2. Расчетная часть. Методика расчета
2.1. Определяем время подготовительного периода, за который происходит наполнение начального объема рабочей камеры привода [1]
Начальный объем рабочей камеры цилиндра:
.
(1)
Считаем, наполнение происходит через отверстие распределителя, площадь которого
.
(2)
Время наполнения зависит от режима истечения газа, определяемого соотношением давления в камере и давления питания (магистрального).
Начальное и конечное соотношения составляют
,
,
(3)
где Ра - атмосферное давление, Р0 - давление питания.
Р1К - давление в начальной рабочей камере, достаточное для сдвига поршня.
.
(4)
Для надкритического режима истечения, когда r1Н, r1К 0,528
,
(5)
где q - ускорение свободного падения (q = 9,8 м/с2), Fp, F - соответственно площади поршня и штока.
Для докритического режима истечения, когда r1Н, r1К 0,528
.
(6)
2.2. Определяем кинематические параметры, давление и время периода установившегося движения поршня.
Движение поршня описывается следующей системой нелинейных уравнений, включающих изменение массы воздуха в камере наполнения в процессе движения поршня, а также динамику движущихся частей привода одностороннего действия.
,
(7)
где
,
FР - площадь поршня,
G - массовый расход газа,
- скорость поршня,
- ускорение поршня,
,
при
0,528, (8)
,
при
0,528, (9)
где
- площадь отверстия наполнения.
В начальный момент движения поршня Р1 = Р1К.
Для привода двустороннего действия в общем случае имеется полость опорожнения, где также изменяется давление, поэтому при расчете на ЭВМ учитывается еще одно уравнение, характеризующее процесс опорожнения камеры. Но поскольку процесс переключения вперед - назад осуществляется через определенный интервал времени, то считаем, что давление в камере опорожнения равно атмосферному. При этом на поршень действует сила N. (Это допущение используется только при пробном ручном счете).
Подготовим систему уравнений к ручному счету. Получаемую систему уравнений преобразуем к виду, пригодному для приближенного численного интегрирования, заменяя дифференцирование приращениями параметров за время t и учитывая формулы равноускоренного движения:
;
;
;
;
;
.
(10)
Здесь t
представляет
собой шаг интегрирования. Чем меньше
шаг, тем больше точность интегрирования,
однако, число шагов при этом увеличивается.
Ориентировочно t
= 0,05 с.
Все результаты расчетов, связанных с численным интегрированием системы уравнений, сведем в табл. 4.
Таблица 4
Результаты расчетов
t |
|
Gi |
Pi |
P1i |
|
|
|
yi |
c |
– |
кг/с |
Па |
Па |
м/с2 |
м/с |
м/с |
м |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрирование выполняем для трех – четыре шагов. В конце заключительного периода r1K = 1.
Полное интегрирование уравнений выполняем по программам: для одностороннего действия - Privod, TSA 1 (mod) exe, для двустороннего действия - Privod, TSA 2 (mod) exe. Шаг интегрирования принять не менее 0,005 с.
Результаты
расчета выдаются в виде таблиц. По данным
машинного расчета построить графики
функций: P1,2
=
f(t), y = f(t),
,
.