V Качество процессов регулирования
в линейных системах
§1 Показатели качества в линейных системах
Как было показано в главе 3, устойчивость САР является необходимым условием её работоспособности, однако, это условие не исчерпывает всех требований, предъявляемых к работе системы. Во многих случаях требуется, чтобы
Определение: комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном режимах при заданном воздействии объединяют в понятие качество процессов регулирования.
Качество процессов регулирования является достаточным условием работоспособности автоматических систем и оценивается качеством переходных процессов и ошибками в установившихся режимах.
На практике применяют прямые и косвенные
методы исследования качества процессов
регулирования. Если показатели качества
определяются непосредственно по кривой
переходного процесса, то они называются
прямыми оценками (показателями) качества.
Прямые оценки качества
определяют по кривой переходной функции
,
полученной при
.
Переходные процессы при ступенчатых воздействиях делят на монотонные, апериодические и колебательные. У монотонных процессов (рисунок 1а, кривая 1) первая производная регулирующей величины ни раза не меняет знака, у апериодических (кривая 2) производная меняет знак не более одного раза, у колебательных - более одного раза (кривая 3).
Рисунок 1
Рассмотрим определение прямых оценок качества на примере статической САР (рисунок 1б). Различают следующие прямые оценки (показатели) качества переходного процесса:
1. Установившееся значение выходной переменной определяет статическую точность системы.
.
Здесь использована теорема операционного исчисления, устанавливающая связь между конечным значением оригинала функции и начальным значением её изображения, а так же тот факт, что:
.
2. Время регулирования
или время переходного процесса - время
от момента начала изменения входного
воздействия до момента, когда абсолютная
разность между текущим и установившимся
значениями регулируемой величины будет
оставаться меньше некоторого заданного
значения
.
при
.
Время регулирования
характеризует быстродействие системы,
обычно принимают
.
3. Перерегулирование или выброс представляет собой максимальное отклонение регулируемой переменной от нового установившегося значения и определяется в процентах.
.
Перерегулирование характеризует
плавность протекания процесса. Время
регулирования
и перерегулирования
тесно связаны между собой. Перерегулирование
появляется вследствие того, что система
подходит к новому установившемуся
состоянию с определенной скоростью, и
чем больше эта скорость, тем больше
перерегулирование. Поэтому,
чтобы уменьшить перерегулирование,
необходимо уменьшить эту скорость, а
это в свою очередь, приводит к увеличению
.
Так как
характеризует
быстродействие системы, то стремятся,
где это необходимо, свести его к минимуму.
А это значит, что система должна
отрабатывать задающее воздействие с
большой скоростью, что, в свою очередь,
приведет к большому перерегулированию.
Поскольку переходный процесс -
колебательный, то будут иметь место
большие ускорения регулируемой величины,
что может вызвать недопустимо большие
динамические нагрузки на элементы
системы. Таким образом, как отсутствие,
так и слишком большое перерегулирование
нежелательно. Обычно принимают
.
Для некоторых САР перерегулирование
вообще недопустимо, так как может
привести к браку выпускаемой продукции
(некоторые химические производства).
4. Число колебаний N характеризует колебательность переходного процесса, определяется числом максимумов кривой переходного процесса за время регулирования .
Оценки качества по кривой переходного процесса обладают большой наглядностью. Вместе с тем трудности решений уравнений высокого порядка для построения кривой обусловили применение косвенных методов (критериев) оценки качества, не требующих построения кривой переходного процесса: корневых, частотных, интегральных.
Косвенными оценками называют некоторые числа, характеризующие отдельные стороны переходного процесса. Эти числа можно найти сравнительно просто без построения графика переходного процесса. Большое достоинство косвенных оценок состоит в том, что они позволяют в некоторой степени судить о влиянии параметров системы на её динамические свойства.