячих электронов, возбужденных на уровни выше вакуумного и теряющих энергию в процессе термализации, не превосходит энергии электронного сродства : т.е. E_кин≤ . Понятно, что в случае выполнения неравенства < E_g, такие соударения оказываются маловероятными и потерь энергии возбужденных электронов вызывать не должны. Отметим еще и то, что даже в сильнолегированных полупроводниках концентрация свободных носителей на несколько порядков меньше, чем в металлах ( см^-3 вместо см^-3) и потому, в отличие от металлов, в полупроводниках потерями энергии из-за электрон-электронных столкновений можно пренебречь.

Третий этап фотоэмиссии – выход фотоэлектронов в вакуум с затратой работы выхода . Значения фотоэлектронной работы выхода широко используемых в эмиссионной электронике чистых металлов ( - термоэлектронная работа выхода) и собственных полупроводников ( E_g+), представлены в табл. 2.4 и 2.5 соответственно [2.12, 2.13]:

Таблица 2.4

Металл	Cs	Ta	Al	Au	Ag	Mo	Cu	W	Pt
	~1,81	4,12	4,25	4,3	4,3	4,3	4,4	4,54	5,3

Таблица 2.5

Полупроводник	Ge	Si	GaAs	InP	InAs	InSb	Cs2O [2.14]
	4,13	4,05	4,07	4,4	4,45	4,59	~0,45
Eg, эВ	0,67	1,12	1,43	1,36	0,36	0,18	~2,0
	4,8	5,17	5,5	5,76	4,81	4,76	~2,45

Сравнивая работы выхода металлов и полупроводников, можно сделать следующие выводы: во-первых, фотоэлектронная работа выхода полупроводников из-за их большого электронного сродства даже превосходит металлов, во- вторых, большая работа выхода полупроводников обусловлена в основном электронным сродством , которое превышает E_g в несколько раз, и именно поэтому может быть заметно уменьшена при его снижении и, наконец, в третьих, ни один из указанных материалов (кроме Сs) не обеспечивает фоточувствительности в видимой области спектра.

Однако многолетняя практика использования фотоэмиссионных приборов показывает обратное: фотоприемники с полупроводниковыми фотокатодами, успешно применяются в УФ, видимой и даже близкой ИК областях спектра. Противоречие объясняется просто: для фотокатодов используются так называемые сенсибилизированные (по-русски очувствленные) как металлы так и полупроводники.

Металлы, в которые свет проникает на очень малую глубину (см. ранее)) сенсибилизируются по поверхности: на поверхность тонкой металлической пленки (или пластинки) наносится моноатомный слой электроположительного металла с меньшей по отношению к подложке работой выхода. При этом атомы сенсибилизатора (их иногда называют адатомами) поляризуются так, что у поверхности металла-подложки создается электрическое поле с вектором напряженности, направленным внутрь металла и вызывающим снижение его работы выхода.

В полупроводниковых фотокатодах, характеризующихся по сравнению с металлами большей глубиной проникновения света, для повышения эмиссионной эффективности используют как специальное легирование их объема, так и сенсибилизацию их поверхности. Рассмотрим влияние объемного легирования. На рис. 2. ХХ, а и б представлены примеры энергетических диаграмм для неэффективного и эффективного полупроводников.

В первом случае в n- полупроводнике c высокой плотностью акцепторных состояний на поверхности в результате перехода электронов из вышележащих объемных состояний в вакантные поверхностные состояния поверхность заряжается отрицательно по отношению к тонкому слою полупровдника вблизи поверхности и в нем возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен из объема к поверхности. Рис. 2. ХХ, а, показывает, что в области действия все энергетические уровни (кроме E_F) изгибаются вверх на E_пов, вследствие этого электронное сродство возрастает по отношению к дну зоны проводимости в объеме до , и в равной мере увеличивается неэффективного для эмиссии полупроводника.

Во втором случае, обратившись к рис. 2. ХХ, б и рассуждая аналогично предыдущему, получим, что в сильнолегированном p-полупроводнике с высокой плотностью поверхностных донорных состояний переходы электронов с них в вакантные нижележащие состояния в объеме приведут к заряду поверхности положительно по отношению к объему и в пограничном слое возникнет поле с вектором напряженности , направленным внутрь полупроводника; вследствие изгиба всех энергетических уровней (кроме E_F) вниз, энергия электронного сродства по отношению к дну зоны проводимости в объеме уменьшится до и в той же мере снизится фотоэлектронная работа выхола эффективного полупроводника.

Наиболее значительным достижением в формировании высокоэффективной фото- и вторичноэмиссионной структуры является так называемый катод с нулевым (или отрицательным) электронным сродством (ОЭС).

Рассмотрим формирование такой структуры в виде резкого гетероперехода: сильнолегированный (N_a≈10¹⁸ cм^-3) p⁺-GaAs – n-Cs₂O; энергетические параметры GaAs и Cs₂O приведены в табл. 2.5. На рис. 2. хх показаны энергетические диаграммы полупроводников до начала образования гетероперехода (рис. 2.хх, а), и по достижении переходом равновесного состояния (рис. 2.хх, б); диаграммы построены в предположении независимости энергетических параметров полупроводников от напряженности поля и приблизительном соблюдении масштаба по оси энергии. Оценим основные параметры перехода, определив сначала высоту потенциального барьера на границе раздела.

Если термоэлектронные работы выхода электронов и из контактирующих материалов неодинаковы, например , то с момента возникновения контакта полупроводников начнется преимущественный диффузионный переход электронов из Cs₂O в GaAs, а дырок - в обратном направлении.

Поскольку в состоянии равновесия результирующий поток носителей через границу перехода должен отсутствовать и во всей системе должен установиться единый уровень Ферми E_F = const, то, естественно, что для прекращения этих переходов и потребуется в равновесии барьер высотой (см. рис. 2.хх). Именно поэтому, как показано на рис. 2. хх, б, в равновесии все энергетические уровни, включая уровень вакуума, (кроме E_F) справа от границы перехода должны понизиться на .

Так как бесконечо большой напряженности поля быть не может, то область контакта в равновесии должна иметь по оси x толщину , которой и будет соответствовать средняя напряженность контактного поля , изображенная стрелкой на рис. 2. хх, б. Заметим здесь, что толщина ОПЗ обязательно должна располагаться по обе стороны от границы перехода, причем ее части и будут делиться между p- и n-областями в соответствии с выражением , где - концентрации ионизованных донорных и акцепторных примесей соответственно. Поэтому справа от границы перехода уровень вакуума изображен кривой 1, пересекающей границу перехода в точке А, а вне ОПЗ - лежащей ниже начального уровня вакуума на .

Соблюдая условие неизменности ширин запрещенных зон и энергий электронного сродства материалов, отложим от точки А вниз энергии , и E_g1, E_g2, и изобразим на равновесной диаграмме (в отсутствие облучения и внешего напряжения) положения дна зон проводимости и потолка валентных зон материалов как в пределах ОПЗ, так и вне ее. С помощью диаграммы проанализируем процессы распространения излучения и движения носителей в структуре.

Прежде всего обратим внимание на то, что возбуждающее эмиттер излучение с энергией фотонов в интервале E_g1 ≤ ≤ E_g2 поступает через широкозонное окно (Cs₂O) с малыми поглощательными потерями и испытывает сильное поглощение только после границы перехода в узкозонной части ОПЗ толщиной (рис. 2. хх, б). При выполнении условия ≈ (см. (2.61)) фотоносители будут генерироваться только в области сильного поля, затем быстро (за время, меньшее среднего времени их жизни в GaAs) будут удаляться из области поглощения и потому должны характеризоваться малыми рекомбинационными потерями. Из того, что дно зоны проводимости E_c1 в объеме p-GaAs даже в состоянии равновесия (т.е. без приложения обратного напряжения) расположено выше уровня вакуума (кривая 1), следует важный вывод, что практически все фотоэлектроны, возбужденные в зону проводимости, включая и электроны, которые термализованы с ее высоких уровней вплоть до ее дна, могут принимать участие в эмиссии. Заметим, что на их пути в вакуум имется препятствие в виде треугольных потенциальной ямы и барьера, расположенных в непосредственной близости от границы перехода. Эти образования являются типичными недостатками гетеропереходных структур, которые обусловлены различием ширины запрещенных зон и энергий электронного сродства материалов. Такие детали энергетической структуры неизбежно вызывают трудности в реализации особенно высокочувствительных (из-за потерь носителей) и сверхбыстродействующих (вследствие временной задержки носителей) структур и, как правило, преодолеваются уменьшением их высоты (глубины) и ширины вплоть до туннельной прозрачности, например, посредством сильньго легирования материалов.

Таким образом, рассмотренная гетеропереходная структура, характеризуется эффективным отрицательным электронным сродством (ОЭС)

E_c1p) <0, (2.47')

в котором условно обозначены - уровень вакуума в n- области структуры, E_c1p – дно зоны проводимости на p-стороне структуры.

В заключение заметим, что структуры с ОЭС в фотоэмиссионных приборах полезны как для реализации высокой чувствительности, так и для упрвления спектральными границами области фоточувствительности (например, при реализации фотоэмиссионных приборов для ИК области (см. табл. 2.5); структуры с ОЭС в применении для вторичноэмиссионных приборов в основном полезны для увеличения вторичноэмиссионного тока.

Вторичная электронная эмиссия (ВЭЭ) – это процесс выбивания вторичных электронов из твердого тела под действием кинетической энергии первичных электронов.

Вторичная электронная эмиссия при рассмотрении (подобно фотоэлектронной эмиссии) может быть разделена на следующие последовательные процессы:

• движение первичных электронов с рассеянием начальной энергии в пределах глубины их проникновения в материал эмиттера;

• возбуждение вторичных электронов;

• движение возбужденных электронов с рассеянием избыточной энергии к поверхности эмиттера;

• преодоление возбужденными электронами энергетического барьера на поверхности.

Закономерности ВЭЭ определяются совокупностью всех четырех процессов:

• энергия первичных электронов по мере углубления уменьшается и при этом вероятнсть возбуждения, т.е. передача заметной энергии равновесным электронам эмиттера растет с увеличением расстояния от поверхности, достигая максимума на глубине проникновения;

• первичные электроны, потерявшие энергию при возбуждении, остаются в верхней части энергетического распределения электронов тела;

• возбужденные электроны, двигаясь к поверхности, также рассеивают их избыточную энергию и могут преодолеть барьер на поверхности с высокой вероятностью, если имеют энергию не меньшую работы выхода материала эмиттера.

Применение ВЭЭ в электронике базируется на знании двух ее важных характеристиках: количественной – определяющей число вторичных электронов, которое можно получить из вторичного эмиттера (ВЭ) под действием известного числа первичных при определенных условиях, и качественной – характеризующей энергетическое распределение эмитированных вторичных электронов при известных условиях возбуждения ВЭЭ.

Количественно процесс ВЭЭ характеризуется суммарным коэффициентом вторичной эмиссии , который определяется отношением общего числа эмиттированных вторичных электронов к числу бомбардирующих первичных электронов (или отношением создаваемых ими токов)

, (2.48)

где - полный ток вторичных электронов в режиме насыщения в цепи эмиттер - коллектор. Коэффициент должен определяться при известных энергии первичных электронов, их угла падения на поверхность мишени, состоянии поверхности эмиттера и ее температуры.

Типичная зависимость от энергии первичных электронов имеет вид кривой с максимумом, который для разных материалов может приходиться на область энергий 500…900 эВ. Экстремальный характер кривой (рис 2.ХХ) обусловлен влиянием двух противоборствующих факторов: в области малых энергий первичных электронов (до максимума) рост вероятности выхода вторичных электронов из-за передачи им большей энергии возбуждения на большей глубине преобладает над ее спадом из-за увеличения глубины возбуждения все большей доли вторичных электронов; после максимума положение противоположное: в области больших энергий спад вероятности выхода электронов из-за увеличения глубины залегания актов возбуждения превосходит увеличение вероятности выхода вследствие увеличения передаваемой энергии возбуждения. Максимальный у чистых металлов может превышать 1, несколько увеличиваясь с увеличением плотности материала и отклонения первичного пучка от нормали к поверхности; для таких эффективных полупроводниковых пленочных фото- и вторичных эмиттеров как , при энергии первичных электронов 100 эВ достигается ≈ 4…5; а эмиттеры из окисленных двойных и тройных металлических сплавов вида Al-Mg, Cu-Al-Mg, Cu-Al-Be при энергии 100 эВ характеризуются несколько меньшим ≈ 2,5, который однако реализуется в материалах, отличающихся большей устойчивостью к энергетическим нагрузкам и возможному отравлению агрессивными компонентами среды в баллоне прибора.

Суммарный поток вторичных электронов, который в общем случае содержит электроны с энергиями от до , характеризуется сложным энергетическим распределением, включающем три группы электронов, отличающиеся начальными энергиями:

• медленные истинно вторичные электроны, максимальная энергия которых не превышает ~ (0,25…0,3) ;

• быстрые неупруго отраженные первичные электроны, энергии которых находятся в интервале от ~0,3 до ~ ;

• упруго отраженные первичные электроны с энергией ~ .

При вторично-эмиссионный ток практически должен состоять только из упруго отраженных первичных электронов. Поэтому энергию ≈ иногда называют энергетическим порогом вторичной эмиссии. По мере увеличения доля истинно вторичных и неупруго отраженных электронов в общем потоке возрастает, а доля упруго отраженных первичных электронов уменьшается. Как правило, при энергии первичных электронов, значительно превышающей работу выхода эмиттера, поток истинно вторичных электронов составляет ~90 % общего числа, поток неупруго отраженных ~7 % и упруго отраженных ~3 %. Эти сведения особенно важны в задачах, требующих разделения потока на компоненты или выделения основной доли вторичного потока.

Учитывая, что поток истинно вторичных электронов заметно превосходит две другие составляющие общего потока, в настоящем пособии принято, что коэффициент истинно вторичных электронов σ_в≈σ - суммарному коэффициенту вторичной эмиссии. При более подробном рассмотрении ВЭЭ могут использоваться слагаемые суммарного коэффициента вторичной эмиссии, которые позволяют оценивать изменения каждой из трех вышеуказанных компонент общего потока.