Проверочный баллистический расчет.

Целью проверочного баллистического расчета состоит в уточнении полученных в предыдущем расчете относительных масс топлива субракет.

Исходными данными для расчета являются следующие параметры:

Относительные массы топлива субракетm_{k i}

Удельные импульсы тяги ступенейJ_{уд i}

Начальные тяговооруженностиl_i

Начальная поперечная нагрузка на мидель ракетыР_м1

Программа движения ракеты на АУТ

В качестве программы движения в данном расчете можно использовать приближенною программу движения:

Получим выражение для конечной скорости 1 ступени. Для этого воспользуемся уравнением движения ракеты.

После ряда преобразований получаем формулу скорости в следующем виде:

Введем обозначения

Значение этого интеграла можно определить на основе графика

Для значения m_k1 = 0,6422 J_p1 = 0,3024 м/с²

Зная программу движения ракеты на АУТ, данный интеграл можно вычислить численно.

Анализ расчетов реальных ракет показал, что последний член в уравнении скорости может быть представлен в виде

где P^э_м1 = 12000 кг/м² - эталонная нагрузка на мидель ракеты.

Вспомогательную функцию определяем по графику

Для m_k1 = 0,6422 I_x1 = 44.39 м/с

Конечная скорость 1 ступени будет равна

Аналогичным образом из уравнения движения определяем скорость в конце АУТ 2 ступени.

Далее определяем высоту точки конца АУТ. Для определения высоты и дальности воспользуемся следующими формулами:

(4)

Преобразуя эти уравнения для первой ступени получим:

h_k1 = 537392,3 (0.1559 - 0.55 0.4484²/2) = 54066.57 м

l_k1 = 537392,3 (0.2178 - 0.55 0.1474) = 73478.07 м

Преобразуя выражения (4) для второй ступени получим

Определяем дальность полета на активном участке

(5)

Определяем полную дальность полета ракеты

L = L_эл + l_k2L = 6123222 + 795352.3 = 6918574 м(6)

Вычисляем погрешность относительно заданной максимальной дальности полета

На данном этапе проектирования погрешность дальности полета не должна превышать 4 %. Так как погрешность составляет 15 %, то необходимо вычислить поправку и повторить расчет. Поправку вычисляем по формуле:

(7)

Производная определяется по таблице в зависимости от дальности полета. Для 8000 км она равна 4 км/(м/с).

Подставляя найденное значение для m_пр в формулу (3) определяем относительные массы топлива субракет и повторяем проверочный баллистический расчет.

m_k1 = 0.6541m_k2 = 0.7195J_g1 = 0.4540J_p1 = 0.3064 м/с²

I_x1 = 44.2826 м/сV_k1 = 2709,12 м/сV_k2 = 6350,14 м/с

D₁ = 537392,3 м/сF₂ = 0.2288 F₄ = 0.1543

F₁ = 0.1618 h_k1 = 56466,57мl_k1 = 77356,09 м

h_k2 = 462512,9 мl_k2 = 841022,2мn = 0.69238

b = 0.5576 L_эл = 7105185 мL = 7946207 м

D = 0,0067DL = 53794

Так как погрешность меньше 4%, считаем полученные значения относительных масс топлива субракет определенными.

Весовой расчет

Целью весового расчета является определение масс субракет по заданным проектным параметрам. Уравнения весового расчета имеют вид:

где N₀, b, a_w, a_то - весовые коэффициенты, определяемые по формулам:

Расчет производится с помощью итераций.

b1	b2	N01	N02	aw1	aw2	aто1	aто2	Р1	Р2	m01	m02
-0,0133	-0,0133	0,0449	0,0449	0,0209	0,0209	0,0510	0,0510	20,28		39006,19	10979,02
0,0057	-0,0053	0,0192	0,0340	0,0150	0,0178	0,0249	0,0373	791406	134630	35727,74	10312,71
0,0054	-0,0057	0,0203	0,0346	0,0152	0,0180	0,0257	0,0379	724888,9	126459	35974,69	10343,03
0,0054	-0,0057	0,0203	0,0346	0,0151	0,0180	0,0256	0,0379	729595,2	126815	35959,65	10341,69
0,0054	-0,0057	0,0203	0,0346	0,0151	0,0180	0,0256	0,0379	729594,1	126815	35959,65	10341,69

Масса 1 субракеты m₀₁ = 35959,65 кг, масса 2 субракеты m₀₂ = 10341,69 кг.

В табл. 1 приведены значения стартовой массы ракеты (m₀₁) для различных комбинаций проектных параметров.