4.2Порядок расчета сечения

Поперечное сечение внецентренно сжатой колонны подбирают из условий прочности:

(4.1)

(4.2)

и устойчивости:

(4.3)

Рисунок 4.3– Эпюры сил и моментов

Коэффициенты продольного изгиба [6] зависят от гибкости и материала стойки, способа приложения внешней нагрузки и разветвленности поперечного сечения. Для определения гибкости требуется знать геометрические параметры поперечного сечения и приведенную длину стойки. Таким образом, порядок выбора размеров поперечного сечения будет итерационным. Рекомендуется придерживаться следующей последовательности расчетов:

1. Строят эпюры продольных сил и изгибающих моментов, как на рисунке 4.3: M₁=P₁e₁; M₂=M₁+P₃e₂; N₁=P₁+P₂; N₂=N₁+P₃. По отношению моментов M₁/M₂ и продольных сил N₁/N₂ примерно оценивают отношение моментов инерции и площадей поперечных сечений нижней и верхней ветвей стойки: J₁/J₂= M₁/M₂; F₁/F₂= N₁/N₂.

2. Определяют приведенную длину стойки l_o=l, где  - коэффициент приведения длины, определяемый как произведение трех компонент: =₁₂₃,

здесь ₁ - определяется условиями закрепления (см. рисунок 4.2);

₂ - определяется положением точки разветвления (см. рисунок 4.3),

(4.4)

₃ определяется отношением моментов инерций частей стойки,

(4.5)

3. Первое приближение для определения габаритов поперечного сечения выбирают с учетом некоторых соотношений в стойках. Больший размер сечения h_x принимают по таблице 4.2.

Таблица 4.2– Зависимость габаритов стойки от приведенной длины

lo, м	До 12	12 - 16	Более 16
hx, м	1/15 lo	1/18 lo	1/20 lo

Меньший размер h_y назначают по зависимости

(4.6)

где K_x - числовой коэффициент [1, прил. 4], можно примерно принять K_x=0,4.

4. Задают примерное значение  = 0,5 - 0,8 (обычно 0,6) и определяют требуемые площади сечения:

(4.7)

5. Конструируют сечение выбранного типа с габаритами h_x и h_y и площадями F₁ и F₂ (размеры прокатных профилей брать из сортамента по ГОСТу).

6. Находят эксцентриситеты приложения равнодействующей сил, действующих на стойку: и ядровый радиус , перпендикулярный оси oy. Если , то равнодействующая внешних сил проходит внутри ядра сечения и расчет продолжают по варианту А, в противном случае – по варианту Б.

Вариант А. В этом случае основным нагружающим фактором является продольная сила, а изгибающий момент играет второстепенную роль.

Рисунок 4.4– Схемы нагружения стойки

7А. Уточняют размеры сечения, вычисляют значения J_x, J_y, i_x, i_y, _x, _y. По вычисленным значениям гибкостей _x и _y для выбранного материала по таблицам определяют коэффициенты продольного изгиба _x, _y [7, прил. 18; 8, табл. 10.1], в зависимости от заданной схемы нагружения колонны, как показано на рисунке 4.4. Проверяют прочность и устойчивость по (4.1), (4.2) и, при необходимости, корректируют размеры поперечного сечения.

8А. Рассчитывают максимальный прогиб и максимальный уточненный момент. Максимальный прогиб можно определить методом начальных параметров или методом Мора.

Рисунок 4.5– Прогибы колонны

Перемещения определяют, рассматривая стойку, загруженную двумя изгибающими моментами, как показано на рисунке 4.5. Уточненный момент M_у= =М+N^.f₁ сравнивают с М₁ и М₂ и в качестве расчетного выбирают больший из них.

Для определения перемещений по методу Мора строят вспомогательную эпюру от единичной силы, приложенной в расчетной точке. Прогиб определяют по правилу Верещагина, используя таблицы перемножения эпюр (см. таблицу 4.3 задания 3). В случае шарнирно опертой колонны прогиб вычисляется в середине пролета, вспомогательная эпюра приведена на рисунке 4.6.

Применяя метод Мора, получим

Рисунок 4.6– К расчету шарнирно опертой колонны

Для жестко опертой колонны определяют перемещения f₁ и f₂ по рисунку 4.5. Вспомогательные эпюры приведены на рисунке 4.7. Перемещения в начале колонны

Рисунок 4.7– К расчету жестко опертой колонны

Перемещения в середине пролета

Уточненные моменты определятся как , Перемещения для жестко опертой колонны со связью определяют в двух точках: в месте наибольшего прогиба f₁(2/3l) и середине колонны f₂(l/2).

9А. Проверяют напряжения от внецентренного сжатия в двух плоскостях: в плоскости нагрузки

(4.8)

и в плоскости, перпендикулярной нагрузке,

(4.9)

, (4.10)

а на устойчивость – по формуле (4.2).

10А. Если _x и _y превышают допускаемые напряжения больше чем на 5 %, то изменяют размеры сечения и повторяют расчет по пп. 7А-9А.

Вариант Б. В этом случае , т.е. равнодействующая сил проходит за пределами ядра сечения и главной нагрузкой является изгибающий момент.

7Б. Определяют ядровый момент

. (4.11)

Коэффициент _y определяют по [8, табл. 10.1].

8Б. Определяют требуемый момент сопротивления

.

Поскольку начальные габариты h_x и h_y сечения определены, то из сортамента подбирают элементы поперечного сечения, обеспечивающие требуемые W.

9Б. Конструируют поперечное сечение с габаритами h_x и h_y , площадями F₁ и F₂ и моментами сопротивления W₁ и W₂.

10Б. Вычисляют i_x, i_y, _x, _y и учитывают коэффициент продольного изгиба _y по [8,табл.10.2]. С этой целью определяют приведенную гибкость

(4.12)

и приведенный относительный эксцентриситет

. (4.13)

В качестве M и N принимают наибольшие значения из M_яд.¹⁽²⁾ и N₁₍₂₎. Коэффициент формы  определяется по типу поперечного сечения, примерно можно считать

=1,45-0,003 . (4.14)

По полученным значениям _y и _y уточняют M_яд. по (4.11), далее согласно п.7А вычисляют прогибы f и уточненное значение внешнего момента. В качестве расчетного момента принимают наибольшее значение из М_яд. и М_ут. и делают проверку прочности и устойчивости по (4.8), (4.9) и (4.2).

11Б. Если _x и _y превышают допустимые значения больше чем на 5 %, то увеличивают габариты сечения и проектирование повторяют по пп. 8Б - 10Б. Когда сечение подобрано, вычерчивают его в масштабе 1:10 (1:20), рисунок 4.9