5. Метод слоистой выборки (мсв).

Методы прямой статистической имитации получили в научной литературе название методов Монте-Карло (ММК). При оценках надежности ошибка метода определяется выражением

Так, при R_s = 0,891 и N = 100, = 0,03116.

Для снижения дисперсии результатов имитационного эксперимента используют аналитико-статистические методы расчета R_s. Одним из таких методов является МСВ, иногда его называют методом «пропорциональной» выборки. Идея метода заключается в том, что все пространство состояний системы разбивается на слои (рис. 5) так, чтобы в слое дисперсия вероятностных мер была малой.

1,1

В каждом слое проводятся статистические испытания, причем число испытаний N_i в i-м слое пропорционально вкладу данного слоя в общую вероятностную меру R_s. В расчетах надежности индекс слоя определяется числом отказавших элементов в системе. Так, если СЭЭС состоит из m элементов, то основная аналитическая формула принимает вид:

(12)

где А - живучесть, определяется статистически как вероятность отказа системы при отказе ровно i ее элементов, тогда дисперсия R_s определится из выражения

(13)

Пусть ФАЛ системы F = X₁(X₂ v Х₃). Вероятность безотказной работы

всех элементов одинакова R=0,9, тогда точное аналитическое выражение дает

Rs=(2-R)R²=0,891.

При использовании МСВ прежде всего проводят статистическую оценку условных вероятностей A_i. Непосредственно из ФАЛ видно, что A₀=1; A₁ = 2/3; А₂ = 0. Что позволяет определить точное значение дисперсии

D = (C¹₃ * 0,9(1 - 0,9))² * 2/3 (1 - 2/3);

D= 0,013122;

Видно, что по сравнению с МНК стандартную ошибку удалось понизить почти в 3 раза. Однако, при практическом использовании МСВ априори неизвестны A_i; и неизбежны бесполезные статистические испытания, например, во втором слое, в котором нет работоспособных состояний.

6. Метод звездной выборки (мзв).

МЗВ разработан автором для расчета надежности проектируемых ЭЭС. МЗВ отличается от МСВ тем, что отказы назначаются не внутри слоя, а последовательно, т.е. «разрушаются» элемент за элементом, индекс i непрерывно возрастает до появления отказа ЭЭС. После чего эксперимент повторяется.

Алгоритм характеризуется следующей формулой вычислений:

,

где Х_ji — случайный вектор с мерой Хемминга H(X_ji) = m—i, отвечающий требованию: Н(X_ji-1  X_ji) = 1.

Преимущество метода в том, что он позволяет автоматически прекращать испытания при появлении значения ФАЛ F(X_ji)= 0. Испытания зависимы от слоев (рис. 5).

Д

Рис. 6. 7. 7.

ействительно, вероятность попадания в зону исправного состояния i-гo слоя будет зависеть от вероятности такой же области в предыдущем слое

A_i=A_i-1,* (1-P_i), 1-А_i, = A_i-1 * P_i,

где P_i—вероятность перехода из исправного состояния в слое i-1 в неисправном слое i. Следовательно, дисперсия МЗВ в i-м слое определяется выражением

Dⁱ₃=[Cⁱ_mR^m-i(1-R)ⁱ]²A²_i-1P_i(1-P_i),

где P_i=(A_i-1 —A_i,)A_i-1, откуда полная дисперсия МЗВ

(14)

(13) (13)

(14)

что доказывает большую точность МЗВ по сравнению с МСВ.

7. Метод распределенных параметров (МРП).

(15)

Излагаемый метод основан на представлении каждого элемента СЭЭС распределенными параметрами, т. е. элементы заменяются бесконечно большим количеством элементов, соединенных последовательно, но имеющих суммарную интенсивность отказов, равную интенсивности отказов исходного элемента. Но теперь выборка отказавших элементов проводится с «возвращением» т. е. на одной ветви схемы СЭЭС при проведении численного эксперимента возможно появление нескольких отказов. Расчетная формула

где - суммарная интенсивность отказов; статистическая оценка вероятности отказа системы при появлении ровно i отказов микроэлементов.

Ошибка МКП оценивается дисперсией

(16)

Программа отличается простотой организации, не требует формирования случайных перестановок и громоздких вычислений при статистическом эксперименте. Точность алгоритма близка к точности МЗВ. Недостатком является неопределенность длины массива A, который теоретически может стремиться к бесконечности, но практически на широком классе задач он был ограничен величиною 6m. Массив A может быть искусственно усечен, что соответствует ограниченному разложению R_s(t) в ряд.

Соответствующие программы на языке MATHCAD даны в ПРИЛОЖЕНИИ 2.

Питання до дисципліни "Надійність та технічна діагностика електрообладнання" для підготовки до іспиту:

1. Крива зменшення, показники надійності.

2. Значення забезпечення надiйностi, технічних систем.

3. Значення забезпечення живучості, технічних систем.

4. Значення забезпечення безпеки, технічних систем.

5. Алгебра численностій.

6. Алгебра логіки.

7. Поняття міри, стохастичні мiри.

8. Аксіоматика теорії імовірностей Колмогорова.

9. Міри Хемминга та їх використання.

10. Поняття булевої похідної.

11. Матричні методи опису графив.

12. Алгоритм Прима пророщування мінімального дерева.

13. Теорема додавання імовірностей несумісних подій.

14. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.

15. Теорема множення імовірностей незалежних подій.

16. Теорема множення імовірностей залежних подій.

17. Теорема повній імовірності.

18. Формула Бейеса.

19. Теорема о повторних іспитах.

20. Теорема Пуассона.

21. Дискретні Марковски процеси.

22. Безперервні Марковски процеси.

23. Поняття складної системи, простір її станів.

24. Логічні моделі працездатності ЕМС.

25. Автоматні моделi катастрофічних наслідків відмов.

26. Паралельно-послiдовнi розрахункові схеми

27. Розрахунок систем при холодному резервуванні.

28. Алгоритми розрахунку оптимального розміру ЗIП.

29. Формування ФАЛ методом найкоротших шляхів.

30. Метод гіпотез.

31. Метод ортогоналiзацiї ФАЛ.

32. Табличній метод розрахунку надійності.

33. Матричні методи аналізу зв'язності графа.

34. Мережені моделi систем.

35. Поняття пропускної здатності мережі.

36. Визначення функцiї порядку на орграфе мережi.

37. Метод прямої статистичної імітації.

38. Моделювання заданих законів розподілу відмов.

39. Імітаційні моделі ФАЛ.

40. Алгоритм графічної побудови кривий вiдбули.

41. Оцінка похибки статистичні оцінки.

42. Метод шаруватої вибірки.

43. Поняття номеру шару як міри Хеммiнга

44. Поняття життєвості складной системи.

45. Обчислення стохастичних мір у шарі.

46. Дискретна крива відбули для життєвості.

47. Стохастичної формули у часових координатах.

48. Метод зоряної вибірки.

49. Метод розподілених параметрів (модель Пуассона).

50. Діагностичні моделi ЕО.

51. Поняття чутливості.

52. Моделі об'єктів технічної діагностики.

53. Передавальні функції та АЧХ.

54. Задачі ідентифікації параметрів.

55. Діагностика дискретних пристроїв ЕО.

56. Логічні моделi відмов дискретних пристроїв.

57. Дiагностика скінчених автоматів.

58. Мінімізація тестів.

59. Контроль по чіткості.

60. Коди, що виявляють та, що виправляють помилки.

61. Оцінки критеріїв якості електроенергії у ЕМС.

62. Системи абсолютного селективного захисту ЕО.

63. Управління структурою ЕМС у аварійних ситуаціях.

64. Автоматні моделі розвитку наслідків вiдмов.

65. Схемні методи забезпечення безпеки ЕМС.