Задание д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рисунках. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1-3, 5, 6, 8-12, 17-23, 28-30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6-9, 11, 13-15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; , , , - радиусы больших и малых окружностей; i_2x, i_3ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f- коэффициент трения скольжения; δ -коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующими наклонными плоскостями.

Числовые данные к варианту 1

№	m1	m2	m3	m4	b	¦	s, м
	кг				град
1-1	10	30	3	10	60	0.12	2.5
1-2	12	24	2,5	9	45	0,1	3
1-3	15	60	4	11	60	0,15	2,5
1-4	20	60	4	14	45	0,12	2
1-5	22	70	5	20	60	0,1	1,8
1-6	20	80	4	25	60	0,1	2

Числовые данные к варианту 2

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	b	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м	м	град
2-1	m	m/3	m/3	0,24	0,18	30	60	0,1	0,003	2,5
2-2	m	m/2	m/2	0,36	0,25	30	45	0,12	0,002	2
2-3	m	m/3	m/3	0,3	0,22	30	60	0,15	0,004	2,5
2-4	m	m/2	m/4	0,24	0,2	30	45	0,15	0,005	2
2-5	m	m/3	m/5	0,33	0,25	45	60	0,12	0,003	3
2-6	m	m/2	m/3	0,3	0,2	30	45	0,22	0,002	2

Числовые данные к варианту 3

№	m1	m2	m3	m4	a	¦	s, м
	кг				град
3-1	12	10	2,5	10	60	0,12	2,5
3-2	15	12	3	12	45	0,08	2
3-3	22	20	3	15	60	0,14	2,5
3-4	25	22	2,5	15	45	0,1	3
3-5	30	25	4	20	60	0,15	1,5
3-6	20	20	2	20	45	0,1	2

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 4

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	d, м	s, м
	кг				м		м
4-1	10	15	10	10	0,24	0,35	0,2	0,004	0,12
4-2	12	20	10	10	0,24	0,4	0,22	0,003	0,06
4-3	15	20	15	12	0,28	0,45	0,3	0,004	0,07
4-4	18	25	20	15	0,24	0,35	0,25	0,005	0,12
4-5	25	30	22	20	0,3	0,45	0,4	0,006	0,15
4-6	20	40	20	20	0,2	0,4	0,18	0,003	0,1

.

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 5

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	¦	s, м
	кг	кг	кг	м		м	град
5-1	10	15	6	0,1	0,08	0,08	45	0,1	0,144
5-2	12	20	7	0,12	0,1	0,08	60	0,15	0,176
5-3	15	25	10	0,15	0,1	0,12	45	0,08	0,2
5-4	18	30	15	0,15	0,1	0,11	60	0,11	0,4
5-5	25	35	15	0,25	0,15	0,18	45	0,09	0,32
5-6	20	40	20	0,20	0,15	0,18	60	0,12	0,28

Числовые данные к варианту 6

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м	град
6-1	15	25	10	0,15	45	45	0,08	0,003	2
6-2	18	35	12	0,2	30	60	0,1	0,004	2,5
6-3	22	40	14	0,22	30	45	0,12	0,003	1,5
6-4	25	45	15	0,25	45	60	0,09	0,005	2
6-5	30	50	20	0,3	30	45	0,13	0,006	2,5
6-6	20	60	20	0,28	30	45	0,1	0,0028	1,5

Числовые данные к варианту 7

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м		м	град
7-1	15	20	25	0,12	0,2	0,1	30	0,003	2
7-2	20	40	28	0,16	0,2	0,15	45	0,004	1,5
7-3	25	40	30	0,2	0,25	0,16	60	0,005	2,5
7-4	30	50	50	0,2	0,3	0,18	30	0,004	2
7-5	35	50	50	0,24	0,35	0,2	45	0,005	2,5
7-6	25	50	50	0,16	0,25	0,14	30	0,002	2

Числовые данные к варианту 8

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м	град
8-1	15	8	5	0,15	30	45	0,12	0,002	1,5
8-2	20	10	8	0,2	45	60	0,08	0,003	2
8-3	25	12	7	0,25	30	60	0,12	0,004	1,5
8-4	30	15	10	0,3	45	60	0,15	0,006	2,5
8-5	35	15	12	0,35	30	45	0,14	0,005	1,8
8-6	25	12	8	0,3	30	45	0,15	0,002	1,75

Числовые данные к варианту 9

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	¦	d, см	s, м
	кг	кг	кг	см	см	град
9-1	18	25	125	0,32	0,16	30	0,15	0,003	2
9-2	20	40	150	0,35	0,2	45	0,16	0,005	1,75
9-3	24	45	200	0,4	0,3	45	0,17	0,004	2,5
9-4	25	50	200	0,42	0,32	30	0,12	0,0035	2
9-5	30	60	200	0,5	0,35	45	0,13	0,004	2
9-6	15	30	135	0,3	0,2	30	0,12	0,0025	1,5

Числовые данные к варианту 10

№	m1	m2	m3	m4	a	¦	s, м
	кг				град
10-1	15	5	4	3	45	0,12	2,5
10-2	18	10	5	3	45	0,11	2
10-3	22	10	6	8	60	0,13	1,5
10-4	25	15	6	5	60	0,12	2,5
10-5	30	10	7	5	45	0,09	2
10-6	20	5	5	4	60	0,1	3

Числовые данные к варианту 11

№	m1	m2	m3	R3	i3x	a	b	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м	м	град
11-1	18	10	8	0,24	0,2	45	60	0,12	0,003	2
11-2	25	12	8	0,28	0,22	30	60	0,11	0,004	2,5
11-3	30	15	10	0,32	0,25	45	60	0,15	0,003	2
11-4	32	16	10	0,34	0,28	45	45	0,12	0,005	1,5
11-5	35	20	15	0,36	0,28	30	60	0,15	0,004	2
11-6	24	12	6	0,3	0,25	30	45	0,17	0,002	2,5

Числовые данные к варианту 12

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
	кг				см	см	град
12-1	15	10	5	10	0,26	0,18	45	0,15	2
12-2	18	20	6	12	0,28	0,22	60	0,2	2,5
12-3	22	15	6	12	0,32	0,25	45	0,13	2
12-4	25	15	7	15	0,36	0,28	30	0,12	1,5
12-5	30	15	5	20	0,36	0,27	45	0,15	2
12-6	20	10	4	20	0,3	0,2	30	0,20	2,5

Числовые данные к варианту 13

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
	кг				м		см	град
13-1	15	30	50	30	0,24	0,2	0,16	30	0,003	1,5
13-2	20	35	75	50	0,32	0,25	0,26	45	0,004	2,5
13-3	24	45	90	45	0,32	0,28	0,26	45	0,004	1,5
13-4	32	45	110	55	0,34	0,25	0,3	45	0,0045	3
13-5	40	75	120	50	0,35	0,35	0,28	30	0,003	2,5
13-6	20	40	100	40	0,3	0,2	0,26	30	00024	2

Массы каждого из четырех колес одинаковы

Числовые данные к варианту 14

№	m1	m2	m3	m4	R3	d, м	s, м
	кг				м
14-1	15	10	75	75	0,24	0,004	1,5
14-2	18	12	80	90	0,28	0,003	2,5
14-3	24	15	60	120	0,3	0,004	2,5
14-4	28	16	50	120	0,32	0,005	1,5
14-5	32	15	45	150	0,35	0,005	2,5
14-6	20	10	100	80	0,25	0,002	2

Числовые данные к варианту 15

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
	кг				м		м	град
15-1	15	10	50	15	0,18	0,14	0,16	45	0,004	2
15-2	22	12	75	20	0,24	0,18	0,2	45	0,003	1,5
15-3	25	15	80	12	0,28	0,2	0,22	45	0,004	2,5
15-4	30	15	100	15	0,3	0,22	0,25	60	0,005	2
15-5	35	15	120	20	0,32	0,25	0,28	60	0,004	2,5
15-6	20	10	80	10	0,2	0,15	0,18	60	0,0025	1,5

.

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 16

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	s, м
	кг				м
16-1	15	2	2	1,5	0,08	0,1	0,05
16-2	25	4	2,5	2	0,12	0,15	0,075
16-3	30	5	1,5	3	0,15	0,2	0,05
16-4	35	3	2	3,5	0,18	0,2	0,1
16-5	40	5	2,5	4	0,2	0,24	0,08
16-6	20	2	1	2	0,1	0,12	0,05

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

Числовые данные к варианту 17

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
	кг				м	м	град
17-1	15	5	3	2	0,24	0,2	60	0,12	0,192
17-2	18	4	3	2	0,26	0,22	60	0,13	0,208
17-3	22	5	3	3	0,25	0,2	60	0,14	0,2
17-4	30	5	3	2	0,25	0,18	45	0,1	0,2
17-5	35	4	4	2,5	0,3	0,24	45	0,12	0,24
17-6	20	5	4	2	0,2	0,15	60	0,1	0,16

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 18

№	m1	m2	m3	R2	R3	a	¦	s, м
	кг	кг	кг	м		град
18-1	15	50	10	0,3	0,12	45	0,1	0,18
18-2	18	45	12	0,32	0,12	45	0,12	0,05
18-3	24	60	25	0,35	0,12	45	0,13	0,23
18-4	30	50	20	0,4	0,12	45	0,15	0,28
18-5	35	75	30	0,4	0,1	60	0,14	0,2
18-6	20	60	20	0,35	0,15	60	0,15	0,2

Числовые данные к варианту 19

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
	кг				м	м	град
19-1	20	10	5	12	0,2	0,16	45	0,12	1,5
19-2	25	12	4	10	0,25	0,2	60	0,13	2
19-3	30	15	5	12	0,3	0,24	60	0,15	3
19-4	35	15	5	14	0,35	0,3	45	0,14	2,5
19-5	40	20	6	15	0,4	0,3	45	0,13	2
19-6	24	8	2,4	24	0,24	0,2	60	0,15	1,5

.

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 20

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м		м	град
20-1	15	25	250	0,2	0,15	0,17	45	0,12	0,003	0,2
20-2	24	30	230	0,24	0,2	0,2	30	0,14	0,004	0,12
20-3	30	40	300	0,25	0,2	0,2	45	0,13	0,004	0,25
20-4	35	50	350	0,3	0,25	0,25	60	0,15	0,005	0,15
20-5	40	60	300	0,35	0,3	0,28	45	0,12	0,005	0,35
20-6	20	40	400	0,2	0,15	0,16	30	0,1	0,002	0,2

Числовые данные к варианту 21

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	a	b	¦	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м		м	град
21-1	15	15	25	0,15	0,15	0,12	45	60	0,12	0,003	1,5
21-2	18	15	28	0,18	0,15	0,15	30	45	0,14	0,004	2
21-3	24	20	35	0,2	0,2	0,18	45	60	0,15	0,003	2,5
21-4	25	24	40	0,25	0,25	0,2	30	45	0,16	0,005	2
21-5	30	25	45	0,3	0,25	0,25	30	60	0,12	0,004	1,8
21-6	20	20	40	0,2	0,2	0,16	30	45	0,20	0,0032	1,2

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 22

№	m1	m2	m3	R2	R3	a	¦	s, м
	кг	кг	кг	м		град
22-1	15	10	3,5	0,15	0,08	30	0,12	0,15
22-2	18	10	4	0,15	0,07	30	0,14	0,15
22-3	24	12	4	0,2	0,1	30	0,13	0,1
22-4	25	12	3	0,24	0,12	45	0,15	0,06
22-5	30	15	3	0,3	0,15	45	0,12	0,15
22-6	20	10	5	0,2	0,1	60	0,17	0,1

.

Числовые данные к варианту 23

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	a	¦	s, м
	кг				м	м	град
23-1	18	15	2	12	0,15	0,12	45	0,12	2,5
23-2	22	20	3	15	0,18	0,15	30	0,14	1,5
23-3	25	25	3	20	0,2	0,18	60	0,13	2
23-4	30	25	4	22	0,24	0,2	45	0,15	1,5
23-5	35	30	4	24	0,25	0,2	30	0,16	1,8
23-6	20	20	2	16	0,2	0,18	30	0,10	1

Массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь

Числовые данные к варианту 24

№	m1	m2	m3	R2	R3	i2x	d, м	s, м
	кг	кг	кг	м		м
24-1	15	45	200	0,15	0,2	0,12	0,003	0,06
24-2	20	40	300	0,2	0,25	0,17	0,004	0,16
24-3	25	50	400	0,2	0,25	0,18	0,004	0,08
24-4	30	60	400	0,3	0,3	0,25	0,004	0,12
24-5	35	75	500	0,3	0,35	0,3	0,005	0,24
24-6	20	60	400	0,2	0,3	0,18	0,006	0,08

Массой водила пренебречь

Числовые данные к варианту 25

№	m1	m2	m3	R2	R3	s, м
	кг	кг	кг	см
25-1	20	6	5	0,15	0,2	0,15
25-2	25	8	6	0,16	0,22	0,08
25-3	30	10	8	0,2	0,24	0,1
25-4	35	12	8	0,24	0,25	0,06
25-5	40	14	10	0,24	0,26	0,12
25-6	24	8	6	0,16	0,2	0,04

Массы и моменты инерции блоков 2 и 5 одинаковы

Числовые данные к варианту 26

№	m1	m2	m3	m4	R2	i2x	s, м
	кг				м	м
26-1	18	10	15	5	0,2	0,16	0,4
26-2	20	10	20	6	0,22	0,18	0,44
26-3	25	12	20	8	0,24	0,2	0,48
26-4	30	15	25	8	0,28	0,24	0,56
26-5	35	20	30	10	0,3	0,24	0,6
26-6	24	12	24	8	0,3	0,2	0,6

Числовые данные к варианту 27

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	a	d, м	s, м
	кг				м		м	град
27-1	15	20	80	12	0,16	0,15	0,14	30	0,003	1,5
27-2	18	20	75	12	0,18	0,18	0,1	45	0,004	2
27-3	24	20	85	15	0,24	0,2	0,2	30	0,005	2,5
27-4	28	24	90	15	0,28	0,3	0,24	45	0,003	1,5
27-5	32	28	110	15	0,3	0,36	0,25	45	0,003	1,8
27-6	20	20	120	10	0,2	0,2	0,16	30	0,002	2

Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень

Числовые данные к варианту 28

№	m1	m2	m3	R2	i2x	a	¦	s, м
	кг	кг	кг	м	м	град
28-1	15	30	45	0,16	0,13	45	0,12	0,08
28-2	18	36	50	0,18	0,15	30	0,14	0,18
28-3	24	50	60	0,2	0,16	60	0,15	0,2
28-4	28	50	65	0,24	0,2	45	0,13	0,12
28-5	32	60	75	0,28	0,22	30	0,16	0,14
28-6	20	40	60	0,2	0,14	60	0,10	0,1

Числовые данные к варианту 29

№	m1	m2	m3	R3	a	b	¦	d, см	s, м
	кг	кг	кг	см	град
29-1	15	5	10	0,2	30	45	0,12	0,003	1,5
29-2	20	4	12	0,25	30	60	0,1	0,002	2
29-3	25	5	15	0,3	30	45	0,12	0,004	2
29-4	30	6	15	0,3	45	60	0,14	0,003	1,5
29-5	35	8	20	0,35	15	45	0,15	0,005	1,8
29-6	20	5	2,5	0,35	15	30	0,2	0,002	2,4

Числовые данные к варианту 30

№	m1	m2	m3	m4	R2	R3	i2x	i3x	a	¦	s, м
	кг				м		м		град
30-1	15	8	5	20	0,2	0,18	0,17	0,15	30	0,13	1,5
30-2	20	12	5	25	0,24	0,2	0,2	0,16	45	0,11	2
30-3	25	12	4	30	0,28	0,22	0,24	0,18	30	0,12	1,5
30-4	30	15	6	35	0,3	0,24	0,24	0,2	45	0,15	2,4
30-5	35	20	8	40	0,32	0,28	0,28	0,23	60	0,16	1,8
30-6	20	10	6	30	0,26	0,2	0,2	0,18	30	0,12	2