3.8.3. Тепловые и гидравлические расчеты

Заправочные системы на СК, выполненные для криогенных систем окислителя и горючего, отличаются друг от друга конструктивными решениями. При обеспечении требо­ваний к ним, выданных разработчиками РКН и СК, они, как правило, имеют свои длины и диаметры коммуникаций, другую номенклатуру арматуры и КПА, теплоизоляцию рас­ходных емкостей, коммуникаций и т.д.

Поэтому для определения оптимального варианта при разработке новых криогенных средств заправки требуется проведение тепловых и гидравлических расчетов по каж­дой системе заправки в целом и отдельным ее составляющим частям.

Тепловые расчеты

Целью теплового расчета криогенной системы заправки является определение прогрева заправляемого продукта при его подаче в баки РКН. Проведение такого расчета вызвано двумя обстоятельствами — необходимостью обеспечить заданную температуру продукта на входе в ракету и обеспечить однофазное течение жидкости по трубопроводам. При расче­тах принимается, что система полностью захоложена до температуры жидкого продукта.

Суммарный прогрев жидкости складывается из прогрева жидкости за счеттеплопри-токов из окружающей среды и прогрева за счет гидравлических потерь в коммуникациях:

Прогрев жидкости за счет теплопритоков из окружающей среды определяется, как:

где ∑Q — суммарный теплоприток к системе из окружающей среды; G — расход компонента топлива; Ср — теплоемкость продукта.

Прогрев жидкости за счет гидравлических потерь определяется по формуле:

где АР — потери давления (определяются в ходе гидравлического расчета системы); р — плотность продукта.

Для удобства расчета заправочная система разбивается на отдельные участки. Теп-лопритоки к каждому участку и к каждому элементу системы определяются раздельно, а затем суммируются. Ниже приводятся формулы для расчета теплопритоков через некото­рые элементы систем заправки.

Теплоприток через изоляцию трубопроводов и рукавов определяется, как:

Здесь X — расчетный коэффициент теплопроводности термоизоляционного слоя.

Принимают: для порошково-вакуумной изоляции λ = 2,1 х 10"³ Вт/мхК; для экранно-вакуумной изоляции λ = (1,1—1,2) х 10³ Вт/м х К; для невакуумной изоляции АТИМС-10 λ = 4,2 х Ю-³ Вт/м х К; АТИМ-3-15 λ = 3,5 х Ю³ Вт/м х К.

Более точные данные по коэффициентам в зависимости от давления, количества слоев изоляции и других факторов указаны в литературе [6]:

Т_ж — расчетная температура окружающей среды (обычно принимают Т_0с. = 323 К);

Т_к — температура компонента;

d_н и d_eH — наружный и внутренний диаметры изоляции;

/ — длина.

Величина теплопритока, проходящего через сильфон, определяется как сумма:

— площадь поперечного сечения сильфона;

D_нс и D_вн.с — соответственно наружный и внутренний диаметры сильфона;

— толщина стенки сильфона;

— развернутая длина сильфона, м,

где / — длина сильфона; D—диаметр кожуха; п — число гофр по длине сильфона;

— коэффициент теплопроводности остаточных газов при

Р= 10"² мм. рт. ст.

Для практических целей ввиду ее малости тепловым излучением можно пренебречь. Теплоприток по опорным элементам коммуникаций (пальчиковые опоры) опреде­ляется, как:

где X — коэффициент теплопроводности опор (для текстолита X = 0,30 Вт/м х К).

— площадь сечения опоры;

d — диаметр опоры, / — расчетная длина опоры;

- разность наружной и внутренней температур.

Теплоприток по арматуре в первом приближении определяется, как сумма:

— теплоприток через вакуумную изоляцию;

X — коэффициент теплопроводности остаточного воздуха в изоляции при вакууме

(для воздуха X = 1,3 х 10² Вт/м х К); /i — длина внутренней трубы (меньшей); D\ — диаметр кожуха;

d₁ — наружный диаметр внутренней трубы (меньшей); 1₂ — длина внутренней трубы;

d₂ — наружный диаметр внутренней трубы (большей); ∆Т= Т_н-Т_ж — разность наружной и внутренней температур;

qшт=∆Т/R - теплоприток по штоку;

R

где R — термическое сопротивление штока на единицу площади;

где х — количество элементов, передающих тепло;

λ — коэффициент теплопроводности материала (для стали 12Х18НТЛ

λ = 13,18 Вт/м х град, для текстолита λ = 0,3 Вт/м х град); /, и Fi — соответственно длина и площадь сечения элементов.

С расчетами теплопритоков через другие элементы систем можно ознакомиться в литературе [2,4, 5, 31].

Величины теплопритоков отдельных элементов и частей системы для удобства обычно сводят в таблицы. При суммировании величин теплопритоков для учета неучтен­ных потерь вводят коэффициент 1,3-1,5.

Как показывают расчеты и опыт работ с криогенными заправочными системами, основ­ной прогрев транспортируемой по системе заправки жидкости соответствует прогреву от тепло­притоков из окружающей среды. Прогрев от гидравлических потерь несоизмеримо мал. Величина прогрева продукта в системе заправки определяется по формуле:

где q_E — суммарный теплоприток к продукту, Ср — средняя теплоемкость, G — расход жидкости при заправке (минимальный).

Температура жидкого компонента на входе в наполнительное соединение системы заправки с ракетой определяется:

где Т_рез — температура в резервуаре заправочной системы, ∆Т_пр— температура прогрева. Величина давления, создаваемого системой при оптимальном режиме заправки, должна обеспечивать однофазное прохождение жидкости по системе:

где Р_рав — давление, равновесное температуре жидкого компонента на входе в ракету, АР — потери давления в системе при заправке, AZ — разность высотных отметок баков ракеты и резервуара наземной системы, g = 9,81 м/с² — ускорение силы тяжести, р — плот­ность жидкости.

Термодинамические свойства жидкого кислорода, водорода, метана, азота на ли­нии насыщения (теплоемкость, теплосодержание, теплота испарения, энтропия, объем, давление в зависимости от температуры) и уравнения зависимости давления насыщен­ных паров от температуры для различных криогенных продуктов приведены в литера­туре [12].

Для упрощения и удешевления конструкции заправочных систем заправку на «большом» и «малом» расходе стараются вести по одним тем же заправочным магистралям. Переключение расходов осуществляется по электрическим командам с борта ракеты (систе­ма контроля уровня — СКУ) при достижении заданного уровня продукта в баке.

Обеспечивать подачу криогенных компонентов топлива в баки ракеты по весово­му принципу не удается, так как чрезвычайно трудно контролировать количество образую­щихся и улетучивающихся паров этих продуктов в процессе проведения заправки.

При заправке на «малом» расходе по трубопроводам, рассчитанным и на «боль­шой» расход, прогрев продукта будет, естественно, большим, и здесь вероятно появление двухфазного потока из-за теплопритоков, что крайне нежелательно. Поэтому необходимо особо тщательно рассчитывать вероятность прогрева жидкости в системе и контроли­ровать температуру продукта при входе в наполнительное соединение с ракетой на «ма­лом» расходе заправки при испытаниях системы. Если обнаружится, что теплопритоки приводят к двухфазному потоку заправляемой жидкости, необходимо принять конструктив­ные меры к недопущению этого явления. Решений может быть несколько:

- повышение давления выдачи с целью переохлаждения всей массы заправляемой жидкости;

- охлаждение жидкости ниже температуры ее кипения при атмосферном давлении;

- установка при заправке ракеты на трассе потока жидкости местного охладителя жидкости, например теплообменника с жидким азотом, водородом и т.д. в зависимости от заправляемого компонента топлива и конкретных условий.

В принципе не исключается и введение в систему трубопроводных линий мень­шего диаметра для заправки на «малом» расходе. При принятии такого решения исходят из экономических соображений, простоты и надежности конструкции системы.

Гидравлические расчеты

Гидравлический расчет заправочной системы заключается в определении напора, позволяющего обеспечить заданный расход компонента топлива при его подаче в емкость.

Криогенные системы, как уже отмечалось, отличаются от высококипящих тем, что в них возможны двухфазные потоки «жидкость — пар» с вытекающими отсюда негативны­ми последствиями. Если же заправляемая однофазная криогенная жидкость, например перегретая или охлажденная, и она протекает по захоложенным коммуникациям, то для расчетов могут быть применены те же положения и расчетные зависимости, которые применяются в гидравлических расчетах систем заправки высококипящими жидкостями.

Из гидравлики известно, что напор, создаваемый побудителем расхода, выражает­ся уравнением Бернулли. Несколько преобразовав это уравнение, можно определить рас­ход, обеспечиваемый его побудителем (насосы, вытеснение газами) [20].

Для решения гидравлической задачи необходимо определить коэффициент трения X, характеризующий удельные потери механической энергии потока на перемещение жид­кости по трубопроводу.

Характеристикой режима движения жидкости, как известно, является критерий Рей-нольдса:

где t) — скорость потока; р — плотность жидкости; а — диаметр трубопровода; р. — дина­мическая вязкость.

При Re < 2300 имеет место ламинарный режим течения; при 2300 < Re < 4000 — переходный режим течения; при Re > 4000 — турбулентный режим течения.

Из гидравлики известно, что для ламинарного потока (Re « 2300) коэффициент тре­ния λ_пр в зависимости от числа Re можно получить расчетным путем по формуле Пуазейля:

В области гидравлически гладких труб (числа Рейнольдса от 4000 до 80, r/K_ш где К_ш — абсолютная шероховатость трубопровода, г — радиус трубопровода), для которых

микронеровности стенки трубопровода меньше толщины вязкого подслоя и шерохова­тость не оказывает влияния на коэффициент трения, коэффициент сопротивления опре­деляется по формуле Блазиуса:

В переходной зоне (2300 < Re < 4000) получить устойчивые значения к_тр не удает­ся. Поэтому вводится зависимость коэффициента трения от шероховатостей труб.

Для шероховатых труб (числа Re в пределах 80 r/K_ш - 1000 r/K_ш ), где на величину

потерь напора влияет дополнительная турбулизация потока микронеровностями стенки трубопровода, коэффициент сопротивления трения определяется по формуле Альтшуля:

Имеется зона, называемая квадратичной, где коэффициент К_тр зависит только от относительной шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса. Для этой зоны коэффици­ент трения определяется по формуле:

где g — ускорение силы тяжести.

Другим параметром для проведения гидравлических расчетов является коэффици­ент местного сопротивления ξ.

На пути жидкости к потребителю происходят изменения размеров и конфигураций русла потока, а также изменения направления движения жидкости; наблюдается отрыв струй потока; возникают вихри. Учитывают эти явления с помощью коэффициентов мест­ного сопротивления ξ, которые определяют экспериментально. Наиболее полно величи­ны ξ для различных элементов систем приведены в литературе [17]. Там же указаны коэф­фициенты местных сопротивлений при течении жидкости за счет трения и шероховатос­тей в прямых трубах и каналах, на входных участках, при внезапном расширении потока; за счет изменения величины скоростей потока у шайб, диафрагм, диффузоров, проемов;

приводятся коэффициенты сопротивления изогнутых труб, колен, отводов, при слиянии потоков, при движении жидкости через арматуру, лабиринты и многое другое. Учитывая, что при расчетах нельзя полностью учесть взаимное влияние всех элементов системы, окончательное сопротивление системы на различных режимах работы уточняется про­ливши системы водой и натурным продуктом при отладке и испытаниях заправочных систем и ее отдельных элементов.

Заправочные системы выполняются как при последовательном соединении групп трубопроводов, так и при их параллельном соединении.

Последовательное соединение — когда конец одного трубопровода соединяется с началом другого, и через все соединенные трубопроводы проходят одинаковые расходы: Q=Q₁=Q₂=...=Q_n а сопротивление в них равно сумме потерь напоров в каждом: ∑H_i=H₁+H₂+...+H_n.

Параллельное соединение — когда концы трубопроводов объединены в узлы, к одному из них жидкость подводится, а от другого отводится. В таких соединениях расхо­ды суммируются и распределяются обратно пропорционально их гидравлическим сопро­тивлениям; Q=Q₁=Q₂=...=Q_n. Падение напора при таком соединении равно разности напоров в узловых точках:∑H_i=H₁+H₂+...+H_n .

В реальных системах практически всегда имеется разветвленная сеть трубопрово­дов, состоящая из последовательных и параллельных соединений. Жидкость из резервуа­ра подается по трубопроводу к узлу, от которого она по отдельным трубопроводам попадает к потребителю, идет на байпас, в дренаж и т.п.

Для разветвленного трубопровода справедливы следующие положения:

сумма расходов через все ветви узла равна расходу, подведенному к узлу;

расход через каждую ветвь зависит от давления в узловой точке, гидравлической характеристики каждой ветви и противодавления на выходе из каждой ветви.

При проведении гидравлических расчетов систему разбивают на приемлемые для рас­четов участки. На рис. 3.8.5, 3.8.6 и 3.8.7 показаны возможные соединения трубопроводов. Рис.3.8.5. Последовательное Рис.3.8.6. Параллельное

соединение трубопроводов: соединение трубопроводов:

а — схема соединения; а — схема соединения;

б — характеристика соединения б—характеристикасоединения

где ∑ξ — суммар­ный коэффициент гидравлических

со­противлений;

G—расход жид­кости;

р — плотность жидкости;

F—площадь проходного сечения трубопровода

Рис.3.8.5. Последовательное Рис.3.8.6. Параллельное

соединение трубопроводов: соединение трубопроводов:

а — схема соединения; а — схема соединения;

б — характеристика соединения б—характеристикасоединения

где ∑ξ — суммар­ный коэффициент гидравлических

со­противлений;

G—расход жид­кости;

р — плотность жидкости;

F—площадь проходного сечения трубопровода

Суммарный коэффициент гидравли­ческого сопротивления системы складыва­ется из коэффициента сопротивления тре­ния трубопровода и суммы коэффициентов местных сопротивлений:

∑ξ=ξ_тр+ξ_м.с

Коэффициент сопротивления тре­нию в трубопроводе определяется, как:

Рис.3.8.7. Разветвленный трубопровод:

где λ, — коэффициент сопротивления тре-

а — схема трубопровода;

б — характеристика соединения

нию единицы относительной длины трубопровода; / — длина труоопровода.

Суммарный коэффициент трения единицы относительной длины трубопроводов зависит от режима течения жидкости по трубопроводам, а поскольку трубопроводы в си­стеме на различных участках сети могут отличаться друг от друга, для расчетов коэф­фициенты гидравлических сопротивлений приводятся к одному диаметру, например d_у = 100 мм по формуле:

где ξ- — суммарный коэффициент гидравлического сопрогивления данного (/-го) элемента;

F₁₀₀ — площадь сечения при d_y = 100 мм (если коэффициент приводится к d_y = 100 мм);

F, — площадь сечения данного (/-го) элемента.

При последовательном соединении участков трубопроводов коэффициенты сопро­тивления, ξ суммируются, а при параллельном определяются, как:

где ξ₁, ξ₂ и т. д. — коэффициенты сопротивления отдельных участков.

Рабочую точку гидравлической системы при насосной заправке можно опреде­лить графически. На суммарную характеристику магистрали в координатах Ни Q наносятся характеристики Н — Q центробежного насоса; точка пересечения кривых — это рабочая точка системы.