После выбора генерального элемента переходим к таблице 3.11
Таблица 3.11
Б |
|
|
|
z |
Q |
|
0 |
-1 |
1 |
1 |
5 |
z |
1 |
-2 |
0 |
1 |
4 |
g |
0 |
4 |
0 |
-2 |
-9 |
Обратим внимание на столбец . Он показывает, что целевая функция g не ограничена снизу на ОДР. Вспоминая, что g =-f, получаем ответ.
Ответ: ЗЛП неразрешима из-за неограниченности сверху на ОДР целевой функции f.
Пример 3. Решим симплекс-методом задачу об использовании оборудования, поставленную в параграфе 2.1. Там же приводилась ее математическая модель
Приводим ЗЛП к каноническому виду
Система
уравнений записана в жордановой форме
с неотрицательными правыми частями,
базисные переменные
не
входят в целевую функцию g.
Поэтому табличный вид целевой функции
таков:
.
Заполняем симплекс-таблицу (таблица 3.12).
Таблица 3.12
Б |
|
|
|
|
|
Q |
|
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
30 |
|
4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
40 |
|
3 |
4 |
0 |
0 |
1 |
60 |
G |
6 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Условия
оптимальности и неразрешимости не
выполняются. Столбец
(в
нижней строке которого стоит наибольшее
положительное число) выберем в качестве
генерального. Сравнивая отношения 30:3,
40:2, и 60:4, объявляем генеральной первую
строку. Поделив ее на 3 и сделав с помощью
жордановой процедуры нули во всех
остальных строках генерального столбца,
после замены базисной переменной
на
переменную
,
получим таблицу 3.13.
Таблица 3.13
Б |
|
|
|
|
|
Q |
x2 |
|
1 |
|
0 |
0 |
10 |
z2 |
|
0 |
|
1 |
0 |
20 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
20 |
g |
|
0 |
|
0 |
0 |
-70 |
Снова выбираем генеральный элемент и переходим к таблице 3.14
Таблица 3.14
Б |
|
|
|
|
|
Q |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
5 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
g |
0 |
0 |
- 2 |
|
0 |
-80 |
В нижней строке таблицы 3.14 стоят неположительные числа. Поэтому опорный план, соответствующий этой таблице, оптимален. Выпишем его:
Так как переменные не фигурировали в исходной постановке задачи, кроме того, функция f = - g в исходной постановке максимизировалась, то можно записать следующее оптимальное решение исходной задачи
Возвращаясь к содержательной постановке (параграф 2.1), получаем следующий вывод: прибыль предприятия будет максимальной (равной 80 ден.ед.), если изделий А выпустить 7,5 ед., изделий В выпустить 5 ед.
Эту же задачу мы решили геометрически (см. параграф 2.5, пример 5) и, естественно, получили тот же результат.