Основы проектирования машин / ГЛАВА 7

ГЛАВА 7.2. ПЕРЕДАЧИ КОНИЧЕСКИМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ

Конические передачи обеспечивают передачу и преобразование момента вращения между осями,

пересекающимися в пространстве под некоторым углом Σ . Наибольшее распространение получили

ортогональные передачи, у которых угол равен Σ = 90 0 . Это не означает, что в практике проектирования не встречаются передачи с другим углом расположения осей, но их применение крайне ограничено. В этой связи ниже

рассматривается только ортогональная передача.

Нагрузочная способность конических передач меньше, чем цилиндрических, кроме того, они сложнее в изготовлении. Однако использование конических передач часто продиктовано компоновкой машины, что и обеспечивает их широкое применение в машиностроении.

По форме зуба конические колеса подразделяются на прямозубые и кривозубые. Наиболее широко применяются колеса с прямым (рис. 7.2.1а) и круговым (рис. 7.2.1b) зубьями.

Рис. 7.2.1

В прямозубых колесах линия зуба совпадает с образующей конуса, а линии кругового зуба представляют

собой дуги окружностей (рис. 7.2.2). Здесь d0 - диаметр траектории, вычерчиваемой инструментом при нарезании зуба.

Рис. 7.2.2

Первый тип колес рекомендуются использовать для передач, работающих в условиях малых окружных скоростей - до 2...3 м/с. При более высоких скоростях применяют передачи с круговым зубом, которые при тех же размерах имеют большую нагрузочную способность по отношению к прямозубым за счет увеличения длины контакта и многопарности зацепления. Передачи с круговым зубом работают плавно и имеют меньший уровень шума. Как правило, их изготавливают с большим углом наклона зуба, среднее расчетное значение которого

βn ≈ 350 (индекс n означает, что угол наклона определяется относительно средней линии зуба).

Профиль зуба конического колеса очерчен эвольвентой, и в этом отношении оно является аналогом цилиндрического.

Работа конической передачи может быть проиллюстрирована на примере перекатывания без скольжения двух усеченных конусов, углы при вершине которых 2δ1 и 2δ 2 (рис. 7.2.3).

Рис. 7.2.3

Обозначим угловую скорость ведущего конуса через ω1 , а ведомого - ω2 , тогда передаточное отношение и можно записать как

Геометрия конических зубчатых передач. Коническое колесо представляет собой усеченный конус, на поверхности которого нарезаны зубья (рис. 7.2.4). В отличие от цилиндрического, зуб конического колеса имеет разные геометрические размеры по ширине колеса в зависимости от точки замера. В этой связи для геометрической оценки используют параметры, измеренные на внешней торцевой поверхности. Признаком этих

размером при дальнейшем рассмотрении будет служить индекс e . Выполнение ряда расчетов удобнее

проводить, если геометрические размеры задавать относительно точки M , отложенной на половине ширины колеса. Получаемые в этом случае размеры называются средними. Эти параметры далее будем записывать без

индекса. Остальные обозначения на рис. 7.2.4 (как и везде далее, если противное не оговорено особо) соответствуют принятым в главе 7.1.

Рис. 7.2.4

Наиболее распространенной формой зуба является следующая: зуб конического колеса пропорционально уменьшается в зависимости от расстояния до торца (рис. 7.2.5a, форма 1). Существуют также конструкции, у которых вершины делительного конуса и конуса впадин не совпадают (рис. 7.2.5b,c форма 2). Встречаются колеса с равновысоким зубом (рис. 7.2.5d, форма 3). Осевая форма 1, являющаяся частным случаем формы 2, применяется для колес с прямым зубом и в отдельных случаях - с круговым. Однако для колес с круговым зубом чаще всего используют форму 2. Форма 3 применяется реже предыдущих, и в основном для неортогональных передач.

Важными геометрическими параметрами прямозубых конических передач являются внешний окружной модуль me , выбор которого следует согласовывать со стандартным значением, и средний модуль m . Для характеристики передач с круговым зубом, кроме окружного модуля mte , используются нормальный модуль mne

и средний нормальный модуль mn . Исходя из этого, внешний делительный диаметр прямозубых колес определяется как

de1 = me z1 , de2 = me z2 ,

Для колес с круговым зубом здесь, как и везде в дальнейшем при рассмотрении геометрических

Если говорить об исходном контуре, то следует отметить, что наибольшее применение получили контуры со следующими параметрами:

•для конических колес с прямым зубом

αn = 200 ; ha =1; c = 0,20; ρ f = 0,20 ;

•для конических колес с круговым зубом

Чаще всего конические передачи изготавливаются без смещения или с равным смещением для шестерни и колеса. Под равным смещением имеется в виду равенство абсолютных смещений, при котором коэффициент

Для прямозубых колес в (7.2.11) следует положить βn = 0 . Существуют также и другие рекомендации по выбору коэффициентов смещения исходного контура инструмента.

Особенностью нарезания конических колес является возможность независимого расположения и движения инструмента для каждой из сторон зуба, что позволяет изменять толщину зуба и размер впадины. В свою очередь, возможность варьирования толщины зуба позволяет решить проблему различной прочности зубьев колеса и шестерни. Дело в том, что зубья шестерни менее прочны по изгибу, чем зубья колеса, и для достижения равнопрочности следует увеличивать толщину зубьев шестерни за счет соответствующего уменьшения толщины зубьев колеса. Численной характеристикой такой модификации толщин зубьев служит коэффициент изменения

толщины xτ1 (положительный для шестерни и отрицательный для колеса), который рекомендуется определять следующим образом:

•для прямозубых колес

•для колес с круговым зубом

Силы в зацеплении конических зубчатых колес. Нормальная сила Fn в зацеплении конической передачи, также как и цилиндрической, может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие:

окружную Ft , радиальную Fr и осевую Fa . Величину окружной составляющей можно рассчитать как

Что касается радиальной и осевой сил, то их значения для колес с круговыми зубьями принципиально отличаются от аналогичных значений для прямозубых колес, поскольку зависят от направлений вращения колеса и линии наклона зуба (относительно вершины конуса). Дело в том, что конические колеса с круговым зубом могут иметь правое и левое направления линии зуба (рис. 7.2.7). Если при наблюдении с вершины конуса линия зуба разворачивается по часовой стрелке, то такое направление линии зуба считается правым (рис. 7.2.7a). При противоположном направлении линии зуба он считается левым (рис. 7.2.7b).

Рис. 7.2.7