Скачиваний:
65
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
253.6 Кб
Скачать

ГЛАВА 7.4. ПЛАНЕТАРНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Геометрические оси колес в рассмотренных ранее видах зубчатых передач неподвижны. Однако в практике проектирования передаточных механизмов часто используются передачи, хотя бы одна ось которых перемещается. Эти передачи называются планетарными. Если же подвижными являются все оси, то передача называется дифференциальной. Планетарные и дифференциальные передачи имеют широкие кинематические возможности. Они более компактны и имеют меньший вес по сравнению с остальными зубчатыми, что позволяет применять планетарные передачи в летательных аппаратах, аппаратах электронной техники и на других объектах, для которых существенна экономия места и веса. И планетарные, и дифференциальные передачи представляют класс передаточных механизмов, широко распространенный при проектировании машин, и в этой связи на их описании следует остановиться подробнее.

Следует отметить, что рассмотренные выше методы расчета прочности зубчатых передач с неподвижными осями можно полностью перенести на процесс проектирования планетарных и дифференциальных, но существует ряд особенностей, характерных именно для этого типа передаточных механизмов. Рассмотрим сначала эти особенности применительно к планетарным передачам, а затем укажем, как от планетарных перейти к дифференциальным.

Основные кинематические схемы планетарных передач. Конструктивно планетарные передачи состоят из зубчатых колес с подвижными осями - сателлитов. Оси сателлитов закреплены на водиле (на схемах

обозначается как h ). Зубчатые колеса, по которым обкатываются сателлиты, носят название центральных. Неподвижное центральное колесо называется опорным. Можно сконструировать большое количество

разнообразных схем планетарных передач с различными силовыми, энергетическими, кинематическими и другими характеристиками, но в практике проектирования используют довольно ограниченный набор планетарных механизмов. Ниже (рис. 7.4.1) приведены кинематические схемы наиболее распространенных планетарных передач, на примере которых мы рассмотрим общие методы их проектирования.

1

2

3

4

Рис. 7.4.1:

схема 1 - с одним внутренним зацеплением;

схема 2 - с внутренним и с внешним зацеплениями;

схема 3 - с двумя внешними зацеплениями;

схема 4 - с двумя внутренними зацеплениями.

Для планетарных передач важным конструктивным фактором является условие закрепления их звеньев. Одна и та же кинематическая схема планетарного редуктора может иметь абсолютно различные характеристики в зависимости от того, которое из его звеньев является неподвижным. Например, из представленных на рис. 7.4.1

схем наиболее распространенной является схема 1, причем при условии, что ведущим звеном служит колесо a, а

неподвижным - b. Эта схема применяется для передач с передаточным отношением u 8 и имеет высокий КПД. Когда же ведущим звеном становится колесо b, то значения передаточного отношения уменьшаются в

2 ÷4,5 раза (см. табл. 7.4.1), и при таком конструктивном решении данная кинематическая схема применяется редко.

Если необходимо обеспечить передаточное отношение еще большее, чем в схеме 1 с ведущим звеном a, то можно последовательно установить несколько таких передач (рис. 7.4.2), тогда, согласно (6.11), передаточное

отношение кинематической цепи будет равным произведению передаточных отношений ее элементов. Для передачи, выполненной по схеме 2 , можно получить u 16 , при этом ее размеры будут несколько меньше, чем для передачи по схеме 1, но и КПД тоже ниже.

Рис. 7.4.2

Очень большие передаточные отношения можно получить, если в качестве ведущего звена использовать водило. Правда, такие схемы передач имеют значительно более низкий КПД.

Схемы 3 и 4 применяются существенно реже схем 1 и 2 , и только для малых нагрузок, так как они имеют низкий КПД.

Передаточное отношение планетарных передач. Наиболее простым и вместе с тем распространенным методом расчета передаточного отношения планетарных передач является метод обращенного движения, при котором водило мысленно останавливается, а планетарный редуктор преобразуется в редуктор с фиксированными осями. Продемонстрируем этот метод на примере передачи, выполненной по схеме 1

с неподвижным ведомым звеном b .

Для остановки водила необходимо сообщить ему дополнительную угловую скорость, равную

ωb

h . В

результате такой остановки остальные звенья, участвующие в движении - колеса a и b -

приобретают угловые

скорости

ωh

и

ωh

 

 

 

 

 

a

b :

 

 

 

 

 

 

 

 

ωah = ωab ωbh ; ωbh = −ωhb

,

 

(7.4.1)

где ωab

- угловая скорость колеса a до остановки водила. Передаточное отношение uahb

редуктора, по

определению, равно

 

 

 

 

 

 

 

 

ub

=

ωb

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

ah

 

ωb

 

 

 

 

 

 

 

 

h ,

 

 

(7.4.2)

поскольку при ведущем колесе a и ведомом b выходным звеном служит водило. Здесь и далее верхний индекс обозначает неподвижное звено, первая буква нижнего индекса - ведущее, а вторая - ведомое звенья.

Передаточное отношение

uh

колес с учетом (7.4.2) имеет вид

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

uh

=

ωh

=

ω

 

ωb

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

a

h =1 ub

 

 

 

 

 

ab

 

ωh

 

 

ωb

ah

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

h

.

 

(7.4.3)

Так как передаточное отношение

uh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab определяется по обычной для зубчатых редукторов методике, то

uabh = −

zb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

za , где za , zb - числа зубьев колесa и b, что при подстановке в (7.4.3) дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uahb

=1 +

zb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

za .

(7.4.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Описанный метод расчета передаточного отношения остановкой водила можно успешно использовать для определения передаточных чисел всего многообразия конструкций планетарных передач. В частности, для схемы

2 в случае, если звено b неподвижно, а числа зубьев звеньев

g

имеем

 

 

 

 

 

uh

=

ωh

=

ωb ωb

a

a

h

ab

 

ωh

 

ωb

 

 

 

b

 

h

 

откуда

и

f

 

 

 

 

 

zg

и

z f

,

 

равны соответственно

 

=1 uahb =1

zg

 

z

b

 

 

 

 

za

 

z f

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ub

=1 +

zg

 

z

b

 

 

 

 

 

 

 

 

ah

 

za

 

z f

 

 

 

 

 

,

(7.4.5)

 

 

 

 

 

 

Значения передаточных отношений и других параметров планетарных передач основных кинематических схем приведены в таблице 7.4.1.

Таблица 7.4.1: Кинематические параметры типовых планетарных передач

Схема

Передаточное отношение

Расчетная

формула

ubah =1+ zb

za

1 uabh =1+ za

zb

Интервалы Формулы для определения КПД

2,8 - 8

ηb

 

=1 (1

1

 

)(1 ηh

) 0.98

 

uahb

 

 

ah

 

 

 

ab

 

 

1,28

-

 

ηa

=1 (1

 

1

)(1 ηh

)

 

ua

1,6

 

 

 

bh

 

 

 

ba

 

 

 

 

 

 

 

 

bh

 

 

 

2

ubah

=1+

 

zg

z

b

<16

 

za

z f

 

 

 

 

 

 

 

 

ubah

=1

 

zg

z

b

 

<25

 

 

za

z f

 

 

 

 

 

 

 

3

ubha =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ubah

 

 

 

 

1600 и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

более

 

b

 

 

 

 

zg

 

zb

 

 

4

u ah

=1za

z f

<16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ubha =

 

1

 

 

 

 

 

 

31,5 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ubah

 

 

1600 и

более

ηahb =1 (1 u1b )(1 ηabh ) 0.96

ah

ηabh = ηagh ηfbh

ηahb =1 (1 u1b )(1 ηabh ) 0.96

ah

ηb

=

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ηh

 

ha

 

 

 

 

 

 

 

1 +(ub

1)(

 

ab

)

 

 

 

ηh

 

 

 

 

 

ha

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

ηb

=1 (1

1

 

)(1 ηh

) 0.96

uahb

 

ah

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

ηb

=

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ηh

 

ha

 

 

 

 

 

 

 

1 +(ub

1)(

 

ab

)

 

 

ηh

 

 

 

 

 

ha

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

Подбор чисел зубьев планетарных передач. В силу конструктивных особенностей планетарных передач их расчет проводится при соблюдении ряда дополнительных ограничений. Так, если при проектировании обычных зубчатых передач достаточно обеспечить удовлетворительное значение коэффициента перекрытия,

отсутствие подреза и заострения зуба, а также отсутствие интерференции, то для планетарных передач этот список ограничений расширяется. В процессе конструирования планетарных передач должны быть выполнены следующие специальные условия:

соосности;

соседства;

сборки.

Условие соосности предусматривает равенство межосевых расстояний различных пар зубчатых колес передачи, что может быть обеспечено выбором соответствующего числа зубьев и наличием смещения

инструмента. Это условие применительно к схеме 1 имеет вид

aag

= abg

(7.4.6)

W

W ,

а для схем 2 4 -

 

 

aag

= abf

(7.4.7)

W

W .

Условие соосности будет выполнено, если подобрать числа зубьев звеньев таким образом, что при нарезании колес без смещения выполняются следующие соотношения:

схема

схема

схема

схема

1

zb za = 2zg ;

2(za + zg )m1 = (zb z f )m2 ;

3(za + zg )m1 =(zb + z f )m2 ;

4(za zg )m1 = (zb z f )m2 .

Здесь m1 и m2 - модули зубьев пар a g

и b f соответственно.

 

Условие соседства проверяет наличие зазора между сателлитами в передаче (рис. 7.4.3). Для того чтобы

обеспечить такой зазор, необходимо выполнение следующего неравенства:

 

AB = aW sin β > das / 2 ,

(7.4.8)

где β =π / ns - угол между осями сателлитов; ns

и das - число сателлитов и их внешний диаметр;

OA = aW

- межосевое расстояние.

 

 

Рис. 7.4.3

Условие сборки заключается в определенном взаимном расположении сателлитов и центральных колес. Очевидно, что после установки первого из сателлитов установка последующих оказывается возможной, только если зубья сателлита расположены строго напротив впадин сопряженных с этим сателлитом колес. Аналитически это условие для различных схем записывается как:

схема 1

(za + zb ) / ns = N ;

схема 2

(za z f + zb zg ) / (ns d fg ) = N ;

схемы 3 и 4

(za z f zb zg ) / (ns d fg ) = N , (7.4.9)

 

где N - любое целое число;

d fg - наибольший общий делитель чисел зубьев z f и zg .

КПД планетарных передач. При расчете коэффициента полезного действия планетарной передачи можно воспользоваться методом обращенного движения. В качестве примера определим КПД планетарного

редуктора, выполненного по схеме 3 с двумя внешними зацеплениями. Рассмотрим вариант, когда энергия

передается от центрального колеса к водилу, а неподвижным звеном является колесо b . Тогда согласно определению КПД передачи равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηahb =

 

P

=

 

 

Pa Pp

=1

 

Pp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pa

 

 

 

Pa

 

 

 

Pa

,

(7.4.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

P , P

Pp

- соответственно мощности на осях центрального колеса и водила и мощность потерь в

 

a

h и

 

 

 

 

редукторе. После мысленной остановки водила планетарная передача превращается в простой редуктор с

 

фиксированными осями, так что можно записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηh

 

 

 

 

P

 

 

Pah Pp

 

 

 

 

 

Pp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

b

=

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ph

 

 

 

 

Ph

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

a

,

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = (1 ηh

)Ph

 

 

 

 

(7.4.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

ab

 

 

a ,

 

 

 

 

 

Ph

= T

 

ω

 

ω

 

 

P =T

 

 

ω

 

 

 

; Ta - вращающий момент на звене a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

a

 

a

 

 

 

a

 

h

 

; a

a

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что потери мощности не зависят от величин и знака скоростей относительного движения. Тогда

из (7.4.10) с помощью (7.4.11) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηb

 

 

 

 

(1 ηh

)P h

 

 

 

 

 

ηh

 

 

ub )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

 

 

 

ab

 

a

 

 

=1 (1

)(1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ah

 

 

 

 

 

Pa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

ah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(7.4.12)

Метод расчета, изложенный применительно к одной из возможных кинематических схем планетарных редукторов, можно использовать и для определения КПД других схем (см. табл. 7.4.1).

Силовые и энергетические параметры планетарных передач. Рассмотрим силы, действующие на сателлит планетарного редуктора, выполненного по схеме 1, при передаче вращающего момента от входного

вала к водилу при неподвижном звене b . Контуры колес и приложенные к ним нагрузки изображены на рис. 7.4.4.

Рис. 7.4.4.

В зацеплении зубьев прямозубых колес сила, нормальная к поверхности зуба, может быть разложена на две составляющие - касательную (окружную) к цилиндру колеса Fta , Ftb и перпендикулярную к ней радиальную

Fra , Frb . Эти силовые факторы легко определяются из уравнений равновесия. Если момент вращения на входе

редуктора обозначить через Ta , то

 

Fta = Ta / ra ,

(7.4.13)

где ra - радиус основной окружности центрального колеса. Так как сателлит вращается с постоянной угловой скоростью, то алгебраическая сумма моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения будет

равна нулю, следовательно, Fta = Ftb , а окружное усилие, приложенное к водилу, записывается как

 

 

Fth = Fta + Ftb = 2Fta .

(7.4.14)

Момент вращения Th водила

 

 

 

 

T

= 2F

ra +rb

 

 

 

 

h

ta

2 .

(7.4.15)

 

 

Здесь rb - радиус основной окружности неподвижного звена. Радиальные составляющие в полюсах зацепления имеют вид

Fra = Ftatgα , Frb = Ftbtgα

(7.4.16)

,

где α - угол зацепления в зубчатой паре. Реактивный момент Tb , воспринимаемый крепежными элементами звена b , равен

 

 

 

Tb = Ftbrb = Fta rb .

(7.4.17)

Силы в зацеплении зубьев можно определить другим способом, если воспользоваться уравнением

 

равновесия моментов вращения, а именно

 

 

 

 

 

 

 

Ta +Th +Tb = 0 .

(7.4.18)

Можно обратиться также к уравнению закона сохранения энергии, которое применительно к

 

рассматриваемому случаю имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

Taωa +Thωh +Tbωb = 0 .

(7.4.19)

Ta , Tb

и

T

h является известным, а остальные можно определить

 

Обычно один из моментов

 

 

совместным решением уравнений (7.4.18) и (7.4.19). По известным величинам моментов легко находятся окружные составляющие нагрузки и, как следствие, радиальные составляющие нагрузок в контакте.

Определим усилия в планетарном редукторе с двумя внешними зацеплениями (схема 3 , рис. 7.4.5). Из уравнения равновесия имеем

Fta rg = Ftb rf ,

или

F

= F

rg

 

 

 

 

 

 

 

tb

ta rf

;

 

 

 

 

 

 

 

Fth = Fta Ftb .

(7.4.20)

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.4.5

Рис. 7.4.6

Для случая редуктора с одним внешним и одним внутренними зацеплениями (схема 2, рис. 7.4.6) имеем

Fta rg = Ftb rf ;

 

 

F

= F

 

rg

 

 

 

 

 

 

 

tb

ta rf

;

(7.4.21)

 

 

 

 

 

Fth

= Fta

+ Ftb .

 

Аналогично определяются силы в зацеплениях для других схем планетарных передач.

Особенности прочностного расчета планетарной передачи. Проектировочный расчет планетарных передач в основном не отличается от расчета обычной передачи, за некоторым исключением. Дело в том, что в планетарной передаче момент вращения передается по нескольким потокам, и из-за наличия погрешностей изготовления и монтажа моменты, передаваемые каждым из потоков, оказываются различными. Это

явление можно охарактеризовать введением коэффициента неравномерности нагрузки по потокам K p .

Значение коэффициента неравномерности зависит от точности изготовления элементов передачи, их деформаций и ряда других факторов. Полученные при этом аналитические решения, основанные на анализе простых моделей, малодостоверны и могут быть определены только с помощью проверочного расчета. При проектировании новых конструкций для выбора коэффициента неравномерности нагрузки по потокам можно воспользоваться

K p

=1,35 ÷1,5

 

эмпирическими рекомендациями, принимая его равным

.

 

Для снижения неравномерности нагрузки по потокам иногда применяют такую конструкцию, при которой

 

K p

=1,10 ÷1,15

центральное колесо выполняется плавающим, без использования жестких опор. Тогда

.

При определении числа циклов нагружения зубчатых колес необходимо помнить, что преобразование планетарного редуктора в редуктор с неподвижными осями достигается остановкой водила, так что угловые скорости всех участвующих в кинематической цепи колес уменьшаются на величину угловой скорости водила.

Дифференциальная передача. Дифференциальная передача получается из планетарной, если освободить центральное опорное колесо. Образованный таким образом передаточный механизм с дополнительной степенью свободы позволяет суммировать два движения или, напротив, разделять одно на два. На практике дифференциальные передачи в основном используют для преобразования движения от двигателя на два ведомых вала, реже - когда движение от двух двигателей передается на один ведомый вал. Дифференциальные механизмы можно встретить и в совокупности с обычными передачами.

В качестве примера дифференциальной передачи рассмотрим механизм, выполненный по схеме 1, но не

uh

имеющий закрепленных звеньев. В обращенном движении имеем следующее передаточное отношение ab редуктора в относительном движении:

uh = (ω

a

ω

h

) /(ω

b

ω

h

)

,

(7.4.22)

ab

 

 

 

 

Разрешая (7.4.22) относительно угловой скорости ωb , получаем

 

 

 

 

 

 

 

ωb = [ωa

+ωh (uabh 1)]/ uabh

 

(7.4.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Выражение (7.4.23) можно переписать через углы поворота звеньев:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕb

= [ϕa +ϕh (uabh 1)]/ uabh

(7.4.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Согласно (7.4.24), зная законы изменения углов поворота каждого из двух независимых звеньев, можно

получить закон изменения угла поворота третьего звена.

 

 

Если

uh

= 2

, то

ϕ

b

= [ϕ

a

+ϕ

h

]/ 2

, а полученный дифференциальный механизм позволяет

 

ab

 

 

 

 

 

 

суммировать два независимых движения. Результат такого суммирования определится как среднее арифметическое от составляющих движений.

Рис. 7.4.7

В качестве другого примера можно рассмотреть конструкцию конического дифференциала (рис. 7.4.7), который поворотом водила на угол, рассчитанный по формуле (7.4.24), суммирует два независимых движения конических шестерен. Такой механизм также называют суммирующим, так как результирующий угол поворота равен сумме сигналов, умноженных на постоянные коэффициенты, зависящие от геометрии механизма.

Методика прочностного и силового расчета дифференциальных механизмов та же, что и для простых планетарных передач.

Соседние файлы в папке Основы проектирования машин