Расчет приборного отсека 1 ступени.

Исходные данные:

1. Продольная сила Т = 628296 Н

2. Изгибающий момент М = 39326 Н×м

3. Радиус ракеты R = 0.9 м

4. Материал стрингера и обшивки - алюминиевый сплав АМг-6: s_т = 280 МПа, s_п = 70 МПа, Е = 7,1×10¹⁰ Па

5. Расстояние между шпангоутами а = 0,8 м

6. Длина отсека l = 0,8 м

7. Число стрингеровn_c = 40

8. Толщина обшивки отсекаd = 1мм

Расчет производим на общую и местную устойчивость.

1. Определяем эквивалентную силу

2. Определяем радиус инерции поперечного сечения стрингера

где I - момент инерции стрингера относительно обшивки

I = I_c + F_c×V²

где V - расстояние от центра тяжести стрингера до обшивки.

В качестве стрингера выбираем тавр №100 с параметрами сечения:

Н = 20 мм, b = 50 мм, F = 310 мм², d₁ = 4 мм, d₂ = 5 мм.

I = 6484,54 мм⁴

V = 4,435 мм

I = 6484,54 + 310×4,435² = 1,258×10^-8 м⁴

i = 0.00637 м.

3. Определяем гибкость стрингера

l = a/i = 0,8 / 0,00637 = 125,56

4. Определяем критическое напряжение изолированного стрингера в предположении его безграничной упругости и условии С =1.

s^с_кр* = p^2×Е_с / l² = p^2×7,1×10¹⁰/ 125,56 = 44,443 МПа

5.Определяем критическое напряжение общей устойчивости стрингера при условии С > 1.

Если s^с_кр* > s_п, то

Если s_п / 9 < s^с_кр* < s_п, то

6. Определяем деформацию стрингера

В упругой области деформации стрингера

e_с = s^с_кр / Е = 6,1443×10⁷ / 7,1×10¹⁰ = 8,654×10^-4

e_п = s_п / Е = 70×10⁷ / 7,1×10¹⁰ = 9,859×10^-4

Формула Гука справедлива при условии e_с < e_п = s_п / Е

7. Находим критическое напряжение обшивки. Обшивка рассматривается как панель, свободно опирающаяся на стрингеры.

1. Определяем коэффициент устойчивости обшивки без стрингеров

K_R = 0.605×K_c = 0,605×0,238 = 0,144

где

2. Определяем коэффициент устойчивости обшивки К, позволяющий учитывать влияние заделки боковых кромок панели.

где - ширина панели в окружном направлении.

2×К_в / К_R = 2×3,6 / 0,144 = 49,99

Так как

К_в = 3,6 - коэффициент, учитывающий влияние начальных несовершенств формы оболочки.

3. Определяем критическое напряжение обшивки. В начале определяются напряжения без учета пластичности.

s⁰_кр* = К×Е×(d / b₀)² =3,723×7,1×10^10×(0,001 / 0,091)² = 31,669 МПа

Если выполняется неравенство s⁰_кр* < s_п, то s⁰ _кр = s⁰_кр*

Расчет 2-го участка :

7. Находим критическое напряжение обшивки. Обшивка рассматривается как панель, свободно опирающаяся на стрингеры.

где - ширина панели в окружном направлении.

2×К_в / К_R = 2×3,6 / 0,144 = 49,99

Если

К_в = 3,6 - коэффициент, учитывающий влияние начальных несовершенств формы оболочки.

3. Определяем критическое напряжение обшивки. В начале определяются напряжения без учета пластичности.

s⁰_кр* = К×Е×(d / b₀)² = 3,600×7,1×10^10×(0,006 / 0,05)² = 368,09 МПа

Если s⁰_кр* > s_п, то s⁰_кр определяется с учетом пластичности:

8. Определяется среднее разрушающее напряжение отдельного участка обшивки

s_ср = (s_m × s⁰_кр)^0,5

где s_m - максимальное напряжение в обшивке, так как считается, что после выпучивания распределение напряжений по ширине обшивки неравномерно

1. Определяем максимальное напряжение в обшивке

Если e_с < e_п, то s_m = e_c × E = 8,654×10^-4 × 7,1×10¹⁰ = 61,443 МПа

8.2 Если s⁰_кр < s_m , то s_ср = (s_m × s⁰_кр)^0,5 = (61,443×31,669)^0,5 = 44,111 МПа

2-й участок: s⁰_кр > s_m , то s_ср = s_m

9. Определяем несущую способность сжатой стрингерной оболочки в случае общей потери устойчивости стрингеров

T₀ = n×[s^с_кр × F_c + (s⁰_cp × b₀ × d)₁ + (s⁰_cp × b₀ × d)₂] = 40×[ 61,443×10^6×310×10^-4 +

+ (44,111×10^6×0.091×0.001) + (61,443×10^6×0.05×0.006)] = 1,53756×10⁶ H

1. Определяем запас общей несущей способности отсека

где f = 1,3 - коэффициент безопасности.