2.6. Система управління запасами з оптовими знижками цін

У багатьох реальних випадках при закупівлі великих партій товару застосовуються пільгові ціни. Ці знижки іноді мають такий вигляд: нехай задані числа Якщо розмір закупівлі дорівнює , то ціна товару для кожної одиниці із партії дорівнює , тобто вартість q одиниць дорівнює і Загальна вартість закупівлі q одиниць має вигляд, як показано на рис. 2.8. Подібні знижки на розмір замовлення називаються оптовими, оскільки знижка нараховується на кожну партію товару, що закуповується.

Розглянемо модель у якій припустимо, що є декілька рівнів цін в залежності від розміру закуповуваних партій.

Введемо позначення:

– ціна закупівлі одиниці товару;

інтенсивність попиту в одиницю часу;

– витрати на створення або поставку однієї партії товару, які не залежать від обсягу партії, грош. од.;

– витрати на зберігання одиниці запасу, грош. од.

Рис. 2.8. Зміна вартості закупівлі продукції

Подібні знижки на розмір замовлення будемо називати оптовими, оскільки

вартість товару залежать від розміру замовлення, то виникає необхідність включити вартість самого товару у вираз змінних витрат, що впливає на стратегію управління запасами. Загальні витрати на закупівлю, постачання і зберігання одиниць запасу в одиницю часу дорівнюють

(2.49)

Можна вважати, що вираз (2.49) визначає криву витрат для усіх значень q, а не тільки для q в інтервалі . При цьому можна одержати кривих витрат, які відповідають кожному значенню . Відмітимо, що ці криві не перетинаються і що для всіх q.

Розглянемо дану модель у випадку двох рівнів цін. Оскільки значення функцій відрізняються тільки на постійну величину, то їх мінімум, відповідно до формули Уілсона, досягається в точці .

Рис. 2.9.

Рис. 2.9 показує, що визначення оптимального обсягу замовлення залежить від того, де знаходиться точка розриву ціни по відношенню до вказаних на рисунку зон 1, 2, 3, які визначені як інтервали відповідно. Розташування зон визначається шляхом визначення невідомого Y (при відомому ) з рівняння

.

Зони розподіляються таким чином:

(2.50)

В залежності від розташування точки розриву ціни q, оптимальний розмір замовлення визначається в такий спосіб:

(2.51)

Алгоритм визначення оптимального значення можна подати в такому вигляді.

 визначити . Якщо (зона 1), то рішення отримане і алгоритм завершується. В іншому випадку переходимо до кроку 2.

 визначити Y із рівності і встановити, де відносно зон 2 або 3 знаходиться значення :

а) якщо (зона 2), то ; (2.52)

б) якщо (зона 3), то

Приклад 2.9. Автомобільна майстерня спеціалізується на заміні мастила в автомобілях. Майстерня закуповує автомобільне мастило у великій кількості по грош. од. за кг. Ціна може бути знижена до грош. од. за кг., при умові, що майстерня закуповує більше кг. За день у майстерні обслуговується біля автомобілів і на кожний із них необхідно кг. мастила. Майстерня зберігає на складі великі обсяги мастила, що обходиться їй у грош. од. в день за один кг. Вартість розміщення замовлення на великий обсяг мастила дорівнює грош. од. Строк виконання замовлення дорівнює дні.

Потрібно визначити оптимальну стратегію управління запасами.

Розв’язання. За умовою точка знижки ціни, тобто точка розриву ціни, кг. Визначаючи точку мінімуму функцій – і границю зони 2 – , знайдемо оптимальний обсяг поповнення запасів.

Алгоритм реалізації моделі

 задаємо вхідні дані моделі

 визначаємо денне споживання мастила b;

 визначаємо точку , яка є точкою мінімуму функцій ;

 записуємо вирази для функцій витрат і рівняння W(Y)=0, де ;

 застосовуючи описаний вище алгоритм, знаходимо оптимальне значення ;

 визначаємо точку замовлення .

_{Алгоритм у Mathcad}

грош. од.

Коментар. Оскільки знаходиться у зоні 2 ( , то оптимальний обсяг поновлення запасів кг. Із порівняння значень функцій і видно, що значення дає мінімальні витрати.

При заданому терміні виконання замовлення 2 дня точка поновлення замовлень дорівнює кг. Отже оптимальна стратегія управління запасами формулюється наступним чином: замовляти кг мастила, коли рівень запасу знижується до 1500 кг. ▲