Атомарные предикаты

Атомарным предикатомназывается конечная разделенная запятыми последовательность из n (n³0) термов, заключенная в круглые скобки, следующая за предикатным символом, имя которого выражено некоторой конечной последовательностью букв. Например:

ОТЕЦ(x,y) ;x является отцом y.

ОТЕЦ(Иван,Игорь) ; Иван - отец Игоря.

ЧЕЛОВЕК(Иван) ; Иван - человек.

Предикат принимает одно из двух значений - истина или ложь, в соответствии со значениями входящих в него термов (аргументов предиката). Предикаты с нулевым количеством аргументов будем называть пропозициональными символами (символами предложений).

Атомарные предикаты соответствуют предложениям наиболее простого типа - нераспространенным предложениям естественного языка. Нераспространенное предложение содержит только один глагол или другую часть речи, выполняющую ту же функцию.

Кванторы и связанные переменные

В логике предикатов большое значение имеют две операции, называемые кванторами. С помощью кванторов выражают отношения общности и существования. Эти кванторы называются кванторами общностииливсеобщности(обозначается") и существования (обозначается$). В любом естественном языке присутствует множество слов, отражающих различные свойства и оттенки свойств сущностей, например: "много", "мало", "несколько", "хорошо" ,"плохо", "очень", "почти", "приблизительно" и др. Это нелогические кванторы. Логика предикатов не включает кванторы подобного типа.

Пусть P(x)- предикат, определенный на множестве M. Тогда утверждение, что все объектыxÎMобладают свойством P(x), записывается с помощью квантора общности("x) в виде("x)P(x)=“Для всехxвыполняетсяP”.

Утверждение, что хотя бы один объект xÎM обладает свойствомP(x),записывается с помощью квантора существования($x)в виде($x)P(x)="Найдется хотя бы один объектx, который обладает свойством P".

Говорят, что кванторы ("x) и($x)связывают переменную x, превращают одноместный предикат в высказывание. Выражения("x)P(x)и($x)P(x)не зависят от переменнойx.

В логике предикатов большое значение имеют соотношения между кванторами общности и существования, обобщающие законы де Моргана.

_______ ____

("x)P(x) º($x)P(x) (2.1)

_______ ____

($x)P(x) º("x)P(x) (2.2)

Формула (2.1) является отрицанием выражения “для всех x выполняется P(x)”. По смыслу она эквивалентна выражениям "не обязательноP(x) выполняется для всехx" или "существуетxтакое, чтоP(x) не выполняется".

Выражение (2.2) показывает, что "не существует такое x, что выполняетсяP(x). Это эквивалентно выражению "для всехxне выполняетсяP(x) ".

Переменная, которая проквантифицирована(т.е. к ней применен один из кванторов), называетсясвязанной переменной. Не связанная квантором переменная называетсясвободной переменной.

Предложением называется правильно построенная формула, все переменные которой связаны. Те формы, которые используются в представлении знаний, обычно являются предложениями.