5.Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Для ригеля принимаем бетон класса В20: R_b = 11,5 мПа, R_bt= 0,9 мПа.

Коэф. условий работы бетона γ_b2 = 0.9

Модуль упругости Е_В = 24,5*10³ мПа.

Продольная рабочая арматура класса А-300с: R_S = 280 мПа.

Модуль упругости Е_S = 2,1*10⁵ мПа.

Сечения в пролете и на опоре:

Предварительная ширина ригеля b = 25см.

Определение высоты сечения ригеля:

 = 0,85 - 0,008*R_в*_в2 = 0,85 - 0,008*11,5*0,9 = 0.767

_s1 = R_s = 280МПа; _s2 = 500МПа , т.к. _в2<1

По таблице находим А_ог=0,289

Находим h_о:

h = 39,5 +2,5 + 2,5 + 2,5*0,5 = 45,75 см

Принимаем сечение ригеля 25х45 см.

Тогда h₀ = 45 – (2,5 + 2,5 + 2,5*0,5) = 38,75 см

Проверяем по моменту в пролете М = 147,1 кН•м

> А_ог=0.289

Так как А₀ > 0,289, примем бетон класса В30: R_b = 17 мПа, Rbt= 1,2 мПа

Окончательно принимаем сечение ригеля 25х45см, бетон класса В30.

Выполним подбор арматуры в расчетных сечениях ригеля:

А_о=0,289

η = 0,825

• Сечение в первом пролете:

h₀ = 38,75 см

Берем три плоские арматурные каркаса с рабочей продольной арматурой 620А-III с А_s=18,85см²

Такое армирование принимаем и в средних пролетах.

• Сечения на опорах:

h_о = 45 - 2,5 - 3,2 / 2 = 40,9см.

по таблице находим =0.9, тогда

Принимаем 322А-III с А_s= 11,4 см².

Такое армирование берем во всех опорных сечениях.

• Монтажную арматуру вычисляем по отрицательному моменту в среднем пролете в точке c.

Принимаем арматуру класса А-I: R_s = 225МПа, h_о = 38,75см.

по таблице находим =0,995, тогда

Из условия свариваемости в стык арматурных стержней допускается брать d’/d > 0.3./ Поэтому принимаем для всех прогонов 26А-I с А_s=0,58см²

6.Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонных к продольной оси.

Прочность наклонного сечения вычисляем в три этапа:

1. На действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Q ≤ 0,3*φ_w1*φ_в1*R_в*B*h₀

Этим проверяется достаточность принятых размеров поперечного сечения.

2. На действие поперечной силы по наклонной трещине [I. (75)]

Q ≤ Q_в + Q_sw + Q_s,lnc

3. На действие изгибающего момента по наклонной трещине [I. (88)]

М ≤ М_в + М_sw + М_s,lnc

Предварительное определение поперечной арматуры и вычисление величин, необходимых для расчета.

d_S = 20 мм

d_w^min = 6 мм (не менее 5 мм и не менее 0,25*d_S)

Из условия свариваемости с d_S = 22 мм примем d_w = 5 мм.

Окончательно берём d_w = 6 мм класса А-ІІI, f_w= 0.283 см², R_sw = 285МПа. (d_w  1/3 d_s )

Устанавливаем шаг поперечной арматуры S:

При высоте ригеля 45 мм на приопорных участках длиной 0,25*l необходимо:

S ≤ h / 2 = 45 / 2 = 22,5см. Берем S = 20 см.

В средней части прогона:

S ≤ 0,75*h = 0,75*45 = 33,75см. Берем S = 30 см.

В ригеле устанавливаем три плоских арматурных каркаса, поэтому имеем в сечении 36А-III с А_sw=0,85 см².

_w = А_sw / в*S= 0,85 / (25*20) = 0.002

Усилия в поперечной арматуре на единицу длины ригеля:

q_sw = R_sw*A_sw / S = 285*0,85*(100) / 15 = 1615 Н/см

Длина проекции наклонного сечения:

Принимаем С₀ = 75см

Поскольку ригель воспринимает большую нагрузку, поперечная арматура нужна по расчету. При этом должно соблюдаться условие:

q_sw ≥ φ_в3*_в2*R_вt*B / 2

1615 Н/см.> 0,6*0,9*1.2*100*25 / 2 = 810 Н/см.

Условие выполняется.

Находим необходимые для дальнейшего расчета коэффициенты:

=Е_s/E_в = 200000/32500 = 6.2

φ_w1= 1 + 5**_w = 1 + 5*6.2*0.002 = 1.06 < 1.3

φ_в1= 1 - 0,01*_в2*R_в = 1 - 0,01*0,9*17 = 0.85

φ_в2= 2

Первый этап. Проверяем прочность ригеля на действие поперечных сил по наклонной полосе наклонными трещинами:

Q_мах ≤ 0,3*φ_w1*φ_в1*_в2* R_в*B*h₀

182,2 кН < 0,3*1,06*0,85*0,9*17*25*38,75*(100) = 400,64 кН

Условие выполняется, размеры поперечного сечения ригеля достаточные.

Второй этап. Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине:

Q ≤ Q_в + Q_sw

Сначала необходимо найти длину проекции наклонного сечения от центра тяжести растянутой арматуры до верха возможной трещины на продольную ось ригеля С. Формула для вычисления С зависит от выполнения условия:

q  0,56*q_sw; или q >0,56*q_sw.

q = g + V = 23,63 + 25,1 = 48,73 кН/м = 487,3 Н/см;

0,56*q_sw = 0,56*1615 = 904,4 Н/см;

487,3 Н/см < 904,4 Н/см;

В нашем случае значение С надо вычислять по формуле, где q₁=q (равномерно распределенная нагрузка).

Окончательно принимаем C = 70,86 см

Учитывая значение C вычисляем поперечную силу, действующую в наклонной трещине:

Q = Q_max – q*C = 182,2 – 48,73*0.7086 = 147,67 кН.

Поперечная сила, которая воспринимается бетоном:

Q_в = φ_в2 *_в2 *R_вt*B*h₀² / С= 2*0.9*1.2*25*38,75²*(100) / 70,86 = 114429 Н = 114,43 кН.

Проверяем условие, которое должно удовлетворятся:

Q_в Q_в,min

Q_в,min = φ_в3*_в2*R_вt*B*h₀ = 0,6*0,9*1,2*25*38,75*(100) = 62775 Н = 62,78 кН

Условие выполняется. Берем к расчету Q_в= 114,43 кН.

Вычисляем длину проекции наклонной трещины на продольную ось ригеля:

Кроме того, C_o нужно принимать в зависимости от условия:

С₀ ≤ 2*h₀ = 2*38,75 = 77,5см.

С₀ ≤ C = 70,86 см.

С₀  h₀ = 38,75 см.

Принимаем к расчету С₀=70,86 см.

Поперечная сила, которая воспринимается поперечной арматурой:

Q_sw = q_sw*C_o = 1615*70,86 = 114,44 кН.

Тогда Q_в+ Q_sw=114,43 +114,44 = 228,87кН

Условие выполняется т.к. Q_в+ Q_sw = 228,87 > Q = 147,67 кН

Третий этап. Мы его не выполняем, потому что при конструировании ригеля по наклонной трещине выполняем необходимые условия.