Бак горючего 1-й ступени.

Определяем силы и моменты в наиболее характерных сечениях бака

Сечение 1 - 1` : Т₁ = - 633218 Н, М₁ = 37095 Н×м

Сечение 2 - 2` : Т₂ = - 647983 Н, М₂ = 18938 Н×м

Сдвигающая сила Q оказывает малое влияние на прочность бака и поэтому в дальнейшем не учитывается.

Выбираем материал обечайки бака - алюминиевый сплав АМг -6:

s_в = 320 МПа , s_0,2 = 280 МПа , Е = 6800 МПа

Эксплуатационное давление наддува р_над = 0,4 МПа.

Меридиональные и кольцевые усилия в отдельных точках рассмотрим в характерных точках.

Точка 1.

Меридиональное усилие:

f_т ,f_р - коэффициенты безопасности по усилию Т и давлению р.

Кольцевые усилия:

= 1,3 × 4×10^5× 0,9 = 4,68×10⁵ Н/м

Точка 1`.

Меридиональное усилие:

Точка 2.

Меридиональное усилие:

где р_изб = р_над + r×g×h×n_x = 4×10⁵ + 1000 × 9,81 × 3,632 × 6 = 6,137×10⁵ Па

= 1,3 × 6,137×10⁵ × 0,9 = 7,180×10⁵ Н/м

Точка 2`.

Меридиональное усилие:

Так как на обечайку бака действуют большие усилия, то для уменьшения толщины обечайки, а как следствие массы баков, применяем вафельную конструкцию.

Будем считать, что оболочка изготовляется методом химического травления и подкреплена продольно-поперечным набором.

1. Определяем параметры силового набора

Толщина полотна равна

где коэффициенты равны k = 0,28 , b = 0,6 , j = 0,2, y = 5.

Примем d = 2 мм.

Толщина исходного листа

d_исх = y×d = 5 × 2 = 10 мм.

Задаемся соотношением j₁/j₂ = 1

Шаг ребер определяем по формуле

Примем а = 0,15 м.

где d₁ = d×[1 + k_ф×j1×(y - 1)] = 0,002×[1+0.16×0.2×(5-1)] = 0.00226 м

k_ф = 0,26 при r = h, k₁ = 6.

h = d_исх - d = 10 - 2 = 8 мм.

Шаг ребер в продольном направлении

b = a = 0,15 м.

Ширина ребер в поперечном и продольном направлении

Примем С = S = 0,005 м.

Определяем предельное напряжение

Для вафельной оболочки возможна местная потеря устойчивости. Под потерей местной устойчивости подразумевается потеря устойчивости полотна обечайки в отдельных ячейках, которая происходит хлопком.

где а₀ = а - S - 2×r = 0,15 - 0,005 - 2×0,008 = 0,129 м

Расчетные напряжения в ячейках равны

Условие выполняется.

2. При проверке работоспособности вафельной оболочки используется понятие эквивалентной толщины, которая получается при равномерном распределении материала ребер по всей поверхности оболочки.

Проверку сохранения работоспособности будем производить в наиболее нагруженной точке обечайки (точке 2).

Меридиональные напряжения:

s₁ = N₁ / d_1э = 2,197×10⁵ / 0,00235 = 9,348×10⁷ Па

где

Кольцевые напряжения

s₂ = N₂ / d_2э = 7,180×10⁵ / 0,00235 = 3,042×10⁸ Па

где

Эквивалентные напряжения, действующие в обечайке

Запас прочности

h = s_В / s_экв = 320 / 269,925 = 1,18

Расчет распорных шпангоутов. Распорные шпангоуты верхних днищ.

Исходные данные:

Эксплуатационная нагрузка р = 0,4 МПа

Диаметр бака D = 1,8 м

Высота сферического днища h_д = 0,3 м

Материал бака и шпангоута: АМг6: s_В = 380 МПа.

Определяем радиус сферического днища

R_сф = D² / 8h_д + h_д / 2 = 1,8²/8×0,3 + 0,3/2 = 1,5 м

Определяем угол b

b = arcsin R / R_сф = arcsin 0,9/1,5 = 37

Определяем усилия Т₁, S₁

В обечайке:

Т₁ = p R / 2 = 4×10^5×0,9 / 2 =180 кН/м

В днище:

S₁ = p R_сф / 2 =4×10^5×1,5 / 2 = 300 кН/м

Рис. 9 Схема распорного шпангоута

Задаемся размера шпангоутов:

А = 11,5 мм, В = 35,5 мм, С = 5,0 мм, Н = 3,0 мм, Н11 = 3,0 мм, К = 5,5 мм, О = 1,5 мм, М = 2,0 мм, N = 16,5 мм, l₁ = 9,0 мм, l₂ = 11,0 мм, l₃ = 11,5 мм.

Определяем площади фигур

Фигура 1

F₁ = A× B = 11,5 × 35,5×10^-6 = 4,0825×10^-4 м²

Фигура 2

F₂ = l₂ × H = 11,0×3 ×10^-6= 3,3×10^-5 м²

Фигура 3

F₃ = l₂ × C / 2 = 11,0×5×10^-6 /2 = 2,75×10^-5 м²

Фигура 4

F₄ = К×N = 5,5×16,5 ×10^-6= 9,075×10^-5 м²

Фигура 5

F₅ = l₁ × H = 9,0×3×10^-6 = 2,7×10^-5м²

Фигура 6

F₆ = l₁ × M / 2 = 9,0×2,0×10^-6/2 = 9,0×10^-6 м²

Фигура 7

F₇ =Н₁₁^2× tg a /2 = 3,0^2×10^-6 tg 53 / 2 = 5,9717×10^-6 м²

Фигура 8

F₈ = H_11×( l₃ - H_11×tg a) = 3×10^-3 (11,5×10^-3 - 3×10^-3×tg 53) = 2,256×10^-5 м²

Фигура 9

F₉=(K-O)×(l₃-H_11×tga)sina=(5,5-1,5)×10^-3×(11,5×10^-3-3×10^-3×tg53)×sin53 =

= 1,20097×10^-5 м²

Суммарная площадь равна S F_i = 6.36×10^-4 м²

Определяем статические моменты фигур:

Фигура 1

S_x1 = 0

S_y1 = A B (B-H) / 2 = 11,5×35,5×10^-6×(35,5-3)×10^-3 / 2= 6,34×10^-5 м³

Фигура 2

S_x2 = - l₂ H (l₂ + A) / 2 = - 11×3×10^-6×(11 + 11,5)×10^-3 = -3,713×10^-7 м³

S_y2 = 0

Фигура 3

S_x3 = - C l₂ (l₃ / 3 +A / 2) / 2 = - 5×10^-3×11×10^-3×(11,5 / 3 + 11,5 / 2)×10^-3 =

= -2,635×10^-7 м³

S_y3 = C l₂ (C / 3 +H / 2) / 2 = 5×10^-3×11×10^-3×( 5 / 3 + 3 / 2)×10^-3 = 8,708×10^-8 м³

Фигура 4

S_x4 = K N (K /2 + A / 2) = 5,5×16,5×10^-6×(5,5 / 2 +11,5 /2)×10^-3 = 7,714×10^-7 м³

S_y4 = K N (N /2 - H / 2) = 5,5×16,5×10^-6×(16,5 / 2 - 3 /2)×10^-3 = 6,126×10^-7 м³

Фигура 5

S_x5 = H l₁ ( l₁ / 2 +K + A / 2) = 3×9×10^-6×(9. / 2 + 5,5 + 11,5 / 2)×10^-3 = 4,253×10^-7 м³

S_y5 = 0

Фигура 6

S_x6 = l₁ M (l₁ /3 + K + A / 2) / 2 = 9×2×10^-6×(9 / 3 + 5,5 + 11,5 / 2 )×10^-3 / 2 = 1,282×10^-7 м³

S_y6 = l₁ M (H /2 + M / 3) / 2 = 9×2×10^-6×(3 / 2 + 2 / 3 )×10^-3 / 2 = 1.95×10^-8 м³

Фигура 7

S_x7 = H11² tg a ×(H11×sin a/3 + K +A/ 2) / 2 = 3^2×10^-6 tg 57 (3×sin 57 / 3 + 5.5 + 11.5/ 2)×10^-3 / 2 = = 7.195×10^-8 м³

S_y7 = 7.606×10^-8 м³

Фигура 8

= 3.318×10^-7 м³

= 4.419×10^-7 м³

Фигура 9

S_x9 = F_9×(K + A/2 + S’_x9 / F₉) = (5.5×10^-3 + 11.5×10^-3 / 2 + 2.965×10^-8 / 1.20097×10^-5)×1.20097×10^-5 = = 1.647×10^-7 м³

S_y9 = F₉(1/3×(l₃ - H11 tg a) sin a + N - H / 2) = 1.20097×10^-5(1/3×(11.5-3×tg57)×10^-3×sin 57 + 16.5×10^-3 - 3×10^-3 / 2) = 2.042×10^-7 м³

Суммарные статические моменты шпангоута равны

S S_{x i} = 1.259×10^-6 м³

S S_{y i} = 8.075×10^-6 м³

Определяем координаты центра тяжести шпангоута

x₀ = S_y / F = 1.259×10^-6 / 6.36×10^-4 = 12.696 мм

y₀ = S_x / F = 8.075×10^-6 / 6.36×10^-4 = 1,979 мм

Определяем моменты инерции фигур, входящих в шпангоут:

Фигура 1

I₁ = A^3×B / 12 = (11,5×10^-3)^3×35,5×10^-3 / 12 = 4.4993×10^-9 м⁴

Фигура 2

I₂ = H×l₃³/12 + l_2×H (l₂ /2 + A/2)² = 3×10^-3×(11,5×10^-3)³/12+11×10^-3×3×10^-3×

×(11×10^-3/2 + 11,5×10^-3/2)² =4,5093×10^-9 м⁴

Фигура 3

I₃ = C×l₃/12 - l_2×C/2×(A/2)² = 5×10^-3×11,5×10^-3/12 -11×10^-3×5×10^-3×

×(11,5×10^-3/2)²/2 = -3,5463×10^-10 м⁴

Фигура 4

I₄ = N×K³ / 12 + K×N (K/2 + A/2)² = 16,5×10^-3×(5,5×10^-3)³/12 +

+ 16,5×10^-3×5,5×10^-3(5,5×10^-3/2 +11,5×10^-3/2)² = 6,7854×10^-9 м⁴

Фигура 5

I₅ = l₁^3×H/12 + l_1×H (l₁/2 +K + A/2)² = (9×10^-3)^3×3×10^-3/12 +

+ 9×10^-3×3×10^-3-(9×10^-3/2 + 5,5×10^-3 + 11,5×10^-3/2)² = 6,879×10^-9 м⁴

Фигура 6

I₆ = l₁^3×M / 12 -M×l₁(A/2 + K)² / 2 = (9×10^-3)^3×2×10^-3/12 -

- 2×10^-3×9×10^-3×(11,5×10^-3/2 + 5,5×10^-3)² / 2 = -1,01756×10^-9 м⁴

Фигура 7

I₇ = (Н₁₁⁴ tg a / 12) sin² a + (H₁₁^4×tg³ a) / 12 + H₁₁² tg a (K + A/2)² =

= 7,6722×10^-10 м⁴

Фигура 8

Фигура 9

где k = (K-O + (l₃ - H₁₁ tg a) cos a) / [(l₃ × H₁₁ tg a) sin a] = 1,419

x₂₂ = (l₃ - H₁₁ tg a) sin a = ( 11,5×10^-3 - 3×10^-3× tg 57) × sin 57 = 0.006 м

I₉ = I’₉ + F₉ ( O + A/2)² = -3,1645×10^-9 + 1,20097×10^-5×(1,5×10^-3 + 11,5×10^-3/2)² = -2,5332×10^-9 м⁴

Суммарный момент инерции равен S I_i = 2,610×10^-8 м⁴

Вычисляем координаты точки m:

x_m = 0 y_m = K + A/2 - (N - H/2 - H11/2 cos a) / tg a = 1,825 мм

Определяем координаты точки n:

x_n = S_1×sin a / 10⁷ = 3×10⁵ sin 57 / 10⁷ = 23,959 мм

y_n = (- T₁/10⁷) + S₁ cos a /10⁷ + y_m = 1,879 мм

Уравнение линии mn

Подставляем в уравнение х₀, получаем y = 0,00191 м.

Определяем постоянные С₁ и С₂

С₁ = x₀ × cos a - sin a ×(y₀ - y_m) =

= 12,696×10^-3 × cos 57 - sin 57 (1,98 - 1,825)×10^-3 = 7,52 мм

С₂ = х₀ = 12,696 мм

Проверяем условие С₂Т₁ = С₁S₁

C₂T₁ = 0.0126×1,8×10⁵ = 2268 Н×м/м

С₁S₁ = 0.00752 × 3×10⁵ = 2256 Н×м/м

Так как С₂Т₁ ¹ С₁S₁, то в сечении шпангоута будет действовать крутящий момент.

М_кр = (C₂T₁ - С₁S₁) = 2268 - 2256 = 29,96 Н×м/м

Определяем напряжение, действующее в сечении шпангоута

где a₀ = 90° - a = 90° - 57° = 33°

R₁ = R - x₀ = 0,9 - 0.0129 = 0,887 м,

x_max=A / 2+ K + l₁ = 11.5 / 2 + 5.5 + 9 = 0.020 м

Определяем запас прочности шпангоута:

n = s_B / s = 380 / 354,868 = 1.07