Литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело. 2002.

2. Высшая математика для экономистов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ. 2004.

3. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа. 2003.

4. Васильев А.Б., Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1978.

5. Смирнова Е.Л. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. СПб.: ВИКА им. А.Ф. Можайского. 1993.

Оглавление

Предисловие 3

Глава I. Введение в анализ.

1.1. Множества. Основные определения 4

1.2. Операции над множествами 6

1.3. Функция одной переменной. Основные определения 7

1.4. Свойства функции 9

1.5. Способы задания функции 9

1.6. Элементарные функции 10

Глава II. Предел и непрерывность функции одной переменной.

2.1. Последовательность и ее предел 12

2.2. Предел функции в точке. Односторонние пределы 13

2.3. Предел функции при х→ ∞. Бесконечно малые и бесконечно

большие функции 15

2.4. Основные теоремы о функциях, имеющих конечные пределы 17

2.5. Замечательные пределы 18

2.6. Сравнение функций 19

2.7. Асимптоты кривой 22

2.8. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность 24

2.9. Непрерывность функции на промежутке. Точки разрыва функции

и их классификация 26

Глава III. Производная и дифференциал функции одной переменной.

3.1. Производная функции в точке. Односторонние производные 30

3.2. Геометрический смысл производной 32

3.3. Понятие бесконечной производной 33

3.4. Основные правила дифференцирования функций 34

3.5. Таблица производных основных элементарных функций 35

3.6. Дифференциал функции 37

3.7. Дифференцирование параметрически заданной функции 38

3.8. Производные и дифференциалы высших порядков 38

Глава IV. Аналитические и геометрические приложения производных.

4.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 41

4.2. Правило Лопиталя 42

4.3. Формула Тейлора 44

4.4. Возрастание и убывание функции 44

4.5. Экстремумы функции 45

4.6. Направление выпуклости кривой 47

4.7. Точки перегиба кривой 49

4.8. Построение графика функции 51

Глава V. Функции нескольких переменных.

5.1. Понятие n-мерного координатного пространства 54

5.2. Определение функции нескольких переменных 55

5.3. Частные производные функции 57

5.4.Геометрический смысл частных производных функции двух

переменных 58

5.5 Дифференциал функции двух переменных 59

5.6. Частные производные высших порядков функции двух

переменных 61

5.7. Экстремумы функции 62

Глава VI. Неопределенный интеграл.

6.1. Первообразная и неопределённый интеграл 64

6.2. Основные свойства неопределенного интеграла 64

6.3.Таблица основных неопределённых интегралов 65

6.4. Основные методы интегрирования 66

6.5. Интегрирование простейших функций, содержащих

квадратный трехчлен 69

6.6. Интегрирование рациональных дробей 71

6.7. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 75

6.8. Интегрирование некоторых иррациональных функций 78