13. Разложение в ряд Тейлора
С помощью меню.
13.1. Выделить в выражении переменную, по которой производится разложение в ряд.
13.2. Выбрать пункт меню Символика/Переменная/Расширение в числовых последовательностях.
13.3. В появившемся диалоговом окне ввести порядок приближения.
С помощью ключевого слова series.
13.4. Ввести выражение и ключевое слово series панели Символы.
13.5. В появившиеся местозаполнители ввести имя переменной и порядок приближения.
Пример.
14. Получение численного значения выражения (действительного или комплексного)
Действительное значение выражения вычисляется с помощью меню Символика/Оценивание/Плавающая точка или ключевого слова float панели Символы. Для вычисления необходимо задать точность вывода в окне диалога после выбора пункта меню или в местозаполнителе после ключевого слова float.
Комплексное
значение выражения в виде
вычисляется
с помощью меню Символика/Оценивание/Комплексный
или ключевого слова complex
панели Символы.
Примеры.
100! float,20→ 9.332621544394415268210157
e2i(4+3i) complex→ 4cos(2) – 3sin(2) + i(3cos(2) + 4sin(2))
Кроме того, с помощью пунктов меню Символика/Трансформация или панели Символика можно производить прямые и обратные интегральные преобразования Фурье, Лапласа и Z-преобразование.
Задание по работе
Выполните символьные вычисления в каждом задании в соответствии со своим вариантом двумя способами: с помощью меню и ключевых слов. Работу оформите по аналогии с лабораторной работой №1. Сохраните результаты выполнения работы в своей папке на диске.
Задание 1. Упростите выражение.
Варианты задания 1:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задание 2. Расширьте выражение.
Варианты задания 2:
1. sin(x) – 2sin(2x) + 4sin(3x) 4. ctg(2x) – sin(x)· cos(3x)
2. cos(2x) – sin(2x) + sin(3x) 5. cos(2x) · sin(x) · sin(3x)
3. tg(2x) + ctg(2x) +cos(2x) 6. tg(2x) · sin(2x) – sin(3x)
Задание 3. Разложите на множители.
Варианты задания 3:
1. 2x4 + x3 – 20x2 –13x + 30
2. x4 + x3 – 19x2 +11x + 30
3. x4 –12 x3 – 3x2 +178x – 264
4. 3x4 + 8x3 – 33x2 –62x + 24
5. 3x4 –7 x3 – 13x2 +23x – 6
6. 6x4 –11 x3 – 30x2 +29x – 6
Задание 4. Приведите подобные слагаемые полинома. Определите коэффициенты полинома.
Варианты задания 4:
1. (2x2+1)( 12 x3 – 5x+3) +3x – 1
2. (3x+1)( 2 x4 – 4x+7) +3x – 5
3. (x2 –1)( x3 – 3x2+3) +3x2 + 6
4. 5x – 1 – (x2 –1)( x3 – 5x2+1)
5. 2x2 + 5 – (x –1)( 2x4 – 3x+6)
6. 3x2 – 4 + (x2 –x)( 5x3 – 2x2+ 1)
Задание 5. Разложите на простые дроби.
Варианты задания 5:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задание 6. Решите уравнение, упростите сложные результаты.
Варианты задания 6:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задание 7. Произведите символьные вычисления, упростите сложные результаты.
Варианты задания 7:
1.
2.
3.
4.
5
.
6.
Задание 8. Разложите выражение в ряд до 8 порядка.
Варианты задания 8:
1.
4.
tg(x)
2. sin(x) 5. ln(1+x)
3.
cos(x) 6.
