Детали машин и основы конструктирования

71

ской статистики установлено, что среднее значение результатов наблюдения х имеет в n раз меньшую дисперсию, чем дисперсия результата наблюдения. Поэтому за результат измерения принимается средний размер результатов наблюдений

х = (Σхi)/n.

Каждый результат наблюдения будет иметь случайную погрешность относительно сред-

него размера хi – х. Стандартной оценкой случайной погрешности является среднее квадратическое отклонение

Значения х при повторении n кратных измерений будут изменяться. Значит, результат измерения будет иметь среднее квадратичное отклонение

Sx = Snx .

Случайная погрешность результата измерения оценивается доверительным интервалом, определяемым некоторым числом (tрк ) средних квадратических отклонений ( Sx )

tрк называют коэффициентом Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы k=n–1.

Ряд значений tрк для доверительной вероятности Р=0,95 приведен в следующей таблице. Обычно число измерений не превышает 7.

Результат измерения записывается следующим образом

L = Lд + θ ±tрк Snx , Р=0,95, n=…

Например, L = (32,987±0,002) мм при Р=0,95, n=5 означает, что действительный размер получен на основании 5 наблюдений, равен 32,987 мм, а случайная погрешность с доверительной вероятностью 95% не будет больше 2 мкм. С вероятностью 5% она может превысить это значение.

Условие годности размера.

Условие годности действительного размера при контроле нормированного размера определяется следующим неравенством

dmin ≤ Lд ≤ dmax ,

где dmin , dmax – наибольший и наименьший предельные размеры, задающие допуск разме-

ра.

Так как Lд содержит погрешность, то при контроле возможны ошибки: 1-го рода – бракование в действительности годной детали, 2-го рода – приемка негодной, не соответствующей условию годности.

Рассмотрим пример: контролируется валик 40-0,1 (dmin=39,9 и dmax =40,0) штангенциркулем с погрешностью 0,05 мм.

Первый случай. Пусть размер изготовлен 40,00 мм и, следовательно, должен быть «годен». При измерении получили Lд = 40,05 (∆и = +0,05, погрешность штангенциркуля «увеличила» размер детали) и деталь будет забракована, так как Lд > dmax .

Второй случай. Деталь изготовлена с размером 39,85 мм, т.е. дефектная (брак неисправимый). При измерении получили Lд = 39,9 (∆и = +0,05) и деталь будет принята.

72

Таких ошибок при контроле партии размеров с допуском Т=0,1 с погрешностью измерения ∆и = 0,05 может быть много. В результате контроля в ящике с «годными» деталями будут лежать и детали «негодные», а в ящике «брак» часть деталей окажется годными, если их проверить более точным средством измерения.

Изделие, у которого хотя бы один параметр не соответствует заданным, называют дефектным (браком, бракованным изделием). При этом брак подразделяется на исправимый и неисправимый (окончательный). К исправимому браку относят изделия, технически допускающие исправление дефекта. Если устранить дефекты технически невозможно, то такое изделие относят к неисправимому браку.

Так, если диаметр реального вала (рис.1) будет больше наибольшего предельного размера, то такой вал при контроле будет забракован. Однако очевидно, что этот вал допускает доработку (обточку, дошлифовку), т.е. уменьшение диаметра до требуемых значений. Следовательно, этот брак является исправимым.

Если же диаметр вала будет меньше наименьшего предельного размера, то обычной доработкой его не увеличить. Следовательно, такой брак – неисправимый.

Контроль абсолютно всех параметров изделия и всей технической системы в целом очень затруднен и не всегда нужен. Поэтому понятие брака чаще трактуют с функциональноэкономических позиций:

•бракованным считается изделие, у которого хотя бы один функционально важный действительный параметр не соответствует заданному параметру. Помимо функциональных могут отслеживаться некоторые вспомогательные параметры, существенно влияющие на потребительские свойства изделия;

•если исправить дефект экономически нецелесообразно, т.е. расходы по исправлению будут превышать потери от брака, то такой брак считают неисправимым.

Спонятием годности связано с понятие точности, т.е. степени соответствия полученных результатов потребным. Чем выше задается точность нормируемых параметров, тем сложнее создать удовлетворяющее им годное изделие. А чем выше оказывается точность действительных параметров, тем проще изготовить годное изделие.

Изделие может иметь точные параметры, но при этом быть негодным, если заключения о точности и годности проводятся для разных групп параметров.

7.4 Геометрические параметры технических систем

Понятие “геометрический параметр” включает не только количественные характеристики (размеры), но и форму поверхностей и профилей, взаимное расположение поверхностей и осей. Эти параметры, как и всякие другие, могут выступать в виде номинальных, нормированных и действительных.

Для удобства геометрические параметры разбиты на группы. Принцип их разбиения можно пояснить посредством гармонического анализа.

Допустим, нужно изготовить цилиндрический вал. Номинальный профиль его сечения – правильная окружность. Но после изготовления реальный профиль будет иметь вид неровной замкнутой кривой, причем, если посмотреть на нее под увеличением, то увидим еще более изломанную линию. Функцию отклонения радиуса реального профиля Rдейст.= f (ϕ) от номиналь-

ного профиля ∆R = Rдейст. – Rном. = f (ϕ) можно разложить в ряд Фурье по угловой координате ϕ. Сопоставление отдельных гармонических составляющих позволяет ввести следующую классификацию геометрических параметров и их отклонений:

•гармоника нулевого порядка характеризует отклонение размера. Ей соответствует нулевой член ряда, являющийся средним значением функции отклонений за период. Для вала – это разность среднего действительного и номинального радиусов;

•гармоника первого порядка характеризует отклонение расположения поверхностей. Это – эксцентриситет, т.е. смещение расположения геометрического центра действительного

73

профиля по отношению к центру номинального профиля;

•гармоники со второго по седьмой порядок характеризуют отклонения формы. Для поперечного сечения вала они соответствуют его отклонению от круглости: овальность (второй член ряда Фурье), огранка (третий, четвертый и др. члены ряда);

•гармоники восьмого и больших порядков характеризуют волнистость поверхности;

•гармоники высоких частот характеризуют шероховатость поверхности.

Волнистость поверхности занимает промежуточное положение между отклонениями формы и шероховатостью. Часто ее отдельно не рассматривают, а соответствующие ей отклонения распределяют между этими характеристиками.

Витоге, геометрическая точность деталей определяется следующими признаками:

•точность размера элемента поверхности (линейные и угловые),

•точность расположения поверхностей или осей,

•точность формы поверхности элемента,

•волнистость поверхности,

•шероховатость поверхности.

Нормирование точности линейных размеров.

Численные значения отклонений размеров регламентируются международной системой допусков и посадок ISO. На ее основе созданы отечественные стандарты на отклонения линейных размеров и угловые размеры. Применение стандартных отклонений и размеров повышает конкурентоспособность изделий, в том числе их технологичность и ремонтопригодность, улучшает читаемость документации. Но в особых случаях допустимо отступление от требований стандартов:

•если для требуемых отклонений (например, из условия наилучшего функционирования) невозможно подобрать стандартный допуск, а изменить их нельзя;

•при отсутствии необходимого инструмента или оборудования;

•детали и узлы изготавливаются в единичных экземплярах, с применением пригоночных операций.

Отклонения размеров.

Согласно стандартам размеры указывают в виде номинального значения и предельных от него отклонений. Отметим, что в машиностроении линейные размеры и их отклонения приводятся в миллиметрах, и в этом случае их размерность не указывается и определяется по умолчанию. Номинальные величины размеров рекомендуют выбирать из рядов нормальных линейных значений и углов.

Линейные размеры, по способу измерения, разбиты на три группы:

•наружные размеры (охватываемые) элементов деталей. Контрольно-измерительный инструмент контактирует с такими элементами снаружи. Наружные размеры обозначают строчными буквами, например, d (от слова dimension). На такие элементы в ИСО установлен термин “вал”;

•внутренние размеры (охватывающие) элементов деталей. Они охватывают рабочие поверхности измерительного инструмента. Внутренние размеры обозначают прописными буквами, например, D. На такие элементы в ИСО установлен термин “отверстие”;

•размеры элементов деталей, не относящиеся ни к наружным, ни к внутренним. Это – так называемые прочие элементы поверхностей.

Вдальнейшем элементы типа “вал” или “отверстие” будем называть просто валами или отверстиями.