Самарский филиал Саратовского Юридического института

Основы математики

Конспекты лекций по курсу "Информатика и математика"

Составил доцент Лазарев Ю.Н.

САМАРА 2006

Лекция № 1 Информатика и информационные технологии.

Следы, которые преступник оставляет на месте преступления,  это результат его взаимодействия с окружающими телами, т.е. сигналы. После их регистрации (фиксирования) они превращаются в данные. Для криминалистов эти данные несут информацию о произошедших событиях. Если данные нельзя увидеть невооружённым глазом, то их можно разглядеть в микроскоп, подвергнуть спектральному анализу или какому-либо другому. В данном случае микроскоп или спектрограф представляют метод доступа к данным.

Для обычного человека текст, который он видит в документе,  это данные. Но для эксперта-криминалиста данными может быть текст, которого в документе нет (удалён в результате подчистки). Разумеется, обычный наблюдатель и эксперт-криминалист получат в этом случае разную информацию из одного и того же документа. Это различие связано с тем, что они пользуются разными методами доступа к данным.

Для того чтобы данные стали информацией, обычно для доступа к ним и их обработке требуется множество взаимосвязанных методов. Рассмотрим пример для обычного текста, напечатанного тёмными символами на светлом фоне.

Чтобы рассмотреть текст, исследователь должен обладать зрением, но не все люди им обладают. Зрение  это естественный метод, присущий большинству людей.

Необходимо достаточное освещение, то есть, нужен метод для его обеспечения. Освещение  это физический метод, основанный на использовании естественного или искусственного света. Необходимо знать алфавит (систему кодирования звуков) того языка, на котором написан текст.Надо знать язык, на котором написан текст. Надо понимать термины и понятия, использованные в сообщении.

Последние три метода  логические. Они связаны с мышлением человека и не доступны от рождения, а приобретаются в результате обучения. Кстати, если бы текст был напечатан чёрными буквами на чёрном фоне, то количество используемых методов в цепочке стало бы больше. К естественным и логическим методам потребовалось бы добавить технические методы, например исследование текста в ультрафиолетовых лучах. Методы воспроизведения и обработки данных можно разделить на:

естественные;

логические;

аппаратные;

программные.

Термин «информация» происходит от латинского слова «informatio», что означает разъяснение, осведомление, изложение. Несмотря на то, что понятие информации очень широко используется и в науке, и в повседневной жизни, его строгого научного определения не существовало. По сей день разные научные дисциплины вводят это понятие по-разному. Здесь можно выделить три возможных подхода: антропоцентрический, техноцентрический и недетерминированный.

Суть антропоцентрического подхода состоит в том, что информацию отождествляют со сведениями и фактами, которые теоретически могут быть получены и усвоены, т.е. преобразованы в знания. Этот подход в настоящее время применяется наиболее широко. Его примеры мы можем наблюдать, в частности, в российском законодательстве.

«Под информацией понимаются сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления»

(Федеральный Закон № 24-Ф3 «Об информации, информатизации и защите информации» от 25.01.95 г.)

Недостатки антропоцентрического подхода заключаются в том, что в его рамках невозможно найти адекватного объяснения генетической информации живой природы и абстрактной информации, не имеющей адекватного отображения в природе и обществе. С такой информацией, например, имеют дело теология, идеалистическая философия и некоторые разделы математики.

Суть техноцентрического подхода состоит в том, что информацию отождествляют с данными. Этот подход нашёл очень широкое распространение в технических дисциплинах. Например, нам часто встречаются упоминания о том, что «информация передаётся по компьютерным сетям», «информация обрабатывается компьютерами», «информация хранится в базах данных». Во всех этих случаях происходит подмена понятий. Дело в том, что по компьютерным сетям передаются только данные, компьютеры обрабатывают только данные, а в базах данных хранятся тоже только данные. Станут ли эти данные информацией и если да, то какой, зависит не только от данных, а и от многочисленных аппаратных, программных и естественных методов.

Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.

Наряду с информацией в информатике часто употребляют понятие данные.

Есть некоторые различия между ними.

Данные – это параметры или признаки, которые записаны и по каким-то причинам не используются, а только хранятся. Если же их использовать для уменьшения неопределенности знаний о чём-либо, то данные превратятся в информацию.

Пример с телефонными номерами: просто номер – это цифры, являющиеся данными. Но если номера связать с фамилиями знакомых или фирмами , то они превратятся в информацию.

При работе с информацией всегда имеется её источник и потребитель. Пути и процессы, обеспечивающие передачу сообщений от источника к потребителю, называется информационными коммуникациями.

1. Меры информации

Для изучения информации применяют два параметра:

• Количество информации I;

• Объём данных Vg.

Наиболее часто эти меры касаются синтаксической стороны информации, т.е. обезличенной информации, не выражающей смыслового отношения к объекту.

Объём данных Vg в сообщении измеряется количеством символов ( разрядов) в сообщении. Так как один разряд имеет разный вес в различных системах исчисления, то и меняется единица измерения данных:

- в двоичной системе это бит ( двоичный разряд).

Производная единицы это байт, равный 8 бит.

• В десятичной системе это дит ( десятичный разряд)

Пример; Сообщении в двоичной системе 10111011имеет объём Vg= 8 бит= 1 байт.

Сообщение в десятичной системе 275903 имеет объём Vg = 6 дит.

Количество информации I определяется на основе понятия энтропии системы или неопределённости состояния системы.

С истема информационное Получатель информации

сообщение b о системе

Пусть до получения информации получатель имел некоторые априорные сведения о системе a.

Очевидно его неосведомлённость о системе является функцией от сведений о системе H(a) . Эта функция служит мерой неопределённости состояния системы , т.е. энтропия системы ( мера недостающей информации ).

После получения сообщения b получатель приобрёл дополнительную информацию

Ib(a), что уменьшило его неосведомлённость до Hb(a).

Количество информации определяется в этом случае уменьшением неопределённости состояния системы ( энтропии системы).

I_b(a)=H(a) - H_b(a)

т.е. информация измеряется уменьшением энтропии.

Если информация кодируется числовыми кодами ( как в компьютере ), то число состояний отображённого объекта зависит от основания системы счисления m и числа разрядов в сообщении n. Тогда

N = mⁿ

Для текстовых сообщений m – количество различных символов в алфавите, n – число символов в сообщении. Количество информации, приобретённой получателем, при получении сообщения при равной вероятности появления любой кодовой комбинации согласно формуле Хартли I = n*log(m).

Пример. Какое количество информации в битах содержится в слове ЮРИСПРУДЕНЦИЯ. Здесь следует учесть, что в компьютерных системах число символов алфавита текстовых сообщений составляет 256 (учитываются символы национального и латинского алфавита, знаки препинания, цифры, специальные символы и т. д.). Согласно формуле Хартли получаем n=13, log(m)=8, следовательно I=104бит или 13байт.

Недерминированный подход к понятию информации встречается также достаточно широко. Он состоит в отказе от определения информации на том основании, что оно является фундаментальным, как, например, материя, энергия, точка, прямая и т.д. В частности, мы не найдём определения информации в «Законе о государственной тайне» и в «Законе о средствах массовой информации», хотя и в том и в другом правовом акте это понятие используется.

Таким образом, информация  это продукт взаимодействия данных и методов их обработки. Для того, чтобы из данных или имеющейся в распоряжении информации получить новую информацию, необходимо использовать информационную технологию. Информационная технология — это процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, хранения, обработки и передачи данных для получения качественно новой информации о состоянии объекта, процесса или явления. Процесс получения информации можно представить в виде следующей схемы:

Данные Информация

В настоящее время широко внедряется новая информационная технология, использующая компьютеры, компьютерные сети и средства связи, для которой характерно наличие «дружественной среды» для работы пользователя.

Примером морально устаревшей информационной технологии является чисто бумажная технология, когда вся работа с информацией осуществляется на бумаге или ее эквивалентах. Современные информационные технологии, в частности, подразумевают:

практически полный отказ от бумажных носителей информации, начиная с регистрации первичной информации на машинных носителях;

доступность любой информации (кроме информации, доступ к которой ограничен законом) в любой точке земного шара и в любое время.

Об основных видах современных информационных технологий поговорим позже.

Совокупность средств, методов и персонала, используемых для обработки данных называют информационной системой. Она обеспечивает сбор, хранение, обработку, поиск, выдачу информации, необходимой для принятия решения.

Знания связаны с данными, основываются на них, но представляют результат мыслительной деятельности человека, обобщают его опыт, полученный в ходе выполнения какой-либо практической деятельности. Знания  это выявленные закономерности предметной области (принципы, связи, законы), позволяющие решать задачи в этой области. Другими словами знания  это осознанные и запомненные людьми свойства предметов, явлений и связей между ними, а также способы выполнения тех или иных действий для достижения нужных результатов. Примерами знаний являются: знание правил хорошего тона, знание иностранного языка, знание правил выполнения четырех арифметических действий, высказывания типа «при нормальном давлении вода кипит при 100 C» или «сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы» и т.д.

С позиции материалистической философии информация есть отражение реального мира с помощью сведений (сообщений). Сообщение  это форма представления и передачи информации. С помощью сообщений передаются как знания, так и отдельные факты. Для того, чтобы понять смысл сообщения, необходимо, прежде всего, знать язык, на котором оно передано, или же способ его кодирования.

Соответствие между информацией и сообщением, с помощью которого она передается, не является взаимно-однозначным. Одна и та же информация может передаваться с помощью различных сообщений, и, наоборот, одно и то же сообщение может нести различную информацию. Например, сообщение о задержке рейса, передаваемое в аэропорту на различных языках,  одна и та же информация, а сообщения разные. А в случае, если сообщение передается на неизвестном слушателю языке, то он не может извлечь из этого сообщения вообще никакой информации. Следовательно, можно утверждать, что одно и то же сообщение, по-разному интерпретированное, несет разную информацию ее получателям. Иначе говоря, решающим фактором для извлечения информации из сообщения является знание способа его кодирования и правило или совокупность правил интерпретации сообщения, истолкования его смысла. Это правило или группа правил может быть результатом договоренности между отправителем и получателем сообщения или же предписано заранее им обоим. В качестве примера правил интерпретации сообщений можно указать жаргоны, сленги, специальные  профессиональные и научные языки. Предельным случаем рассматриваемой ситуации является передача шифрованных сообщений, когда ни одно лицо, кроме обладателя «ключа шифра», не должно понять сообщение. Группу правил, используемую для интерпретации сообщений, обычно называют языком интерпретации сообщений. Как правило, сообщения передаются с помощью некоторой последовательности знаков. Группу знаков, которые используются для формирования и передачи сообщений, принято называть алфавитом используемого языка интерпретации.

Человечество за свою историю придумало большое количество различных наборов знаков, которые могут быть использованы для передачи сообщений. Примерами могут служить алфавиты естественных языков, знаки зодиака, набор знаков азбуки Брайля (для слепых), азбука Морзе, международные флажковый и семафорный коды, которые широко применяются на флоте, набор знаков регулирования дорожного движения и т.д. Поскольку в общем случае для изображения сообщения могут использоваться не только буквы алфавитов естественных языков, принято говорить, что сообщение кодируется тем или иным набором знаков, а сам набор знаков иногда еще называют кодом.

Возможность и эффективность использования информации обусловливаются такими основными ее характеристиками, как адекватность, репрезентативность, достаточность, доступность, актуальность, своевременность, точность, достоверность.

Адекватность — это определенный уровень соответствия создаваемого с помощью полученной информации образа реальному объекту, процессу, явлению и т.п. В реальной жизни вряд ли возможна ситуация, когда можно рассчитывать на полную адекватность информации реальному состоянию объекта. Всегда присутствует некоторая степень неопределенности. От степени адекватности информации реальному состоянию объекта или процесса зависит правильность принятия решений человеком.

Репрезентативность информации связана с правильностью ее отбора и формирования в целях адекватного отражения свойств объекта.

Достаточность (полнота) информации означает, что она содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного решения состав. Как неполная, т.е. недостаточная для принятия правильного решения, так и избыточная информация снижает эффективность принимаемых пользователем решений.

Доступность информации восприятию пользователя обеспечивается выполнением соответствующих процедур ее получения и преобразования. Например, в информационных системах информация преобразовывается к доступной и удобной для восприятия пользователя форме.

Актуальность информации определяется степенью сохранения ценности информации в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик и от интервала времени, прошедшего с момента появления данной информации.

Своевременность информации означает ее поступление не позже заранее назначенного момента времени, согласованного со временем решения поставленной задачи.

Точность информации определяется степенью близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.

Достоверность информации определяется ее свойством отражать реально существующие объекты с необходимой точностью.

Развитие средств обработки информации. Первые вычислительные машины создавались в единичных экземплярах, они стоили страшно дорого, занимали огромные площади, и ко всему прочему они были весьма ненадежны. Работать с этими машинами могли только профессионалы высочайшей квалификации. Просто для того, чтобы обслуживать машину, ремонтировать её при сбоях и т.д. требовался целый коллектив специалистов высокой квалификации. Первые ЭВМ использовались в основном для выполнения математических вычислений при решении задач научно-технического характера оборонной и некоторых других областей. Однако, несмотря на все вышеперечисленные недостатки, их применение для обработки информации оказались достаточно успешными.

По мере развития технологической базы машины уменьшались в размерах, становились все более надёжными и дешёвыми. Накапливался опыт применения ЭВМ в различных областях деятельности человека. Постепенно машины стали применять в коммерческой деятельности, лингвистике, для расшифровки надписей на древних языках и в других областях, где можно было с успехом применять математический аппарат. Появились новые долговременные носители информации, такие, как магнитные ленты и магнитные барабаны, на которых научились хранить не только числовую, но и текстовую, графическую информацию. Увеличивались темпы выпуска машин. Так, в 1952-1953 годах в мире производилось примерно 10 машин в год, а уже к 1965 году производство возросло до 40 тысяч машин в год. Если в 1983 году было продано 2 миллиона, то в 1994 году  уже 100 миллионов персональных компьютеров. Все это создавало предпосылки для резкого расширения сфер применения вычислительной техники.

В последней четверти 20 века ситуация, когда хранить информацию на бумаге стало невыгодно  более удобным и дешёвым оказалось её хранение на машинных носителях информации. Машинные носители обеспечили также чрезвычайно высокую плотность хранения информации. Так, фирма «Мачусита электрик» в начале 90-х годов приступила к выпуску интегральных схем со следующими характеристиками: площадь, занимаемая одной схемой, 94 квадратных миллиметра (квадратик со стороной в один сантиметр); схема состоит из 3,5 миллионов логических элементов, каждый из них может содержать 64 газетных страницы текста. Ещё один пример. Если 100 компакт-дисков (в упаковке) разместить рядом друг с другом, то они займут на полке участок длиной 50 сантиметров. Если содержащийся на этих дисках текст напечатать в виде книг, то, размещённые рядом друг с другом, они займут 2 километра книжных полок. Следующий фактор  всё шире используются такие технологии работы с информацией, при которых она сразу попадает в компьютеры, без предварительной фиксации на бумаге. И, наконец, на обмен информацией, зафиксированной на бумажном носителе, затрачивается теперь гораздо больше времени, чем при использовании машинных носителей. Всё это вместе позволяет сделать вывод о переходе человечества в эру безбумажной информатики .

Персональный компьютер. Однако наиболее революционные изменения в сфере обработки информации произошли после широкого внедрения в 80-х годах в общественную жизнь персональных компьютеров (ПК) или персональных ЭВМ (ПЭВМ). Появление ПК связано с микроминиатюризацией всех основных элементов вычислительных машин. Персональный компьютер, многократно превосходящий по своим возможностям и по своей вычислительной мощности первые вычислительные машины, теперь умещается на письменном столе и используется специалистом индивидуально. Для более наглядного представления о масштабах миниатюризации первых вычислительных «динозавров» часто используется следующее сравнение. Если бы легковой автомобиль можно было бы уменьшить в такой же пропорции, в которой уменьшились ЭВМ от первых экземпляров до современных ПК, без нарушения его функциональных возможностей, то легковой автомобиль стоил бы около 2 долларов, весил 200 граммов и на одном литре бензина проезжал бы 2 миллиона километров. Кроме беспрецедентного уменьшения размеров и стоимости, произошли и другие немаловажные изменения. ПК очень надёжны  они могут работать сутками при очень малом расходе энергии. Но, пожалуй, самым важным является то, что благодаря развитому программному обеспечению созданы все возможности для использовании машин при решении задач обработки информации практически в любых областях человеческой деятельности. При этом специалисту в своей области знаний не приходится изучать программирование. Ему достаточно освоить несколько не очень сложных, однотипных приёмов работы с машиной. Таких специалистов считают конечными пользователями или просто пользователями.

Пользователем принято называть человека, использующего вычислительную технику для получения нужной информации, для решения конкретной задачи в той или иной предметной области или в каких либо иных целях. Персональные машины могут объединяться между собой в так называемые локальные и глобальные сети, содержащие миллионы машин, размещённых на всех контингентах земного шара. Это позволяет людям, разделённым десятками тысяч километров, в считанные секунды обмениваться между собой информацией.

Принципы Джона фон Неймана организации ЭВМ.

Новую структуру вычислительной машины по сравнению с «ЭНИАК» предложил в 1946 г. один из крупнейших математиков XX века Джон фон Нейман. Он родился в Венгрии, некоторое время работал в Германии, а большую часть жизни провёл в США. Фон Нейману принадлежат работы в самых разных областях математики: математической физике, математической экономике, он создал науку — теорию игр, активно занимался математической логикой и теорией алгоритмов. Фон Нейман считается создателем современной теоретической информатики.

Одной из главных идей его проекта вычислительной машины является принцип хранимой программы, т.е. программы, которая хранится в памяти машины наряду с данными и промежуточными вычислениями. Благодаря этому в машине одновременно содержится сколько угодно программ (лишь бы памяти хватило!) и любую из них можно немедленно запустить в работу. С тех пор принцип хранимой программы остаётся основополагающим и, вероятно, никогда не будет поставлен под сомнение. Первая машина с хранимой программой была построена в Великобритании в 1949 г. под руководством М. Уилкса.

Согласно принципам Джона фон Неймана в состав ЭВМ должны входить следующие блоки

арифметико-логическое устройство (АЛУ), или блок выполнения элементарных операций (машинных команд);

устройство управления (УУ), которое указывает порядок шагов, т.е. управляет процессом вычислений;

устройства ввода данных и вывода результатов;

память.

Нейман разработал общие принципы функционирования универсальных вычислительных машин:

1. компьютер должен иметь следующее устройства:

АЛУ - выполнение арифметико-логических операций; УУ - организация процесса выполнения программы; ЗУ – для хранения программ и данных; ВУ – для ввода и вывода информации.

• и - информационные связи.

А ЛУ УУ ВУ

- управляющие связи.

ЗУ

Ячейки ЗУ должны быть пронумерованы, в них хранятся данные и инструкции программ.

2. Вначале с ВУ в ЗУ вводят программу. УУ считывает содержимое первой ячейки памяти, где находится программа, и организуется ее выполнение.

Команда может создавать следующие действия:

- выполнение арифметических или логических операций;

- чтение из ЗУ данных для выполнения арифметических или логических операций;

- запись результатов выполнения операций в ЗУ;

- ввод данных из ВУ в память;

- вывод данных из памяти на внешнее устройство.

3) После выполнения одной команды УУ начинает выполнять команду из следующей ячейки памяти. Однако этот порядок может быть изменен с помощью команд передачи управления (перехода). При выполнении некоторых условий УУ продолжает выполнение программы не со следующей ячейки, а с некоторой другой, которая указана в предыдущей команде. Это позволяет организовывать циклы в программе и осуществлять ветвления.

Принципы фон Неймана лежат в основе современных компьютеров, за исключением некоторых отличий:

• АЛУ и УУ объединяют в единое устройство, называемое центральный процессор;

• процесс выполнения программы может прерываться для выполнения неотложных действий, связанных с поступившими сигналами от внешних устройств компьютера (прерывание);

• на некоторых компьютерах осуществляется обработка данных на нескольких процессорах.