2.Статистический анализ систем

Статистические методы в надежности применимы для приближенной оценки параметров законов распределения отказов элементов и в имитационных методах исследования показателей надежности сложных систем. В последнем случае требуются весьма значительные ресурсы машинного времени и объемы памяти, поэтому часто встречающиеся алгоритмы статистической обработки данных и отдельные фрагменты процедур методов Монте-Карло иллюстрируют программы для ПМК. Программы для профессионального использования даны на языке пакета MATHCAD .

1. Генераторы псевдослучайных чисел с равномерным распределением.

Источниками псевдослучайных чисел в ЭВМ являются специальные алгоритмы. Как правило, любой закон распределения случайных чисел, воспроизводимый за счет имитации, строится на основе генераторов, дающих равномерное распределение в диапазоне 0.. 1.

Равномерное распределение характеризуется плотностью

Рассмотрим алгоритм генерации псевдослучайных чисел, основанный на сложении двух случайных чисел по модулю 4, после сложения остается остаток от деления суммы на 4, который и принимают за новое случайное число. Последующая нормировка (деление на 4) приводит к появлению чисел, изменяющихся в диапазоне 0..1.

Программа 1/34. Генерация псевдослучайного числа с равномерным распределением в диапазоне (0..1).

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	ИП1	ИП2	П1	+	П3	4	-	Fx>0	10	П3
1	ПИ3	П2	4		С/П	БП	00

Инструкция: =Р1; 0,5421019 =Р2; В/О; С/П; РХ = RAV. Повторное нажатие клавиши С/П приводит к появлению на индикаторе очередного случайного числа RAV.

Недостатком программы 1/34 является наличие в ней операторов условного перехода, что затрудняет ее использование в качестве подпрограммы, поскольку операторы 7 и 8 потребуют коррекции адреса перехода, если программа будет начинаться не с нулевого оператора.

Программа 2/34. Генерация псевдослучайных чисел с равномерным распределением в диапазоне (0...1)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	ИП9	F	+	Fex	П9	КИП9	XY	ИП9	-	П9
1	С/П	БП	00

Инструкция: х_о=Р9; В/О; С/П; РХ = х₁, С/П; РХ == х₂.; С/П; РХ=х (время счета около 5с).

При X₀=0,5 получается множество случайных чисел Х={0,152545; 0,954155; 0,084227, ...}. Программа занимает малый объем памяти и ее можно без редактирования фрагментарно вставлять в другие программы.

Для получения генератора k случайных чисел с равновероятными исходами, интервал (0..1) делится на k равных частей и организуется вывод на индикацию появления номера соответствующего подинтервала.

Программа 3/34. Генератор псевдослучайных событий с равномерными исходами.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	ИП9	F	+	Fex	П9	КИП9	XY	ИП9	-	П9
1	ИП8	X	1	+	П7	КИП7	ИП7	С/П	БП	00

Инструкция: k=P8; x₀=Р9; В/О; С/П; РХ = y₁; С/П; РХ = у₂, ..., С/П; РХ = у_n. В этой программе использована операция взятия целого от числа путем следующей подпрограммы

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	П7	КИП7	ИП7	С/П	БП	00

Инструкция: х = РХ; В/О; С/П; Int(х)= Р(х). При статистических испытаниях сложных систем возникает потребность в получении случайной перестановки К чисел, имитирующих случайную последовательность отказов элементов. С этой целью можно использовать алгоритм «перемешивания» массива.

Программа 4/34. Перемешивание массива чисел.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	П0	ИПД	F	+	Fex	ПД	КИПД	XY	ИПД	-
1	ПД	ИПС	Х	1	+	ПА	ИП0	ПВ	КИПВ	КИПА
2	КПВ	XY	КПА	FLO	01	С/П

Инструкция: RАV=РД; x₁=Pl, ...; x_k = PK; K=PC; k = РХ; В/О; С/П; PI = x₁, ..., PK = x_k.