0

Планирование и организация эксперимента

Моделирование сложных процессов 3

Понятие о моделях сложных процессов 3

Классификация моделей 5

Физическое моделирование 8

Математическое моделирование 9

Методология математического моделирования 14

Концепция последовательного усложнения модели 14

Переход к безразмерным переменным 15

Редукция сложных систем 15

Анализ моделей 16

Оптимизация исследуемых процессов 18

Методы оптимизации 18

Обобщенный параметр оптимизации 27

Планирование эксперимента и обработка результатов 29

Методология планирования эксперимента 29

Полный факторный эксперимент 31

Дробный факторный эксперимент 36

Центральные композиционные планы 42

Статистическая проверка гипотез о свойствах эксперимента 49

Порядок статистической обработки и анализ результатов эксперимента 56

Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов для выявления доминирующих факторов. 62

Приложение 71

N 73

Коэффициент риска  76

Список использованных источников 77

Моделирование сложных процессов Понятие о моделях сложных процессов

Целью планирования эксперимента является создание какой-либо, обычно математической, модели исследуемого процесса, с последующим анализом и выявлением основных воздействующих факторов и путей их корректировки. Мы будем рассматривать сложные системы с непрерывными процессами. Но используемые при этом методы применимы и для дискретных процессов.

Сложный процесс, как и любая сложная система, представляет собой составной объект, части которого можно рассматривать как подсистемы, объединенные в единое целое по определенным законам и связанные между собой заданными соотношениями. Естественно, эти подсистемы можно также делить на составляющие, но такое деление мы использовать не будем, а будем рассматривать сложный процесс как «черный ящик». Набор свойств такого «черного ящика» определяется свойствами составляющих подсистем, а также характером их взаимодействия. Сложная система характеризуется тем, что:

• Состояние системы описывается, как правило, большим числом динамических переменных;

• Система обнаруживает качественные изменения динамических переменных;

• Система включает нелинейные взаимодействия и обратные связи, которые также содержат нелинейности.

Сложные системы и процессы их функционирования становятся все более распространенным объектом исследования в технике. Конечной задачей современного эксперимента, как правило, является разработка модели адекватной исследуемому процессу. Под адекватностью понимают верное воспроизведение в модели связей и отношений исследуемого процесса. Степень адекватности определяется соответствием модельных и экспериментальных результатов. В тоже время, экспериментальное исследование сложных процессов должно дополняться моделированием, когда эксперименты ставятся в соответствии с моделью исследуемого процесса. Моделирование, с одной стороны, позволяет четко поставить задачу эксперимента, а с другой, способствует анализу его результатов. Сравнение экспериментальных и модельных данных устанавливает влияние на результаты процесса новых факторов или роль ранее не учитываемых явлений.

Таким образом, большинство современных процессов характеризуется:

1. наличием значительного числа разнообразных факторов, влияющих на процесс;

2. большим количеством внутренних связей между факторами и их сложным взаимным влиянием на процесс;

3. развитием различных направлений процесса, конкурирующих между собой и определяющих его ход;

4. воздействием на процесс большого числа неконтролируемых и неуправляемых факторов играющих роль возмущений.

Представим процесс в виде «черного ящика».

Здесь, состояние объекта «черного ящика» характеризуется n-мерным вектором Y, называемым выходом системы или вектором отклика, а его составляющие y₁, y₂, y₃…y_n – параметрами или функциями отклика.

Вектор отклика является функцией входных параметров, действующих в исследуемом процессе, которые можно разбить на три основные группы.

Первая группа составляет k-мерный вектор X управляемых параметров, то есть таких, которые можно измерять и изменять, поддерживая таким образом некоторый заданный режим исследуемого процесса. Вектор X называют вектором факторов, а его составляющие x₁, x₂, x₃…x_k – факторами; а область их возможных значений в N опытах – факторным пространством.

Вторая группа образует p-мерный вектор W контролируемых, но неуправляемых параметров w₁, w₂, w₃…w_p, характеризующих состояние исходных функций отклика на операциях, предшествующих исследуемому процессу (например, чистота исходного кремния, используемого в процессе изготовления микросхем). Они не поддаются целенаправленному изменению в исследуемом процессе.

Третья группа входных параметров составляет m-мерных вектор Z неконтролируемых, а следовательно, и неуправляемых входных параметров z₁, z₂, z₃…z_m. Сюда относятся параметры, оказывающие случайные возмущающие воздействия на процесс.

Вполне понятно, что при исследовании процесса чаще всего работают с первой группой входных параметров. Однако следует помнить, что соответствие полученных результатов эксперимента исследуемому процессу зависит от того, насколько полно в модели будут учтены все те входные параметры, которые в большей степени влияют на функцию отклика и её конкретные значения.

При моделировании, как правило, анализируется не все многообразие явлений, определяющих исследуемый процесс, а лишь те, которые существенны для решения поставленной задачи.

Модель – это упрощенная система, отражающая отдельные, наиболее существенные моменты исследуемого процесса. Один процесс можно описать различными моделями, в то время как одна модель может описывать различные процессы. При этом удается использовать результаты моделирования одних процессов для описания других, полученных с учетом их различной физической природы.

Процесс моделирования должен удовлетворять следующим требованиям:

1. эксперимент на модели должен быть проще, оперативнее и экономичнее, чем на объекте;

2. должно быть известно правило, по которому можно перенести результаты исследования модели на объект.