23. Взаимосвязь индексов.

В природе и обществе существует взаимосвязи между явлениями: прямая и обратная связи. В расчетах индексов также используются эти две взаимосвязи. Рассмотрим прямую взаимосвязь:

Если перемножить агрегатный индекс цен и количества продукции, то в результате получим агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах ;

Если перемножить агрегатные индексы себестоимости и количества продукции, то в результате получим индекс затрат.

; индекс затрат

Рассмотрим обратную связь в расчетах индексов. Обратная связь с точки зрения математики представляет собой отношение показателей, т.е. если известны индекс товарооборота в фактических ценах и индекс цены, то мы можем найти индекс количества реализованной продукции

1) или ;

2)

Все расчеты при взаимосвязи производится в коэффициентах, а ответ дается в %.

Для анализа изменения средней выработки под влиянием факторов используется система средних индексов или система агрегатных индексов, в которых в качестве индексируемой величины (та, которая меняется) выступает уровень ПТ отдельных единиц совокупности, а в качестве весов – количество таких единиц с разными уровнем ПТ или их удельный вес в общей численности (см. индексы переменного и постоянного состава)

Индекс переменного состава предполагает:

выработку продукции отчетного и базисного периода;

удельный вес затрат рабочего времени отчетного и базисного периода.

В общем виде индекс переменного состава записывается следующим образом:

Индекс постоянного состава включает выработку отчетного и базисного периода, а также удельный вес по затратам труда только отчетного периода.

Индекс структурных сдвигов. Включает выработку продукции периода и удельного веса затрат труда отчетного периода и базисного.

24. Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами.

При расчете отдельно взятого индекса веса в числителе и знаменателе относятся к одному и тому же периоду, т.е. всегда одинаковы.

Пусть, например, за ряд периодов имеются данные о каком-то единичном показателе:

В этом случае, веса в вычисляемых индексах могут быть как постоянными (т.е. у всех индексов относящихся к одному периоду), так и переменными (т.е. изменяющиеся от периода к периоду).

Полученный ряд индексов называется базисными индексами (или коэффициентами роста с постоянной базой).

Теперь будем исчислять ряд индексов как отношение двух соседних уровней. Тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с переменной базой)

Полученный ряд индексов называется цепными индексами.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами – соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

Отмечая эту взаимосвязь между цепными и базисными индексами следует иметь в виду, что она должна использоваться с определенными оговорками: для индивидуальных индексов эта взаимосвязь выполняется всегда (безусловно), а для общих индексов будет иметь место только тогда, когда ряд общих индексов рассчитан по одним и тем же весам (т.е. для так называемых индексов с постоянными весами).

Как видели в п. 10.3 настоящей темы, все индексы объемных (количественных) показателей исчисляются по весам – соизмерителям базисного периода, т.е. с постоянными весами. Поэтому к таким индексным рядам указанная взаимосвязь имеет безусловный характер.

В индексном ряду с постоянными весами значительно легче изменять базу расчета.

В то же время все индексы качественных показателей исчисляются по весам – соизмерителям отчетного периода, т.е. являются индексами с переменными весами. Для таких индексных рядов указанная взаимосвязь не выполняется. Однако в статистических исследованиях иногда приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами для того, чтобы получить базисный индекс. При этом вследствие системы переменных весов результат содержит некоторую ошибку.

Количественно эта ошибка зависит от:

А) коэффициентов вариации индивидуальных индексов «р»;

Б) вариации индивидуальных индексов «g»;

В) а также от тесноты зависимости (коэффициента корреляции) между индивидуальными индексами «р» и «g».

Чем меньше будет каждая из этих величин, тем меньше будет их произведение, а, следовательно, ошибка в оценке величины базисного индекса путем перемножения цепных индексов с переменными весами.