2.2Характеристика метода решения

Проектировочный расчет элементов рамы предлагается провести МКЭ, который позволяет вычислить внутренние усилия сразу во всех элементах конечно-элементной модели (КЭМ) конструкции. МКЭ – компьютерный метод, освобождающий проектировщика от проведения рутинных вычислений. Для проектировщика трудоемкость расчета заключается в подготовке исходных данных для компьютерной программы по определенным правилам и последующем анализе результатов вычислений. Компьютерная программа «TONST-2» [3] позволяет вычислять перемещения узловых точек КЭМ и компоненты внутренних усилий в конечных элементах (КЭ). Вычисленные значения внутренних усилий позволяют, во первых, подобрать номера прокатных профилей для элементов проектируемой конструкции, а во вторых, рассчитать сварные соединения, объединяющие элементы в единую конструкцию.

Наиболее ответственным этапом расчета является разработка КЭМ, адекватной проектируемой конструкции. Общие рекомендации по конечно-элементному моделированию изложены в [4], а теоретические основы МКЭ – в [5]. Разработка КЭМ проводится в два этапа. На первом этапе конструкция разбивается на составные части так, чтобы ее элементы представлялись прямолинейными отрезками – КЭ. Места соединения КЭ в дальнейшем именуются узлами КЭМ. Задача первого этапа состоит в определении пространственных координат образованных узлов в выбранной системе координат [4]. На втором этапе разработки КЭМ производится соединение узлов конечными элементами и назначение им расчетных характеристик.

Проектирование конструкции проводится итерационным методом. На первом шаге проектирования на основе элементарного расчета (методами сопромата, представляя каждый КЭ как балку) подбираются номера прокатных профилей, их геометрические характеристики и вводятся в компьютерную программу. Проведя предварительный расчет, получают значения внутренних усилий в КЭ. Анализируя вычисленные внутренние усилия, определяют опасные сечения в конструкции и вычисляют в них напряжения. Если значения расчетных напряжений не превышают допускаемые в пределах [   10%, то расчет прочности считается законченным. После этого переходят к анализу жесткости конструкции, которая не должна превышать допускаемую [f/l]=1/750; здесь f – линейные перемещения узлов КЭМ; l – расстояние между опорами. Если прочность или жесткость конструкции не обеспечена, то изменяют номера прокатных профилей балок в опасных сечениях, вводят в программу новые величины геометрических характеристик и, повторяя расчет, добиваются выполнения требуемых условий.

2.3 Дискретизация рассчитываемой конструкции

Реализация первого этапа расчета заключается в выделении узлов будущей КЭМ, выборе системы координат и начала отсчета в ней, а затем в выбранной системе координат вычисляются геометрические координаты узлов. Общий подход к формированию КЭМ определен в [4]. Порядок разбиения конструкции и определения координат образовавшихся узлов рассмотрен на примере, приведенном на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Скелетная схема КЭМ

Конструкция представляет собой пространственную раму, воспринимающую сосредоточенные и распределенные нагрузки, задаваемые силами Р₁, Р₂ и распределенными нагрузками интенсивностями q₁,q₂. Рама проектируется из нескольких типов прокатных профилей. Элементы одного типа требуется спроектировать из одного номера прокатного профиля. В рассматриваемом примере приняты следующие размеры а= 4,2 м, b = 2,4 м, с = 1,2 м. Рама должна быть изготовлена из стали – ВСт3 и выдержать следующую нагрузку Р₁=0,1 т, Р₂=1,0 т, q₁=0,18 т/м, q₂=0,27 т/м.

По принятым размерам конструкции вычерчивается скелетная схема будущей КЭМ, которая приведена на рисунке 2.3. На скелетную схему наносятся требуемые для определения координат размеры, вводится система координат и нумерация узлов.

Начало координат удобнее выбирать в центре симметрии конструкции (хотя бы относительного). Нумерацию узлов удобнее проводить «по слоям», то есть по уровням, расположенным на одной высоте, придерживаясь симметрии, хотя допускается произвольная нумерация, но при таком подходе удобнее проводить проверку исходных данных. Систему координат вводят так, чтобы ось OZ была направлена вертикально вверх, а оси OX и OY образовывали правую систему координат.

Рисунок 2.3 – КЭМ конструкции по рисунку 2.2

В рассматриваемом примере начало координат выбрано на уровне «земли» в центре между опорными узлами № 1-4, как показано на рисунке 2.3. В таком случае координаты узла № 1 будут следующими: Х= - 2,1 (координаты задаются в метрах), Y= - 1,2, Z=0. Узел №1 отстоит от начала координат на расстоянии 2,1 м по направлению, противоположному направлению оси OX. По направлению, противоположному направлению оси OY, узел № 1 отстоит на расстоянии 1,2 м. Вдоль оси Z узел № 1 совпадает с началом координат. Узел № 2 имеет координаты Х=2,1; Y=-1,2; Z=0, так как в отличие от узла № 1 он отстоит от начала координат на расстоянии 2,1 м в сторону, совпадающую с направлением оси OX. Положение узла №2 по отношению к осям OY и OZ такое же, как для узла № 1. Аналогично определяются координаты узлов № 3 и № 4.

Результаты определения координат узлов сводятся в таблицу, формируемую по типу таблицы 2.2.

Таблица 2.2– Координаты узлов КЭМ конструкции по рисунку 2.2

№ узла	Координаты узла, м
	X	Y	Z
1	-2.1	-1.2	0
2	2.1	-1.2	0
3	-2.1	1.2	0
4	2.1	1.2	0
5	-2.1	-1.2	1.2
6	2.1	-1.2	1.2
7	-2.1	1.2	1.2
8	2.1	1.2	1.2
9	-2.1	2.4	1.2
10	2.1	2.4	1.2
11	-2.1	-3.0	1.2
12	2.1	-3.0	1.2
13	-4.9	-1.2	1.2
14	-4.2	1.2	1.2
15	3.15	-1.2	1.2
16	3.15	1.2	1.6
17	-4.2	-1.2	1.6
18	-4.2	1.2	1.6
19	3.15	-1.2	1.6
20	3.15	1.2	1.6
21	-1.05	-1.2	1.6
22	-1.05	1.2	1.6
23	2.1	-1.2	1.6
24	2.1	1.2	1.6
25	-1.05	-0.4	1.6
26	-1.05	0.4	1.6
27	2.1	-0.4	1.6
28	2.1	0.4	1.6
29	-1.05	0.0	1.6
30	2.1	0.0	1.6
31	0.0	-1.2	1.6
32	0.0	1.2	1.6

Положения узлов № 5–8 отличаются от положений узлов № 1–4 высотой, следовательно, их координаты определяются аналогично координатам узлов № 1–4 за исключением координаты Z=1,2. Узлы № 9–12 удалены от узлов № 5–8 только вдоль оси OY на 1,2 м и 1,8 м соответственно, следовательно, эти координаты изменяются по сравнению с координатами узлов № 5–8.

Узлы № 13–16 по отношению к узлам № 5–8 смещены вдоль оси OX, тогда только Х-координаты узлов № 13–16 будут отличаться от координат узлов № 5–8. Следующий «слой» по высоте образуют узлы № 17–30. Для узлов № 17–20 координаты аналогичны координатам узлов № 13–16, за исключением координаты по оси OZ, равной теперь не 1,2 м, а 1,6 м. Узлы № 21–22 отстоят от узлов № 17–18 на расстоянии 3,15 м по направлению оси OX, тогда их Х-координаты X= - 4.2+3.15= -1,05 м, а узлы № 23–24 отстоят от узлов № 19–20 на расстоянии 1,05 м против направления оси ОХ, следовательно, для них Х=3.15-1.05=2.1 м, а Y- и Z - координаты такие же, что и для узлов № 17–20. Узлы № 25–28 смещены от узлов № 21–24 вдоль оси OY на 0,8 м, тогда их Y-координаты вычисляются следующим образом: для узлов № 25, 27 Y= -1,2+0,8=-0,4 м, для узлов № 26, 28 Y=1,2- -0,8=0,4 м, X- и Z-координаты такие же, как для узлов № 21–24. Узлы № 29, 30 лежат на оси ОХ, следовательно, их Y-координаты равны 0, а узлы № 31–32 лежат на оси OY, то есть их Х – координаты равны 0. Информация из таблицы 2.2 вносится в программу [3] в окно «координаты узлов».

Завершается подготовка информации по координатам узлов заданием граничных условий. Для этого анализируются условия закрепления конструкции на основании и помечаются те степени свободы [4], перемещения по которым запрещены. При жестком защемлении в узле запрещаются все перемещения, при шарнирном опирании – только линейные перемещения, а углы поворота разрешаются. Следует иметь в виду, что разрешение или запрет перемещений узлов производится на уровне упругих перемещений, т.е. запрещенными будут только те перемещения, по которым наложены связи с основанием.