2.5.6.2. Собственные шумы и пороговый поток

фотодиодов и лавинных фотолиодов

Главными причинами, ограничивающими пороговый поток любого фотодиода, являются дробовой шум среднего значения тока приемника и тепловой (джонсоновский) шум сопротивления его электрической цепи. В общем случае среднее значение тока фотодиода

, (2.76)

включает в себя: темновой ток , равный сумме теплового тока, тока генерации и тока поверхностной утечки; обусловленный немодулированным фоновым излучением; и среднего значения фототока вызываемого средним значением падающего на фотодиод потока излучения, модулированного по известному закону.

Среднеквадратичное значение (СКЗ) тока дробового шума ФД определяется выражением

, (2.77)

в котором последняя запись соответствует наименьшему значению шума в отсутствие фона и измеряемого излучения.

Насыщенный тепловой ток идеализированного перехода (толщина ОПЗ ), определяемый выражением [2.39]

, (2.78)

обусловлен неосновными носителями, которые генерируются теплом со скоростями и в квазинейтральных объемах и и областей фотодиода соответственно⁹.

Тепловой ток может быть значительным в переходах, выполненных из узкозонных и слаболегированных полупроводников.

Темновой ток через реальный переход должен также включать ток генерации [2.41]

, (2.79)

который создается носителями, возникающими вследствие ударной ионизации атомов полупроводника в объеме ОПЗ, и выражается через площадь перехода (или , см. сноску 9), собственную концентрацию носителей в переходе и толщину ОПЗ при обратном напряжении u

, (2.80)

где

(2.81)

есть равновесная высота потенциального барьера перехода, в которой , - концентрации акцепторной и донорной примесей.

Если носители диффундируют из объема полупроводника к поверхности ЧЭ и рекомбинирут на ней со скоростью s (см/с) (см. рис. 3.13 в [2.35]), то темновой ток перехода будет включать также ток поверхностной рекомбинации [2.48]

, (2.82)

в котором - ширина ЧЭ фотодиода, облучаемого при работе параллельно плоскости перехода. Для ФД, который облучается перпендикулярно плоскости перехода (см. рис. 2. Хх, в), ток поверхностной рекомбинации в соответствии с рис. 2. ЕЕ может быть рассчитан по формуле

. (2.82')

Тепловой шум, обусловленный термодинамически равновесными флюктуациями напряжения на зажимах эквивалентного электрического сопротивления цепи нагрузки, характеризуется среднеквадратичным значением тока

. (2.83)

Исходя из эквивалентной схемы фотодиода, замкнутого на усилитель [2.41], и пренебрегая малым последовательным сопротивлением ФД, можно написать

,

откуда часто при условиях , и можно считать, что .

Поскольку мощность полезного сигнала в цепи ФД пропорциональна квадрату действующего (среднеквадратичного) значения фототока, т.е. , где , а мощность шума , где , то отношение сигнал/шум системы ФД-усилитель определится формулой

(2.84)

Предположим, что на гомогенный кремниевый ФД с приемной площадью =10⁻² см² и барьерной емкостью 0,3 нФ, имеющий нА, А/Вт ( _max ≈0,9 мкм) и , действует монохроматический немодулированный поток излучения мкВт на ≈0,9 мкм. Пользуясь знаменателем (2.84), запишем формулу

(2.84')

и рассчитаем такое его значение ≈1,03∙10⁵ Ом, которое для указанных условий соответствует так называемому «оптимальному» согласованию шумов [2.41], т.е. равенству вкладов дробового и теплового шумов в результирующий шум системы.

Полагая, что шум ФД не зависит от действующего потока излучения, определим пороговый поток системы ФД-усилитель. В таком случае по мере уменьшения измеряемого потока излучения отношение С/Ш будет уменьшаться и по достижении значения 1 на основании (2.84) можно будет записать СКЗ порогового потока в виде

. (2.85)

Подставим ≈1,03∙10⁵ Ом в формулы , (2.84) и (2.85) и получим для «оптимального» случая кГц, С/Ш ≈ 7,6·10⁷ , и Вт. Выполнив расчет этих величин для ряда значений (см. 2.84') вокруг , получим данные (табл. 2.ХХХ), позволяющие провести анализ и составить представление о влиянии различных процессов и величин на основные шумовые параметры фотоприемника.

Таблица 2.ХХХ

№	, кОм	, кГц	f, кГц	, 10-21 А2	, 10-21 А2	, 10-10 Вт	С/Ш
1	50	21,2	10,6	3,4	7	2,04	2,4·107
2	103 (оптим)	10,3	5,15	1,65	1,66	1,15	7,6·107
3	150	7,07	3,54	1,14	0,78	0,88	13,1·107
4	1000	1,06	0,53	0,17	0,018	0,27	133·107
5	2000	0,53	0,27	0,085	0,0044	0,19	280·107
6 ЛФД	2000	0,53	0,27	0,32	4,2·10-28	0,36	78·107

Из данных табл. 2.ХХХ для данного ФД при неизменных условиях его облучения можно сделать следующие основные выводы:

• увеличение нагрузочной цепи приемника вызывает полезные эффекты - снижение порогового потока излучения и рост отношения С/Ш, но сопровождатся и вредным эффектом – сужением полосы , т.е. потерей быстродействия (если полоса определяется процессом перезарядки емкости ФД);

• изменение и отношения С/Ш происходит вследствие изменений и (дробовой и тепловой флюктуаций соответственно), причем первая из них ( ) изменяется только под влиянием полосы пропускания , а вторая ( ) – как в результате изменения , так и вследствие изменения , при этом оба фактора действуют на однонаправлено;

• при больших (см. №№ 4 и 5) наблюдается снижение возможной частоты модуляции потока излучения до таких малых значений, при которых уже может проявляться влияние низкочастотных шумов.

Кратко обсудим иной случай - возможность реализовать предельно высокое быстродействие, ограниченное, например, как в p-i-n – фотодиодах или фотодиодах Шоттки, дрейфовым временем пролета нс через ОПЗ с насыщенной дрейфовой скоростью порядка 10⁷ см/с в таких полупроводниках как Ge, Si или GaAs. Для этого прежде всего необходимо обеспечить неравенство , установив Ом. Тогда для типичных в практике быстродействующих приборов, выбрав Ом и пФ, будем иметь нс и полосу пропускания МГц. Поскольку в этом случае должно быть , то в соответствии с (2.85) СКЗ порогового потока будет равно ~ Вт, т.е. полностью обусловленное тепловым шумом цепи нагрузки приемника.

Таким образом, фотодиоды с p-n –переходом, p-i-n – фотодиоды и фотодиоды Шоттки с очень малыми приемной площадью и барьерной емкостью, работающие на высокоомную нагрузку и, следовательно, ограниченные по пороговому потоку дробовыми флюктуациями тока ФД, должны иметь Вт при сравнительно узкой полосе в интервале 1…10 кГц; в отличие от этого фотодиоды с малыми приемными площадками, с высокими скоростями разделения носителей и нагруженные на низкоомную нагрузку ( Ом), должны характеризоваться СКЗ порогового потока Вт, которые ограничены тепловым шумом цепи нагрузки.

Рассмотрим далее шумы и пороговый поток лавинных фотодиодов.

В ЛФД вследствие лавинного умножения токи , и должны быть записаны в виде , , , где - среднее значение коэффициента лавинного умножения, зависящего от коэффициентов ионизации носителей, размеров области умножения ЛФД и приложенного к нему напряжения.

Так как на каждый первичный фотоноситель с зарядом в ЛФД в результате умножения в среднем приходится заряд , то, в отличие от ФД без умножения (см.(2.77)), дробовой шум ЛФД должен был бы равняться . Такое положение было бы справедливым при полной детерминированности процесса умножения, т.е. при

В действительности, вследствие статистической природы лавинного процесса коэффициент умножения флюктуирует и характеризуется дисперсией , в котором - средний квадрат коэффициента умножения, превышающий квадрат его среднего значения .

Учитывая флюктуации коэффициента умножения, дробовой шум ЛФД можно представить в виде

,

где - шум-фактор или коэффициент избыточного лавинного шума (см. 2.75)).

Тепловой шум эквивалентного сопротивления цепи нагрузки ЛФД, как и в ФД без усиления, должен определяться выражением (2.83).

Аналогично выражению (2.84) отношение С/Ш для ЛФД будет равно

. (2.87)

Полагая в (2.87) С/Ш_лфд = 1, получим СКЗ порогового потока ЛФД в виде

. (2.88)

Выражение (2.88) показывает, что практически полное устранение влияния теплового шума цепи нагрузки на пороговый поток ЛФД происходит при соблюдении условия

, (2.89)

аналогичное условиям (2.53) (2.56) и (2.84') для ФЭ, ФЭУ и ФД без усиления соответственно.

Из (2.88) и (2.89) следует, что по сравнению с ФД без усиления в ЛФД благодаря внутреннему усилению фототока снижение вклада тепловых флюктуаций цепи нагрузки в результирующий шум ЛФД значительно облегчается, т.е. не требуется использовать в цепи нагрузки приемника чрезвычайно большое электрическое сопротивление.

Поэтому при выполнении неравенства (2.89) СКЗ порогового потока ЛФД должно определяться увеличенным в раз дробовым шумом среднего тока соответствующего по параметрам ФД без усиления, т.е.

, (2.90)

в котором - СКЗ порогового потока аналогичного ФД без усиления.

Для подтверждения справедливости (2.90) рассчитаем по этой формуле, воспользовавшись для оценки значениями шум-фактора ЛФД, характеризующегося ≈100 и ≈0,05 по выражению (2.75) и кривыми = (рис. 2. ххх из [2.41, C. 368] ). Расчет по (2.75) дает ≈ 4,4, а из рис. 2 ххх получаем ≈4, которое и принимаем для расчета.

Полагая в ЛФД (как ранее было принято в ФД) 5·10^-7 А, и ≈ 3·10^-10 Ф, по формуле (2.89) получим Ом и соответствующую ему чрезвычайно широкую полосу Гц, которое не требуется в широкой измерительной практике. Опустим множество меньших промежуточных значений (которые, кстати, указывают на возможность изменять быстродействие системы с ЛФД в широких пределах) и используем для расчета значение МОм, которое будет соответствовать полосе пропускания ≈ Гц. Полученные для этих условий расчетные значения основных величин, характеризующих систему ЛФД-усилитель, представлены в табл. 2. ХХХ (строка 6ЛФД). Сравнение строк 5 и 6ЛФД позволяет убедиться в том, что ЛФД действительно является фотоприемником с внутренним усилением сигнала посредством лавинного умножения, статистическая природа которого вносит собственный шум, характеризующийся в данном случае коэффициентом =4 (см. стр. 79 и формулу 2.90).