1. Множества n,z,q,r

Множеством называется собрание (совокупность, семейство) некоторых однотипных объектов, - элементов этого множества. Если М-множество, то «а есть элемент множества М» записывается кратко как а М, а «множество А содержится в множества В» записывается с помощью знака включения: А єВ.

N = {1,2,3,..} – множество натуральных чисел

Z = {0,±1,±2,±3,..} – множество целых чисел

Q = {n/m|n,m Z,m≠0} – множество рациональных чисел R = {множество десятичных дробей} – множество действительных чисел

N є Z є Q є R

2. Числовые промежутки

Множество точек числовой прямой, заключенных между двумя данными числами a и b, то есть множество чисел x, удовлетворяющих условию: a < x < b.

• (а,b)={x R|a<x<b} – интервал с концами a и b.

• [c,d]={x R|c≤x≤d} – отрезок с концами c и d.

• (u-ε, u+є) = O_ε(u) – ε-окрестность точки u

• (a,b] = {x R| a<x≤b } – полуоткрытый интервал

• [a,b) = {x R|, a≤x<b} – полуоткрытый интервал

3. Абсолютная величина (модуль) действительного числа и её основные св-ва

Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:

• если x > 0, то | x | = x;

• если , то | x | = − x.

Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:

• , причём | a | = 0 только если a = 0.

• .

• | a^k | = | a | ^k если a^k определено.

• Неравенство треугольника:

  • |a + b| ≤ |a| + |b|   или

  • |a − b| ≥ ||a| − |b||

Для вещественных чисел модуль можно определить и другим способом:

• , то есть модуль числа есть максимальное из двух чисел и ,

• .

4. Геометрический смысл модуля числа и модуля разности 2 чисел

Геометрический смысл абсолютной величины |x|, - расстояние от точки с координатой х на числовой прямой до начала координат.

|x-y| есть расстояние между соответствующими точками на числовой прямой.

5. Числовая функция

Это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств - как правило, множества действительных чисел R или множества комплексных чисел C.

6. Обратная функция и её график. Обратные тригонометрические функции

Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией.

Функция g: Y→X является обратной к функции f: X→Y если для них выполнены следующие два тождества:

f(g(y)) = y для всякого yєY

g(f(x)) = x для всякого xєX

Обратная функция для f обозначается f^-1.

График обратной функции f^-1 получается из графика исходной функции f, если у каждой точки графика поменять местами координаты и .

Обратные тригонометрические функции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: аркси́нус (arcsin); аркко́синус (arccos); аркта́нгенс (arctg; в иностранной литературе arctan); арккота́нгенс (arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan); арксе́канс (arcsec); арккосе́канс (arccosec; в иностранной литературе arccsc)