Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
Вычислить интегралы, применяя указанные подстановки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(
).
(
).
(
).
(
).Интегрирование по частям
Сведения из теории
Если
и
– функции, имеющие непрерывные
производные, то справедлива формула
интегрирования по частям
,
или в краткой записи
.
(3.1)
Примеры решения задач
Вычислить
◄ Положим
.
Тогда
(постоянную C
здесь считаем равной 0). По формуле
(3.1) интегрирования по частям имеем:
.
►
Вычислить
.
◄
К стоящему справа интегралу снова применим формулу интегрирования по частям.
.►
Вычислить
.
◄
.
►
Вычислить
.
◄ Сначала выполним замену переменной , а затем проинтегрируем по частям.
.
►
Вычислить
.
◄ По
формуле интегрирования по частям имеем:
.
►
Вычислить
.
◄
.
Из этого соотношения получаем
и, окончательно,
.
►