- •1. Предмет и метод статистики
- •2. Статистическая совокупность, признаки массового явления и закон больших чисел.
- •Закон больших чисел Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных.
- •3.Статистические показатели и условия их сопоставимости.
- •4. Абсолютные и относительные величины.
- •5.Статистические наблюдения. Формы, виды и способы.
- •6. Сводка статистических данных.
- •7.Статистическая группировка и ее виды
- •8. Ряды распределения и их графическое распределения
- •Графический метод изучения рядов распределения
- •9. Статистические таблицы и графики
- •10. Причины применения выборочного наблюдения и его параметры
- •Выборочные наблюдения, виды выборки
- •По методу отбора: Повторное
- •Бесповторное
- •12. Ошибки выборки.
- •13. Малая выборка
- •14. Повторный и бесповторный отбор в выборочном наблюдении. Повторное
- •Бесповторное
- •15. Средние величины, виды средних.
- •16. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •17. Структурные средние, их графическое определение.
- •Медиана
- •Квартиль
- •21. Индексы общие понятия. Индивидуальные и агрегатные индексы.
- •22. Средние индексы
- •23. Взаимосвязь индексов.
- •24. Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами.
- •25. Индексы динамики, выполнения плана и планового задания
- •27. Индексы Количественных и качественных показателей.
- •28. Кривые нормального распределения Нормальное распределение показателей и основные статистические характеристики совокупности
- •29. Ряды динамики.
- •30. Показатели рядов динамики
- •31. Сезонность колебаний
21. Индексы общие понятия. Индивидуальные и агрегатные индексы.
Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и тд.). Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах выполнения обязательств и т.д. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.
Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:
Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле .
где q1, q0 — количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.
Индивидуальный индекс цен:
где q1, p0 — цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах.
Каждый качественный показатель связан с тем или иных объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной)" продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z и трудоемкость t.
Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.
Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.
При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса на его знаменатель , но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса): .
Агрегатный индекс с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Паше и носит его имя:
1) Формула агрегатного индекса Пааше: , где - фактическая стоимость продукции отчетного периода, - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
2) Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнений с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию либо перерасход, который можно было бы получить от изменения цен. Иначе говоря, он показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде. .
3) «Идеальный» индекс цен Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше: .
Идеальность формулы заключается в том, что индекс яв-ся обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса.
Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид: , где - затраты на производство продукции отчетного периода, - затраты на произ-во той же прод-ии при условии, что себестоимость остается на уровне базисного.
Индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.