1.5Определение максимальных и минимальных усилий

Для определения N_мах и N_мin от нескольких сосредоточенных сил, жестко связанных между собой, необходимо для наиболее невыгодного положения грузов на постоянной ЛВ определить ординату _I под каждым из грузов и, используя принцип независимости действия сил, найти алгебраическую сумму произведений величин грузов на соответствующие их ординаты ЛВ:

N_nj=P_j _i.

Расчетное положение нагрузки определяется при условии, что один из грузов находится над одной из вершин ЛВ, в таком случае значение усилия в стержне максимально.

Например, для определения N_мах в стержне 4-5 от заданной системы грузов Р_I, Р₂ и Р₃ необходимо рассмотреть три положения грузовой тележки:

I – груз Р_I над узлом 13, в этом случае ₁ =2/3; ₂ = -1/2; ₃ =-1/3 (см. рисунок 1.4, в): N^I_4-5=Р₁₁+ P₂ ₂+ P₃ ₃=-2002/3-1251/3=-212,5 кН;

II – груз Р₂ над узлом 13, тогда ₁ =-1/3; ₂ =-2/3; ₃ =-1/2: N^II_4-5 = =-175 кН;

III –груз Р₃ над узлом 13, тогда ₁ =0; ₂ =-1/3; ₃ =-2/3: N^III_4-5 = =-75 кН.

Сопоставляя значения N_4-5 для всех расчетных положений, приходим к выводу, что N_{4-5 мах}= -212,51 кН.

Минимальное значение N_4-5 получим в случае, если тележка с грузом будет за пределами фермы, т. е. N_{4-5 мin}=0 в ненагруженной ферме. ЛВ стержня 5-13 имеет две вершины – под узлами 12-13. За максимальное усилие в стержне принимается усилие максимальное по абсолютному значению.

Первоначально найдём максимальное значение растягивающей силы в стержне 5-13.Для этого рассмотрим три возможных положения грузовой тележки над вершиной положительной части ЛВ N_5-13 над узлом 13:

I – груз Р₃ (Y₁=0;Y₂=1/6^.1,12;Y₃=2/6^.1,12), N_5-13= 42кН;

II – груз Р₂ (Y₁=1/6^.1,12; Y₂=2/3^.1,12; Y₃ = -1/2^.1,12) , N_5-13=56 кН;

III – груз Р₁ (Y₁= -2/3^.1,2; Y₂= - 1/2^.1,12; Y₃= -2/3^.1,12), N_5-13= -14кН.

Из представленных результатов следует, что максимальное значение растягивающего усилия N_5-13= 56кН будет соответствовать положению II системы грузов. Для нахождения максимального сжимающего усилия в стержне N_5-13 осталось проверить ещё одно положение грузов -IV, когда груз Р₁ находится над вершиной отрицательной части ЛВ N_5-13, т.е. над узлом 12 (Y₁= -1/2^.1,12; Y₂= -1/2^.1,12; Y₃= -1/3^.1,12), N_5-13= -168 кН. Сравнивая N и N , можно принять N_{5-13 max}=-168 кН, N_{5-13 min}=56 кН.

Для стержня 12-13 N _min =0, а N _max найдём из сравнения значений N_12-13 для трёх положений тележки I, II, III (см. рисунок 1.4, д):

N =200^.0,25+125^.0,5+0,75=140 кН;

N =200^.0,5+125^.0,75+50^.0,5=218 кН;

N =200^.0,75+125^.0,5+50^.0,25=225 кН.

Из представленных значений видно, что N = 225 кН. Зная N и N _max, для стержней 4-5, 5-13, 12-13 можно определить характеристику цикла r: r_4-5=-0/-215=0 (сжатие); r =56/-188= -0,333 (преобладает сжатие); r =0/225=0 (растяжение).

Значение коэффициента снижения допускаемых напряжений найдем по формуле =с/(а-b*r), если преобладает растяжение элемента; =с/(b--a*r), если преобладают сжимающие нагрузки (здесь а,b и с - коэффициенты). Значения коэффициентов а и b зависят от класса стали и группы сварных соединений, а коэффициент с еще и от предельно допустимого числа циклов N.

В рассмотренном примере сталь 15 ХСНД относится к классу С46/33, согласно [1, с. 8, табл. 1.5 и с. 10, табл. 1.6]. Принятые соединения элементов с фасонкой, согласно эскизу (см. рисунок 1.3, а), относятся к 8-й группе [1, с.150, табл. 4.6]. Для стали класса С46/33 8-й группы сварных соединений и предельно допустимого числа нагружений, N = 2*10⁶ [1, с.153, табл. 4.7], находим значения коэффициентов: а=0; b=5,4; с=1,0. Значения коэффициентов для исследуемых стержней будут следующими:

 = 1/6=0,17;  =1/5,4=0,19;  =1/(5,14-(-0,333)^.6)=0,14.

Таким же образом выбираются наибольшие и наименьшие усилия для остальных элементов фермы 1-2, 2-3, 3-4, 1-3, 14-4, 3-14, 4-13, 1-14, 14-13. Полученные значения усилий служат для определения наиболее нагруженного элемента среди стержней верхнего пояса, т.е. среди элементов 2-3, 3-4, 4-5, наиболее нагруженного элемента среди стержней нижнего пояса, т.е. среди элементов 1-14, 14-13, 13-12, наиболее нагруженного элемента среди стоек и раскосов, т.е. среди элементов 1-2, 1-3, 14-3, 14-4, 13-4, 13-5, 12-5. Выбранные усилия в наиболее нагруженных элементах служат для подбора их поперечных сечений.