Купоны начисляются два раза в год

,

где V – истинная (теоретическая) стоимость облигации

K_t – полугодовой купонный доход в момент времени t ;

М – номинальная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

r – ставка требуемой доходности, годовая;

n – срок погашения облигации.

Приближенно, можно считать по формуле r_{пол года} = [метод простых процентов]. Более точно, ставку доходности за пол года нужно найти из формулы (1+r_{пол года})* (1+r_{пол года}) = (1+r_год), т.е. r_{пол года} = [метод сложных процентов].

Пример 8

Компания выпустила облигации номиналом 1000 руб. со сроком погашения 3 года, с купонной ставкой 5% и выплатой процентов два раза в год. Требуемая годовая ставка доходности составляет 14%. Следует ли приобретать облигацию, если ее цена составляет 910 руб.

Купоны начисляются 4 раза в год

,

где V – истинная (теоретическая) стоимость облигации

K_t – квартальный купонный доход в момент времени t ;

М – номинальная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

r – ставка требуемой доходности, годовая;

n – срок погашения облигации.

Зависимость истинной стоимости облигации от срока погашения.

Если купонная ставка (как процент от номинала облигации) меньше ставки требуемой доходности (k<r), то при увеличении срока погашения истинная (теоретическая) стоимость облигации уменьшается. И наоборот. Если купонная ставка больше ставки требуемой доходности (k>r), то при увеличении срока погашения истинная (теоретическая) стоимость облигации увеличивается.

Пример 7 продолжение

Условия аналогичны предыдущему примеру, но срок погашения составляет: б) 5 лет; в) 3 года.

Пример 9

Условия аналогичны предыдущему примеру, но ставка требуемой доходности составляет 8%. Найти теоретическую стоимость облигации, если срок погашения составляет: а) 7 лет; б) 5 лет; в) 3 года.

Облигации с индексируемым купоном

Купоны индексируются в соответствии с каким либо индексом или инфляцией. Номинал облигации не индексируется.

K₀ – величина купона в начальный период времени, без учета инфляции. Необходима только для расчетов. В действительности купоны мы начинаем получать только с момента времени t = 1, то есть первым получаемым купоном будет K₁

K₁=K₀*(1+i₁), K₂=K₁*(1+i₂), K₃=K₂*(1+i₃),

K_t+1=K_t*(1+i_t+1), где i – инфляция за период.

Если купон начисляется раз в пол года, то инфляцию приближенно, можно находить по формуле простых процентов. i_{пол года} =

В качестве ставки дисконтирования необходимо использовать ставку доходности r с учетом инфляции — номинальную ставку процента:

r_ном = (1 + r_реал)*(1 + i) – 1.

Переменная ставка процента

Ставка доходности может меняться во времени. Главной причиной таких изменений является ожидаемый уровень инфляции. Инвестора интересует в первую очередь реальный — скомпенсированный на инфляцию доход. Зная значение ожидаемой инфляции, можно определить номинальную ставку. Соотношение номинальной ставки, реальной ставки, и инфляции определяется с помощью формулы Фишера:

(1 + r_ном) = (1 + r_реал)*(1 + i)

Ставка доходности за весь период, при переменной ставке доходности (дисконтирования) определяется по следующей формуле:

(1 + r_общ) = (1 + r₁)* (1 + r₂)*…* (1 + r_n),

Пример

Компания эмитировала облигации номиналом 1000 руб. и ежегодными, индексируемыми в соответствии с инфляцией, купонными выплатами. Срок погашения облигации — 5 лет. Купонная ставка составляет 10%. Инфляция в первые два года ожидается в размере 12%, в следующие три года — 10% в год. Какова истинная (теоретическая) стоимость облигации при требуемой реальной ставке доходности 8%.