2.5. Загальна детермінована модель системи управління запасами

Розглянемо модель системи управління запасами з постійною інтенсивністю попиту і поставок .

Ведемо позначення:1

повний цикл роботи системи;

граничний запас на складі;

вартість виготовлення виробу;

фіксовані витрати, пов’язані із запуском виробництва;

коефіцієнт витрат зберігання запасу;

витрати на зберігання запасу;

втрати у наслідок не задовільнення замовлень клієнтів (дефіциту).

Позначимо також через – період часу, коли у системі одночасно відбувається поповнення і витрачання запасу, період часу, коли у системі відбувається витрачання створеного запасу, – період часу, коли у системі відбувається накопичення дефіциту запасу, період часу, коли у системі відбувається компенсація дефіциту. При цьому у періоді у системі є наявний запас, у періоді – запас відсутній.

Динаміка зміни рівня запасу у системі представлена на рис. 2.7.

Рис. 2.7.

Рис. 2.7. Графік зміни рівня запасу

Рівень запасу у системі визначається таким співвідношенням:

(2.38)

Припускаючи витрати на зберігання запасу і штрафи пропорційними середньому запасу і часу існування дефіциту, для функції витрат за цикл одержимо

. (2.39)

Максимальний дефіцит через виражається через максимальний запас у вигляді

Із рис 2.7 видно, що

Підставивши ці значення у вираз для одержимо

Перепишемо функцію витрат з урахуванням лінійності зміни рівня запасу:

У розгорнутому вигляді маємо

Усереднюючи цей вираз по одержимо витрати системи управління запасами в одиницю часу

(2.40)

Знайдемо частинні похідні від по , і прирівнюючи їх нулю, одержимо систему рівнянь:

Розв’язання цієї системи рівнянь дає оптимальні значення величин :

, (2.41)

При цьому досягається мінімум витрат в одиницю часу

(2.42)

Момент запуску виробництва визначається досягненням дефіциту

. (2.43)

Із одержаних співвідношень як частинні випадки можна одержати деякі відомі формули теорії запасів. Так, наприклад, при високому штрафі за дефіцит можна прийняти При цьому нестачі повністю виключаються і

(2.44)

Інший частинний випадок відповідає високій інтенсивності поповнення запасу – умова, типова для поставок із складу, що стоїть вище, коли весь обсяг замовленої партії відвантажується разом. У цій моделі

(2.45)

При виконанні обох умов одержуються відомі формули Уілсона

(2.46)

Окрім розглянутих вище показників, інтерес представляють ще два – найбільш економічний обсяг парті, що замовляється і точка замовлення при затримці між замовленням і початком постачання. Перший із них дорівнює попиту за період, так що для загального випадку

а при (2.47)

В моделях з високим штрафом Точка замовлення при затримці поставок на час визначається співвідношенням

. (2.48)

Можна показати, що при невипадковому попиті немає відмінності між моделями, у яких розмір замовлення кожний раз дорівнює , якщо запас досягає точки замовлення (такі моделі називаються -моделями, або моделями розміру партії і точки замовлення), і моделями з періодичними перевірками, у яких замовлення подається через рівні проміжки часу Т. Але якщо попит буде випадковим, то моделі з періодичними перевірками і -моделі будуть мати різну структуру.

Приклад 2.8. Розглянемо алгоритм визначення оптимальної стратегії управління запасами за даною моделлю для системи, розглянутої у прикладі 2.7. Приймемо втрати від дефіциту запасу рівними Оптимальна стратегія визначається за критерієм мінімуму витрат , які є функцією параметрів

Алгоритм у Mathcad

грош. од.

Коментар. Порівняння основних показників, які визначають оптимальні стратегії управління запасами за даною моделлю і моделлю 4.4 показує, що, не дивлячись на те, що у даній моделі враховані втрати у наслідок дефіциту запасу, загальні витрати за цією моделлю дещо менші за витрати у попередній моделі . При цьому також менший максимальний запас . Це є наслідком того, що оптимальний обсяг партії поповнення запасу у даній моделі більший ніж обсяг поповнення у попередній моделі і більший є також повний цикл роботи системи що є перевагою даної моделі. Суттєвим моментом є також те, що у даній моделі стратегія функціонування системи враховує ціну продукції, яка виготовляється. Таким чином, дана модель управління запасами у загальному випадку має певні переваги над попередньою моделлю. Але при виборі конкретної моделі для аналізу системи управління запасами слід враховувати такі фактори, як співвідношення витрат на створення запасу, його зберігання та втрат від дефіциту, що може впливати на адекватність моделі конкретній ситуації у системі управління запасами. ▲