- •Предисловие
- •1. Расчет концентрационных профилей
- •Введение
- •Механизмы диффузии
- •Уравнения диффузии
- •Диффузия из постоянного источника
- •Часто вместо выражения (1.15) используют
- •Диффузия из слоя конечной толщины (из непостоянного источника)
- •Диффузия из равномерно насыщенного тела
- •Диффузия из “концентрационной ступеньки”
- •1.4. Методы исследования диффузии в полупроводниках
- •1.4.1. Радиоактивные методы
- •1.4.2. Микрозондовые методы
- •1.4.3. Электрические методы
- •1.4.4. Емкостные методы
- •1.5. Последовательность выполнения работы
- •1.5.1. Диффузия из постоянного источника
- •1.5.2. Диффузия из равномерно насыщенного тела
- •1.5.3.Диффузия из слоя конечной толщины
- •1.5.4.Диффузия из «концентрационной ступеньки»
- •2. Расчет основных параметров легированного полупроводника
- •2.1. Закон действующих масс
- •2.2.Уровень Ферми
- •2.4. Последовательность выполнения работы
- •2.4.1. Необходимо определить
- •2.4.2. Пример расчета
- •3. Расчет основных параметров и характеристик p-n-перехода
- •3.1. Эффект поля
- •3.2. Концентрация электронов и дырок в области пространственного заряда
- •3.3. Образование и зонная диаграмма р-n перехода
- •Распределение свободных носителей в p‑n переходе
- •Поле и потенциал в p‑n переходе
- •Вольт‑амперная характеристика р‑n-перехода
- •Емкость p‑n перехода
- •3.8. Последовательность выполнения работы
1.5. Последовательность выполнения работы
В соответствии с номером варианта по табл. 1.2 определяется один из четырех видов диффузии. Для заданного вида диффузии выполняется расчет параметров и построение концентрационных профилей в соответствии с данными табл. 1.2. Коэффициенты диффузии приведены в табл. 1.1.
1.5.1. Диффузия из постоянного источника
Построить зависимости относительных концентраций (C/C0) диффундирующих примесей от глубины диффузии (x = 0 ÷ xк) для различных значений времени диффузии (t1, t2, t3).
Определить, на какой глубине образца, легированного примесью №1, относительная концентрация примеси в нем достигнет заданного значения (для всех значений t).
Определить, какое потребуется время, чтобы образец, легированный примесью №2, имел заданную относительную концентрацию примеси на указанной глубине xn.
1.5.2. Диффузия из равномерно насыщенного тела
Построить зависимости относительных концентраций (C/C0) диффундирующих примесей от глубины диффузии (x = 0 ÷ xк) для различных значений времени диффузии (t1, t2, t3).
Определить, на какой глубине образца, легированного примесью №1, относительная концентрация примеси в нем достигнет заданного значения (для всех значений t).
Определить, какое потребуется время, чтобы образец, легированный примесью №2, имел заданную относительную концентрацию примеси на указанной глубине xn.
1.5.3.Диффузия из слоя конечной толщины
Построить зависимости относительных концентраций (C/C0) диффундирующих примесей от глубины диффузии (x = 0 ÷ xк) для различных значений времени диффузии (t1, t2, t3).
Определить, на какой глубине образца, легированного примесью №1, относительная концентрация примеси в нем достигнет заданного значения (для всех значений t).
Определить, какое потребуется время, чтобы образец, легированный примесью №2, имел заданную относительную концентрацию примеси на указанной глубине xn.
1.5.4.Диффузия из «концентрационной ступеньки»
Построить зависимости относительных концентраций (C/C1) диффундирующих примесей от глубины диффузии (x = - xк ÷ xк) для различных значений времени диффузии (t1, t2, t3), если известны начальные соотношения концентраций.
Определить, какое потребуется время для выравнивания концентрации примесей (высота «концентрационной ступеньки» не более C/C1max) в каждом образце для каждого t.
Таблица 1.1.
Элемент |
Коэффициент диффузии D, см2/с |
Элемент |
Коэффициент диффузии D, см2/с |
Al |
1,71*10-10 |
Pt |
0,33*10-10 |
Li |
0,24*10-15 |
Cr |
0,28*10-12 |
Ag |
0,4*10-11 |
Be |
0,52*10-10 |
C |
14,4*10-15 |
In |
3,7*10-12 |
Au |
0,09*10-10 |
Pb |
0,28*10-12 |
Mg |
1,5*10-10 |
Zn |
0,58*10-10 |
Na |
0,24*10-10 |
Fe |
2*10-14 |
Cu |
0,2*10-12 |
Mo |
0,1*10-11 |
Таблица 1.2.
Ва-ри-ант |
Данные для расчета |
1 |
2 |
1 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Al; примесь №2: Li. 1. Время: t1=1ч., t2=10 ч., t3=20 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Al) = 25% 3. C/C0 (Li) = 40%. Глубина xn=50 мкм |
2 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Ag; примесь №2: C. 1. Время: t1=5ч., t2=10 ч., t3=15 ч. Глубина xк=200 мкм 2. C/C0 (Ag) = 30% 3. C/C0 (C) = 10%. Глубина xn=25 мкм |
Продолжение табл. 1.2.
1 |
2 |
3 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=20 мкм): примесь №1: Au; примесь №2: Mg. 1. Время: t1=5ч., t2=10 ч., t3=15 ч. Глубина xк=200 мкм 2. C/C0 (Ag) = 30% 3. C/C0 (C) = 10%. Глубина xn=25 мкм |
4 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Na; примесь №2: Cu. 1. Время: t1=10ч., t2=15 ч., t3=20 ч. Глубина xк=100 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,5C1(Na) и C2(Cu)=0,8C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 5%; C/C1max(Cu) = 7%; |
5 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Pt; примесь №2: Cr. 1. Время: t1=1ч., t2=5 ч., t3=10 ч. Глубина xк=150 мкм 2. C/C0 (Al) = 50% 3. C/C0 (Li) = 20%. Глубина xn=30 мкм |
6 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Be; примесь №2: In. 1. Время: t1=1ч., t2=10 ч., t3=20 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Ag) = 25% 3. C/C0 (C) = 30%. Глубина xn=50 мкм |
7 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=25 мкм): примесь №1: Au; примесь №2: Mg. 1. Время: t1=1ч., t2=7 ч., t3=14 ч. Глубина xк=150 мкм 2. C/C0 (Ag) = 15% 3. C/C0 (C) = 40%. Глубина xn=75 мкм |
8 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Na; примесь №2: Cu. 1. Время: t1=1ч., t2=10 ч., t3=20 ч. Глубина xк=50 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,3C1(Na) и C2(Cu)=0,6C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 3%; C/C1max(Cu) = 10%; |
9 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Ag; примесь №2: In. 1. Время: t1=0,5ч., t2=3 ч., t3=30 ч. Глубина xк=200 мкм 2. C/C0 (Al) = 30% 3. C/C0 (Li) = 15%. Глубина xn=10 мкм |
10 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Au; примесь №2: Zn. 1. Время: t1=10ч., t2=20 ч., t3=30 ч. Глубина xк=150 мкм 2. C/C0 (Ag) = 15%. 3. C/C0 (C) = 50%. Глубина xn=15 мкм |
Продолжение табл. 1.2.
1 |
2 |
11 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=15 мкм): примесь №1: Na; примесь №2: Mo. 1. Время: t1=2ч., t2=20 ч., t3=40 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Ag) = 10% 3. C/C0 (C) = 20%. Глубина xn=50 мкм |
12 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Al; примесь №2: Cr. 1. Время: t1=3ч., t2=30 ч., t3=50 ч. Глубина xк=75 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,4C1(Na) и C2(Cu)=0,7C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 10%; C/C1max(Cu) = 15%; |
13 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Be; примесь №2: C. 1. Время: t1=12ч., t2=25 ч., t3=50 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Al) = 20% 3. C/C0 (Li) = 10%. Глубина xn=25 мкм |
14 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Pb; примесь №2: Mg. 1. Время: t1=1ч., t2=15 ч., t3=30 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Ag) = 20% 3. C/C0 (C) = 40%. Глубина xn=20 мкм |
15 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=10 мкм): примесь №1: Fe; примесь №2: Cu. 1. Время: t1=1ч., t2=25 ч., t3=50 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Ag) = 25% 3. C/C0 (C) = 15%. Глубина xn=20 мкм |
16 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Li; примесь №2: Pb. 1. Время: t1=2ч., t2=25 ч., t3=40 ч. Глубина xк=50 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,6C1(Na) и C2(Cu)=0,9C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 15%; C/C1max(Cu) = 10%; |
17 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Au; примесь №2: Pb. 1. Время: t1=5ч., t2=40 ч., t3=80 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Al) = 15% 3. C/C0 (Li) = 50%. Глубина xn=20 мкм |
18 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Na; примесь №2: Fe. 1. Время: t1=5ч., t2=30 ч., t3=50 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Ag) = 10%. 3. C/C0 (C) = 25%. Глубина xn=10 мкм |
Продолжение табл. 1.2.
1 |
2 |
19 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=30 мкм): примесь №1: Al; примесь №2: Pl. 1. Время: t1=3ч., t2=30 ч., t3=60 ч. Глубина xк=100 мкм 2. C/C0 (Ag) = 20% 3. C/C0 (C) = 30%. Глубина xn=25 мкм |
20 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Ag; примесь №2: Be. 1. Время: t1=1ч., t2=25 ч., t3=50 ч. Глубина xк=75 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,2C1(Na) и C2(Cu)=0,5C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 3%; C/C1max(Cu) = 5%; |
21 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Mg; примесь №2: Zn. 1. Время: t1=1ч., t2=30 ч., t3=60 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Al) = 35% 3. C/C0 (Li) = 25%. Глубина xn=15 мкм |
22 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Cu; примесь №2: Mo. 1. Время: t1=3ч., t2=25 ч., t3=40 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Ag) = 35% 3. C/C0 (C) = 20%. Глубина xn=15 мкм |
23 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=20 мкм): примесь №1: Li; примесь №2: Cr. 1. Время: t1=4ч., t2=40 ч., t3=80 ч. Глубина xк=75 мкм 2. C/C0 (Ag) = 40% 3. C/C0 (C) = 50%. Глубина xn=10 мкм |
24 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: C; примесь №2: In. 1. Время: t1=20ч., t2=30 ч., t3=40 ч. Глубина xк=75 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,7C1(Na) и C2(Cu)=0,3C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 5%; C/C1max(Cu) = 10%; |
25 |
Диффузия из постоянного источника: примесь №1: Al; примесь №2: Cr. 1. Время: t1=2ч., t2=15 ч., t3=35 ч. Глубина xк=50 мкм 2. C/C0 (Al) = 30% 3. C/C0 (Li) = 20%. Глубина xn=5 мкм |
26 |
Диффузия из равномерно насыщенного тела: примесь №1: Ag; примесь №2: Be. 1. Время: t1=3ч., t2=30 ч., t3=45 ч. Глубина xк=50 мкм 2. C/C0 (Ag) = 20%. 3. C/C0 (C) = 10%. Глубина xn=25 мкм |
Продолжение табл. 1.2.
1 |
2 |
27 |
Диффузия из слоя конечной толщины (d=25 мкм): примесь №1: Au; примесь №2: Pb. 1. Время: t1=2ч., t2=15 ч., t3=30 ч. Глубина xк=50 мкм 2. C/C0 (Ag) = 20% 3. C/C0 (C) = 30%. Глубина xn=10 мкм |
28 |
Диффузия из "концентрационной ступеньки": примесь №1: Na; примесь №2: Fe. 1. Время: t1=5ч., t2=25 ч., t3=50 ч. Глубина xк=50 мкм Начальные соотношения концентраций: C2(Na)=0,1C1(Na) и C2(Cu)=0,75C1(Cu). 2. C/C1max (Na) = 15%; C/C1max(Cu) = 7%; |
Контрольные вопросы
Что называется диффузией? Причина и значение диффузии.
Какие внешние воздействия оказывают влияние на диффузионные процессы?
Механизмы диффузии. Влияние дефектов на диффузию.
I и II законы Фика. Коэффициент диффузии D. Изотропный и анизотропный случай.
Функция ошибок. Свойства. Разложение в ряд. Приближенные формулы.
Методы исследования диффузии в полупроводниках.