1.2. Единичные показатели надежности

ЭЭС — сложная восстанавливаемая система, но на практике существуют ответственные режимы, когда отказы недопустимы, и расчет надежности обеспечения электроэнер-гией проводится без учета восстановления. Кроме того, многие элементы, например судовых ЭЭС, не подлежат восстановлению во время плавания и должны рассматриваться как невосстанавливаемые.

Свойства безотказности невосстанавливаемых объектов характеризуются естественными статистическими закономер-ностями, которые можно отнести к категории законов природы. Действительно, некоторое количество объектов N, созданных природой или человеком в данный момент времени (принятый за начало отсчета), может с течением времени только уменьшаться. Характерная для технических элементов форма кривой убыли 1 показана на рис. 1, где отчетливо выделяются три периода: ₁ — приработки, ₂ —нормальной работы и ₃ — старения. Период приработки еще называют «детским» или «инфантильным» периодом.

R N ₁ ₂ ₃

1 N₀ 1 2

N(t₁)

N N(t₂)

3

t

0 t₁ t₂ t

Рис. 1. Характеристики надёжности элементов,

определяемые при стендовых испытаниях

Наиболее полная характеристика безотказности R(t) — вероятность безотказной работы объекта за время t. По кривой убыли 1 эта вероятность определяется как статистическая оценка

R^*(t)= N(t)/No (1)

где символ «..^*» означает статистический характер величины; N₀ — число объектов, взятых под наблюдение.

Вероятность того, что за время t объект откажет, вычисляется так:

Q*(t)=[N₀-N(t)]/N_{0 .}

Всегда выполняется равенство R*(t)+Q*(t)=1, характеризующее нормированность вероятностной меры.

Плотность распределения f(t) (кривая 3) случайной величины Q(t) можно определить из кривой убыли 1:

f^*(t)=[N(t)-N(t+t)]/[N₀t] . (2)

С метрологической точки зрения все названные характеристики неудобны, поскольку в их определение входит значение числа элементов N₀. Поэтому в практических расчетах используют показатель (t) —интенсивность отказов (кривая 2), который характеризует «смертность» среди объектов, имеющих «возраст» t. Статистическая оценка этого параметра

^*(t)=[N(t)-N(t+t)]/[N(t)t]. (3)

Для его определения достаточен интервал времени t. Из простого сопоставления выражений (7.1)...(7.2) и (7.3) следует, что

^*(t)=f^*(t)/R^*(t) (4)

Если характеристики, представленные на рис. 1, считать непрерывными, то конечно-разностные формы (2) и (4) принимает вид дифференциальных уравнений

f(t)=dQ(t)/dt=-dR(t)/dt; (t)=-dR(t)/[R(t)dt].

Последнее выражение путем разделения переменных приводят к дифференциальному уравнению (t)dt=-[R(t)]^-1dt, откуда следует важное соотношение

(5)

Значение данного выражения заключено в том, что для многих элементов технических систем на участке нормальной работы ₂ показатель интенсивности отказов можно принять за постоянную величину, которую обычно приводят в паспортных данных электроэнергетических установок и элементов электрооборудования:

R(t)=exp(-t), при =const. (6)