3.3Определение расчетных сечений

Проектирование балки начинается с определения внутренних усилий - изгибающих моментов M и поперечных сил Q. Для определения наиболее нагруженного сечения методами сопротивления материалов [6] строятся эпюры M и Q. Проектирование разберем на примере балки, нагруженной по схеме, приведенной на рисунке 3.1.

Определим силы реакции в опорах:

Запишем уравнения внутренних усилий для каждого грузового участка (рисунок 3.1):

- для первого

- для второго

- для четвертого

Рисунок 3.1– Схема нагружения балки и эпюры внутренних усилий

- для третьего

Анализируя эпюры M и Q, можно заключить, что по нормальным напряжениям наиболее опасным будет сечение С, а по касательным –сечение А.

3.4Определение прогибов балки

Для определения прогиба в любой точке балки можно воспользоваться методом Мора. Метод Мора требует построения вспомогательной эпюры от единичной силы, приложенной в расчетную точку, т.е. в ту точку, перемещение которой под действием приложенной внешней нагрузки мы хотим определить. В предлагаемых вариантах расчета следует определить прогибы в двух точках: в середине пролета балки и на конце консоли. Удобнее интеграл Мора вычислять по способу Верещагина, согласно которому операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) под центром тяжести первой. Соблюдая это правило, в качестве второй эпюры следует брать вспомогательную, т.к. она всегда линейная. Для вычисления интеграла Мора удобно воспользоваться стандартной таблицей перемножения эпюр, приведенной в таблице 3.4.

Прогиб в центре пролета определим по вспомогательной эпюре, приведенной на рисунке 3.2, а. На грузовых участках I и IV вспомогательная эпюра имеет нулевое значение момента, следовательно, прогиб в точке С может быть вычислен как сумма двух слагаемых по II и III грузовым участкам:

Эпюра М на II и III участках состоит из двух составляющих: линейной и квадратичной, как показано на рисунке 3.2, в, г.

Требуемые для расчета значения расстояний вычисляются из подобия треугольников:

Значения моментов единичной эпюры в точках перехода через нуль линейной компоненты грузовой эпюры вычисляются по формулам:

Таблица 3.4– Таблица перемножения эпюр

тогда прогиб в точке С:

Рисунок 3.2– К расчету прогиба балки в центре пролета

Прогиб балки на консоли определяется для стороны, имеющей большее значение изгибающего момента на опоре. В рассматриваемом примере определяется прогиб точки D по рисунку 3.1. Подобно ранее рассмотренной эпюре моментов в пролете, представим эпюру момента на консоли в виде суммы квадратичной составляющей эпюры M_к и линейной М_л, как показано на рисунке 3.3.

Для расчета прогиба в точке D требуются значения моментов на границах участков единичной эпюры:

Прогиб в точке D можно определить, используя формулы из таблицы 3.4:

Знак “-” указывает на перемещение точки D вверх, т.е. против направления действия единичной силы.

Рисунок 3.3– К вычислению прогиба балки на консоли

Прогиб в середине пролета по абсолютной величине больше, чем на консоли, но сравнивать с допускаемым нужно не абсолютную величину прогиба, а относительное перемещение f/l. В качестве l в пролете балки выбирается длина пролета b, а на консоли – ее длина a, тогда

Относительный прогиб в середине пролета больше, чем на консоли, следовательно, по условию жесткости будем подбирать высоту сечения балки:

Значение M определяем из эпюры M_max=M(C)=610 кН^.м, тогда

м.