69

25.10.2017

Язык логики предикатов

Логика высказываний отражает только логические связи между предложениями. Логика предикатов проникает в структуру самих предложений. В логике предикатов отражены связи между тем, о ком или о чем идет речь (субъект или объект), с тем, что говорится о данном предмете (предикат).Поэтому язык логики предикатов лучше, чем язык логики высказываний, приспособлен для выражения логических связей между различными понятиями и утверждениями.

Логику предикатов можно назвать языковой системой, которая оперирует на естественном языке в пределах установленных простых синтаксических правил этого языка. При определении структуры языка необходимо установить:1) множество букв, 2) морфемы, 3) синтаксис. Это справедливо и для языка логики предикатов. Однако целью логики предикатов является не языковое изложение, а исследование общих свойств языка. Поэтому, не расшифровывая, что конкретно является содержанием компонентов 1) и 2), просто зададим множество знаков и на его основе определим слова как последовательности этих знаков [2].

В языке предикатов задаются слова, которые описывают сущности (объекты) изучаемого мира. Эти слова называются термами. И задаются слова, описывающие свойства, атрибуты этих сущностей (объектов), а также их поведение и отношения. Такие слова называютсяпредикатами. Перейдем теперь к описанию языка логики предикатов первого порядка.

Буквы и символы

В логике предикатов используется только несколько специально зарезервированных символов. Кроме них допускается применение любых букв и символов.

Зарезервируем символы ® « Ú Ù` $ " ºдля обозначения соответственно логических связок импликации, эквивалентности, дизъюнкции, конъюнкции, отрицания, кванторов существования и общности, а также знака логической эквивалентности формул. Кроме того, включим в специальные символы круглые, квадратные и фигурные скобки.

Термы - константы, переменные, функции

Некие сущности (объекты) и переменные описываются упорядоченными последовательностями конечной длины из букв(символов), за исключением зарезервированных символов. Константы и переменныеопределяют отдельные объекты описываемого мира.

Иными словами, константа - это имя конкретного объекта, а переменная может принимать различные значения, которые являются константами. Далее в примерах мы будем обозначать переменные строчными латинскими буквами (например, u,w,x,y,z).

Функция - это конечная разделенная запятыми последовательность из nконстант или переменных (n > 0), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции. Имя функции (функциональный символ) задается некоторой конечной последовательностью букв. Переменные или константы, заключенные в скобки, называются аргументамифункции.

Например, функция f(x,y)принимает некоторые значения, которые определяются значениями переменныхxи y(аргументов функции), содержащиеся под знаком функции. Эти значения являются некоторыми функциями окружающего мира. Здесь f- функциональный символ, x,y- переменные.

Другой пример. Введем функцию v(x), которая любому объектуxставит в соответствие год его рождения. Тогда

v(Санкт-Петербург)=1703,

v(Пушкин)=1799