5.3. Рівняння Бернуллі для елементарного струмка і потоку грузлої рідини
Повний
напір у будь-якому перетині струмка
грузлої рідини визначається тими ж
складовими, що і для нев'язкої рідини.
Однак значення повного напору в перетинах
буде різне, тому що частина енергії в
грузлій р
ідині
витрачається на подолання гідравлічних
опорів (тертя часток друг об друга, об
стінки). При цьому частина гідравлічної
енергії перетвориться в теплову чи
механічну і розсіюється в зовнішнє
середовище. Отже, напір у перетині
(рис. 20) буде менше, ніж у перетині
на величину втрат напору. Останні
визначаються як різниця повних напорів
у відповідних перетинах
.
Звідси, якщо одержимо рівняння Бернуллі для струмка грузлої рідини
(67)
(68)
Аналогічні корективи введемо й у праві частини рівнянь Бернуллі для струмка грузлого газу при . Тоді
(69)
(70)
Основне розходження рівнянь Бернуллі для потоку й елементарного струмка полягає у визначенні швидкісного напору в живому перетині. На відміну від елементарного струмка швидкості часток рідини в різних крапках живого перетину неоднакові, тому при визначенні кінетичної енергії через середню швидкість допускається неточність, яку необхідно врахувати.
Кінетична
енергія всього потоку рідини, що проходить
через перетин
,
складається із суми кінетичних енергій
окремих струмків, перетин яких
.
Нехай об'ємна витрата рідини через весь
перетин дорівнює
,
а витрата через елементарну площадку
перетину –
,
і розглядається плин за період часу
.
Тоді
кінетична енергія при фактичному
розподілі швидкостей
,
кінетична енергія при ідеалізованій,
усередненій швидкості
і шуканий коефіцієнт
(71)
Якщо
в рівняннях (67) і (68) замість місцевої
швидкості
,
підставити середню швидкість
,
увівши виправлення до швидкісного
напору
,
одержимо рівняння Бернуллі для потоку
рідини при
(72)
(73)
Такі ж корективи потрібно внести для газового потоку при в рівняння (69) і (70). Тоді
(74)
(75)
Розсіювання
енергії, утрати покриваються в основному
за рахунок потенційної енергії і можуть
бути виражені як утрати напору
(72), утрати тиску
(73), утрати питомої енергії
(74) і (75).
Для потоку краплинної рідини (72) відношення втрат напору до довжини потоку (трубопроводу) називається гідравлічним ухилом:
Зокрема,
для горизонтального рівномірного потоку
;
;
.
Відповідно до рівняння (72), утрати напору
визначаються зміною пьезометричного
напору (рис. 20) і тому гідравлічний ухил
(76)
Утрати напору в загальному виді звичайно виражають як функцію швидкісного напору
(1.77)
де
– коефіцієнт опору гідравлічної системи.