- •Тіло тиску...……………………………………………………………36
- •7.3. Витікання рідини через малий отвір
- •1. Предмет гідравліки і короткі зведення про її розвиток
- •2. Загальні зведення про рідину
- •2.1. Фізичні властивості рідини
- •2.2. Сили діючі в рідині. Поняття про ідеальні рідини
- •2.3. Робочі рідини для гідравлічних приводів
- •3. Гідростатика
- •3.1. Тиск у крапці спочиваючої рідини
- •3.2. Диференціальні рівняння рівноваги рідини
- •3.3. Основне рівняння гідростатики
- •3.4. Абсолютний, манометричний і вакуумметричний
- •3.5. Сполучені судини
- •3.6. Закон Паскаля
- •3.7. Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску
- •3.8. Сила тиску рідини на криволінійну стінку. Тіло тиску
- •3.9. Закон Архімеда
- •4. Основи кінематики рідини
- •4.1. Способи опису руху
- •4.2. Види руху рідини
- •4.3. Потоки, гідравлічні елементи потоку
- •5. Основи гідродинаміки
- •5.1. Диференціальні рівняння руху і балансу енергії для нев'язкої рідини
- •5.2. Рівняння Бернуллі для елементарного струмка нев'язкої рідини
- •5.3. Рівняння Бернуллі для елементарного струмка і потоку грузлої рідини
- •6. Гідравлічні опори. Режими руху рідини
- •6.1. Загальні зведення про втрати напору
- •6.2. Досвіди Рейнольдса. Режими плину рідини
- •6.3. Ламінарний плин рідини в трубах
- •6.4. Ламінарний плин рідини у вузьких щілинах
- •6.5. Турбулентний плин рідини в трубах
- •6.6. Закон гідравлічного опору. Коефіцієнт Дарси
- •6.7. Місцеві опори і поняття про еквівалентну довжину труб
- •7. Витікання рідини через отвори
- •7.1. Витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі
- •7.2. Витікання рідини через малий затоплений отвір при постійному напорі
- •7.3. Витікання рідини через малий отвір при перемінному напорі
- •7.4. Витікання рідини через насадки
- •8. Рух рідини в трубопроводах
- •8.1. Простий трубопровід
- •8.2. Складні трубопроводи
- •1.8.3. Гідравлічний удар у трубопроводах
3. Гідростатика
Гідростатика – розділ гідравліки, у якому вивчаються закони рівноваги рідин, а також твердих тіл, цілком чи частково занурених у рідину.
3.1. Тиск у крапці спочиваючої рідини
В иділимо навколо крапки , що знаходиться усередині спочиваючої рідини, елементарний об'єм рідини і розсічемо його на дві частини довільною площиною, проведеною через крапку (рис. 2, а). Відкинемо одну з частин цього об'єму і для того, щоб частина, що залишилася, знаходилася в рівновазі, замінимо дію відкинутої частини на площадку розподіленими по ній елементарними поверхневими силами.
Припустимо, що рівнодіюча цих елементарних сил діє в напрямку, показаному на рис. 2, б. Розкладемо на дві складові: – лежачу в площині перетину і – нормальну до цієї площини.
Очевидно, що в спочиваючих ньютонівських рідинах дотична складова , тому що в противному випадку вона викликала би зрушення часток уздовж площини розділу. Складова , спрямована по внутрішній нормалі до площини розділу, є стискаючої і її дія зустрічає з боку рідини рівне і протилежно спрямовану протидію , завдяки чому рівновага рідини не порушується.
Значення середньої напруги стиску чи середнього тиску рідини на елементарну площадку буде дорівнювати відношенню до , тобто . Зменшуючи площадку навколо крапки так, щоб її величина прагнула до нуля, одержимо тиск у крапці спочиваючої рідини, чи гідростатичний тиск,
(22)
Таким чином, елементарна сила тиску, що діє на нескінченно малу площадку , може бути підрахована як .
Тиск у крапці спочиваючої рідини володіє двома основними властивостями.
Перша властивість. Тиск у крапці спочиваючої рідини завжди нормально до поверхні (площадці), що сприймає цей тиск. Це властивість не вимагає доказу, тому що воно очевидно зі сказаного вище про силу .
Друга властивість. Тиск у крапці спочиваючої рідини у всіх напрямках однаково за значенням, тобто є скаляром.
Д ля доказу цієї властивості візьмемо в рідині, що знаходиться в рівновазі, крапку і виділимо навколо її нескінченно малий обсяг рідини у виді трикутної призми (рис. 3) з ребрами , , , , причому кут нахилу ребра до ребра узятий довільним.
Відкинемо думкою всю навколо призми рідину, а для збереження рівноваги прикладемо до кожної грані відповідні елементарні сили гідростатичного тиску , , і т.ін., що, як було зазначено вище, діють нормально до граней і будуть спрямовані усередину розглянутого об'єму. Крім цих поверхневих сил на рідину, що знаходиться усередині призми, діють ще масові сили, результуюча яких прикладена в центрі ваги обсягу й у загальному випадку дорівнює , де – результуюче прискорення масових сил,
проекції якого на координатні осі: , , .
Користуючись принципом затвердіння, відповідно до якого рівновага рідкого тіла не порушиться, якщо припустити його затверділим, застосуємо до виділеного об'му закони механіки твердого тіла – спроектуємо діючі на нього сили на координатні осі і дорівняємо суми проекцій на відповідні осі нулю. На вісь чи , але оскільки , то , чи після скорочення на , відкіля , тому що останнім членному через його малість можна зневажити. На вісь чи , але оскільки , то , чи після скорочення на , відкіля , тому що останнім членному через його малість можна зневажити.
Оскільки і порізно рівні , то вони рівні і між собою, а тому що кут був обраний довільно, те і у всіх інших напрямках значення гідростатичного тиску буде однаково
(1.23)