Основы проектирования машин / ГЛАВА 7

ГЛАВА 7.3. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Червячные передачи обеспечивают передачу вращательного движения между валами со скрещивающимися осями. Чаще всего угол скрещивания равен 900 .

Рис. 7.3.1

По своей конструкции червячная передача является зубчато - винтовым механизмом, сочетающим в себе свойства как винтового, так и зубчатого. Она состоит из двух основных деталей (рис. 7.3.1): ведущего звена -

червяка и ведомого - червячного колеса.

Червяк представляет собой винт с резьбой трапецеидального либо близкого к нему профиля с малым

числом заходов z1 =1 ÷4 . Под числом заходов (или заходностью) понимают число винтовых поверхностей, исходящих из поперечного по отношению к оси червяка сечения. Если при нарезании червяка из его торцевой

поверхности берут начало несколько винтовых линий, то такой червяк называется многозаходным (рис. 7.3.2).

Рис. 7.3.2

Колесо червячной передачи - это косозубое зубчатое колесо, профиль зуба которого формируется огибанием витков червяка. Взаимный контакт зубьев в червячной передаче является линейным, что обеспечивает ей достаточно высокую грузоподъемность.

В зависимости от формы червяки подразделяются на цилиндрические (рис. 7.3.3b) и глобоидные (рис. 7.3.3

a).

Рис. 7.3.3

В передаче с цилиндрическим червяком делительные и начальные поверхности как червяка, так и колеса представляют собой круговые цилиндры, а в глобоидных - части вогнутой поверхности тора для червяка и круговые цилиндры для колеса. Глобоидные передачи способны передавать большие моменты вращения по сравнению с обычными червячными за счет увеличения длины линии контакта. Однако они сложны в изготовлении

и из-за этого применяются реже.

Форма винтовой поверхности резьбы цилиндрического червяка также бывает различной. Существуют передачи с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяками (рис. 7.3.4).

Рис. 7.3.4

Архимедов червяк, торцевым профилем которого является спираль Архимеда, в осевом сечении имеет трапецеидальный профиль, аналогичный инструментальной рейке. Если в нормальном сечении витка плоскостью получается прямолинейный профиль, то такой червяк называется конволютным. Архимедов и конволютный червяки нарезаются на винторезных станках и, как правило, используются для мелкосерийного и единичного производства, поскольку передачи с такими червяками имеют меньший ресурс и повышенный износ по сравнению с эвольвентными. Эвольвентный червяк в нормальном к оси сечении имеет эвольвентный профиль. Его можно отождествить с зубчатым колесом с малым числом зубьев, имеющих большой угол наклона. Эти передачи достаточно технологичны и используются при крупносерийном изготовлении.

Достоинства червячных передач, при точном их изготовлении, заключаются в плавности и бесшумности работы, а также в возможности обеспечить большую величину передаточного отношения. Червячные механизмы имеют более высокую кинематическую точность по сравнению с другими зубчатыми передачами и потому используются при проектировании высокоточных кинематических цепей. Кроме того, червячные передачи конструктивно могут быть выполнены самотормозящимися.

Главным их недостатком является низкий КПД и, как следствие этого, существенный нагрев элементов, который вынуждает проводить специальные мероприятия для отвода выделенного в передаче тепла.

Далее мы остановимся более подробно на передачах с цилиндрическим червяком, т. к. из всех червячных именно они получили наибольшее распространение в машиностроении.

Основные геометрические параметры червячной передачи с цилиндрическим червяком.

Прежде всего следует заметить, что поскольку червячное зацепление являются разновидностью зубчатого, то при расчете геометрии червяка и червячного колеса можно использовать соотношения, полученные для зубчатых передач (глава 7.1.1 ).

С целью уменьшения трудоемкости изготовления червячные колеса нарезают рейкой, параметры которой

исключается, правда, применении исходного контура с иными размерами).

Основные геометрические параметры червячного колеса приведены на рис. 7.3.5, а червяка - на рис. 7.3.6.

При нарезании без смещения инструмента диаметр d2 делительной окружности колеса с числом зубьев

здесь не указаны модули величиной менее 2 мм). Выбор модуля червячного зацепления целесообразно проводить по следующей схеме. Вначале определяется предварительное значение модуля m′ по эмпирической формуле

m′ = (1,4 ÷1,7) a z2 ,

где a - делительное межосевое расстояние, а затем оно округляется до ближайшего из нормального ряда модулей.

По аналогии с червячным колесом диаметр червяка d1 равен

величину коэффициента диаметра следует выбирать исходя из условия обеспечения достаточной жесткости

червяка, первоначально рассчитывая q по приближенной зависимости q = 0,25z2 , а затем уточняя полученное значение в соответствии с нормальным рядом. Для подбора коэффициента диаметра можно также

использовать данные таблицы 7.3.1, связывающей q с величиной модуля m .

Таблица 7.3.1: Модули m и коэффициенты диаметра червяка q

Из (7.3.1) и (7.3.2) следует, что

Важным геометрическим параметром для червяка является угол подъема винтовой линии γ . Если обозначить через z1 число заходов на червяке, то из рис. 7.3.2 видно, что

передач рекомендуется использовать одно-, двух- и четырехзаходные червяки, причем z1 целесообразно выбирать в зависимости от передаточного отношения червячной пары, пользуясь данными таблицы 7.3.2.

Таблица 7.3.2: Передаточное отношение u и число заходов червяка z1

Другие геометрические параметры червячного зацепления определяются в зависимости от основных геометрических размеров по формулам, аналогичным полученным ранее для цилиндрических зубчатых передач.

Рис. 7.3.6

Если при нарезании делительные цилиндры червяка и червячного колеса не соприкасаются, то полученное червячное зацепление характеризуется смещением. Тогда:

диаметры da2 и d f 2 окружностей вершин и впадин зубьев червячного колеса для общего случая нарезания

Величину угла обхвата 2δ можно выбрать исходя из следующих рекомендаций, основанных на практике проектирования:

•2δ = 90 ÷110o - для силовых передач;

•2δ = 70 ÷ 90o - для кинематических передач и передач, используемых в приборостроении.

причем чем меньше заходность, тем больший коэффициент из указанного диапазона следует выбирать, и наоборот.

Кинематика червячных передач. Как уже упоминалось выше, одним из главных недостатков червячной передачи является большая величина относительной скорости элементов зацепления в контакте, что приводит к повышенному уровню тепловыделения и, следовательно, к относительно низкому КПД.

Если сравнить формулу (7.3.19) с (7.1.17), то станет ясно, что число заходов червяка играет ту же роль, что

и число зубьев шестерни в зубчатой передаче. Но поскольку конструктивно червяк в отличие от шестерни может

быть выполнен с небольшим числом заходов (напомним, что z1 =1 ÷4 ), то передаточное отношение червячной пары может быть значительно больше, чем зубчатой (в силовых червячных передачах, как правило, u =10 ÷60

, а в кинематических цепях приборов и делительных механизмов - u ≤ 300 ) .

Силы в червячном зацеплении. В контакте червячного зацепления при передаче внешнего момента

вращения T1 возникает сила Fn , направленная вдоль линии зацепления. Эта сила может быть представлена в виде суммы проекций на три взаимно перпендикулярных направления. В качестве такой системы координат можно

взять направления осей червяка и червячного колеса и ось, взаимно им перпендикулярную. Тогда составляющие

общего усилия можно представить как совокупность осевой Fa1 , Fa2 , окружной Ft1 , Ft 2 и радиальной Fr1 , Fr 2

сил (рис. 7.3.8).

Рис. 7.3.8

Для определения этих составляющих рассмотрим картину контактного взаимодействия в нормальном к направлению витка сечении (рис. 7.3.9). Обозначим через αn′ угол зацепления в нормальном сечении, f -

Из геометрических соображений (рис. 7.3.8) очевидно, что окружная сила Ft1 на червяке будет равна осевой силе Fa2 на колесе, и наоборот, т. е.

Связь окружной и осевой сил задается точно так же, как и для резьбовых соединений, а именно соотношением (4.1.3):

Осевая сила на червяке, как следует из рис.7.3.9, имеет вид

Принимая во внимание (7.3.20), из (7.3.22) определяем значение нормальной силы:

Рис. 7.3.9

Обычно сила трения мала, и ее наличием в формуле (7.3.23) можно пренебречь (т.е. положить ρ′ = 0 ).

Коэффициент полезного действия червячной передачи. Потери мощности в червячном передаче складываются из: потерь в зацеплении, в зубьях и сопряженных с зацеплением деталях (таких как валы, подшипники и т. д.), потерь на разбрызгивание масла, и т. д. Однако все виды потерь, кроме присутствующих в зацеплении, достаточно малы, и их наличием можно пренебречь. При этом коэффициент полезного действия

передачиη можно определить как отношение мощностей на выходе и на входе:

Если в качестве ведущего звена используется не червяк, а червячное колесо, то

Как видно из (7.3.26) и (7.3.27), КПД червячных передач зависит от приведенного угла трения ρ′, который, в свою очередь, определяется скоростью скольжения. Расчет углов и коэффициентов трения

рекомендуется проводить с помощью данных таблицы 7.3.4.

При приближенных расчетах коэффициент полезного действия червячной передачи для различных значений числа заходов червяка можно принимать равным

•z1 = 1 η ≈ 0,70...0,75,

•z1 = 2 η ≈ 0,75...0,82 ,

•z1 = 4 η ≈ 0,87...0,92 .

Таблица 7.3.4: Приведенные коэффициенты трения f ′ и

углы трения ρ′ между стальным червяком и колесом

Критерии работоспособности и расчеты червячных передач. Основными причинами выхода из строя червячных передач, в противоположность зубчатым, являются заедание и износ. Заедание представляет собой процесс, при котором частицы металла, находящиеся на внешней поверхности червячного колеса, вырываются из нее и привариваются к поверхности червяка. Происходит это вследствие высокой температуры на поверхности колеса, которая пропорциональна работе силы трения в единицу времени и скорости теплоотвода.

Характер возможных разрушений определяет выбор материалов, используемых для изготовления червяка и червячного колеса. В подавляющем большинстве случаев в качестве материала для червяка применяется сталь, а колесо выполняют из бронзы. В отдельных случаях, для удешевления стоимости изготовления колеса, используют чугун.

Как в случае заедания, так и в случае износа главным фактором, влияющим на процесс разрушения,

является наличие контактных напряжений. В этой связи в основе расчета червячных передач лежит расчет усталостной прочности по контактным напряжениям. Еще одной вероятной причиной разрушения червячных передач вследствие процессов усталостного характера является излом зубьев. Такое разрушение характерно только для червячных колес, которые изготавливаются из менее прочного материала, чем червяки, и потому (а также в силу своей геометрической формы) оказываются менее прочными на изгиб. Проверка усталостной прочности на изгиб выполняется в качестве проверочного расчета.

Расчет контактной прочности червячного зацепления и определение основных геометрических размеров передачи. На рис. 7.3.10 изображен контакт зуба колеса с витком червяка. В нормальном сечении

контакт зубьев может быть заменен контактом цилиндров радиусами ρe1 и ρe2 . В результате такого контакта

возникают напряжения, максимальная величина σH которых, как и в случае зубчатых передач (см. 7.1.70), определяется формулой

1

где ρe - приведенная кривизна, которая вычисляется как

1 = 1 + 1

ρe ρe1 ρe2 .

Рассматриваем далее червячное колесо как аналог косозубого цилиндрического, в том смысле, что его

можно привести к эквивалентному прямозубому. Выполнив эту операцию, для приведенной кривизны 1/ ρe при помощи (7.3.29) аналогично (7.1.100) получим

Удельная нормальная нагрузка на единицу длины зуба в предположении равномерного ее распределения по длине зуба в соответствии с (7.3.24) равна