Расчет хвостового отсека 1 ступени.

Исходные данные:

1. Продольная сила Т = 826227 Н

2. Изгибающий момент М = 10504 Н×м

3. Радиус ракеты R = 0.9 м

4. Материал стрингера и обшивки - алюминиевый сплав АМг-6:

s_т = 280 МПа, s_п = 70 МПа, Е = 7,1×10¹⁰ Па

5. Расстояние между шпангоутами а = 0,716 м

6. Длина отсека l = 2,87 м

7. Число стрингеровn_c = 20

8. Толщина обшивки отсекаd = 1мм

Расчет производим на общую и местную устойчивость.

1. Определяем эквивалентную силу

2. Определяем радиус инерции поперечного сечения стрингера

где I - момент инерции стрингера относительно обшивки

I = I_c + F_c×V²

где V - расстояние от центра тяжести стрингера до обшивки.

В качестве стрингера выбираем тавр № 424 с параметрами сечения:

Н = 45 мм, b = 50 мм, F = 354 мм², d₁ = 2,6 мм, d₂ = 5 мм.

I = 5156,97 мм⁴

V = 9,11 мм

I = 5169,97 + 354×9,11² = 8,095×10^-8 м⁴

i = 0.0151 м.

3. Определяем гибкость стрингера

l = a/i = 0,716 / 0,0151 = 47,34

4. Определяем критическое напряжение изолированного стрингера в предположении его безграничной упругости и условии С =1.

s^с_кр* = p^2×Е_с / l² = p^2×7,1×10¹⁰/ 47,34 = 312,56 МПа

5.Определяем критическое напряжение общей устойчивости стрингера при условии С > 1.

Так как s^с_кр* > s_п, то

6. Определяем деформацию стрингера

В упругой области деформации стрингера

e_с = s^с_кр / Е = 1,8062×10⁸ / 7,1×10¹⁰ = 0,00254

e_п = s_п / Е = 70×10⁷ / 7,1×10¹⁰ = 9,859×10^-4

Так как e_с > e_п , то

e_с = 0,00275

7. Находим критическое напряжение обшивки. Обшивка рассматривается как панель, свободно опирающаяся на стрингеры.

1. Определяем коэффициент устойчивости обшивки без стрингеров

K_R = 0.605×K_c = 0,605×0,238 = 0,144

где

2. Определяем коэффициент устойчивости обшивки К, позволяющий учитывать влияние заделки боковых кромок панели.

где - ширина панели в окружном направлении.

2×К_в / К_R = 2×3,6 / 0,144 = 49,99

Так как

Так как

К_в = 3,6 - коэффициент, учитывающий влияние начальных несовершенств формы оболочки.

3. Определяем критическое напряжение обшивки. В начале определяются напряжения без учета пластичности.

s⁰_кр* = К×Е×(d / b₀)² =8,66×7,1×10^10×(0,001 / 0,232)² = 11,360 МПа

Если выполняется неравенство s⁰_кр* < s_п, то s⁰ _кр = s⁰_кр*

Расчет 2-го участка :

7. Находим критическое напряжение обшивки. Обшивка рассматривается как панель, свободно опирающаяся на стрингеры.

где - ширина панели в окружном направлении.

2×К_в / К_R = 2×3,6 / 0,144 = 49,99

Если

К_в = 3,6 - коэффициент, учитывающий влияние начальных несовершенств формы оболочки.

3. Определяем критическое напряжение обшивки. В начале определяются напряжения без учета пластичности.

s⁰_кр* = К×Е×(d / b₀)² = 3,600×7,1×10^10×(0,006 / 0,05)² = 368,09 МПа

Если s⁰_кр* > s_п, то s⁰_кр определяется с учетом пластичности:

8. Определяется среднее разрушающее напряжение отдельного участка обшивки

s_ср = (s_m × s⁰_кр)^0,5

где s_m - максимальное напряжение в обшивке, так как считается, что после выпучивания распределение напряжений по ширине обшивки неравномерно

1. Определяем максимальное напряжение в обшивке

Так как e_с > e_п, то

s_m = 168,19 МПа.

8.2 Если s⁰_кр < s_m , то s_ср = (s_m × s⁰_кр)^0,5 = (168,19×11,360)^0,5 = 43,711 МПа

2-й участок: s⁰_кр > s_m , то s_ср = s_m

9. Определяем несущую способность сжатой стрингерной оболочки в случае общей потери устойчивости стрингеров

T₀ = n×[s^с_кр × F_c + (s⁰_cp × b₀ × d)₁ + (s⁰_cp × b₀ × d)₂] = 20×[ 180,62×10^6×354×10^-4 +

+ (43,711×10^6×0.232×0.001) + (168,19×10^6×0.05×0.006)] = 2,32323×10⁶ H

1. Определяем запас общей несущей способности отсека

где f = 1,3 - коэффициент безопасности.