Дифференцирование

Выполняем и получаем, что, если

,

то

. (1.50)

Ряд Фурье для вещественной периодической функции

Исследуемая функция удовлетворяет

,

.

Из (1.49)

,

,

находим

.

Из (1.48)

получаем

, (1.53)

где использовано

.

Замена

,

,

где b_n и c_n – вещественные, дает разложение функции в ряд Фурье

, (1.54)

где

,

,

,

где учтено

.

18