Список вопросов, выносимый на экзамен, за 1 семестр

1. Параллельное и ортогональное проектирование.

Как уже было сказано выше ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.

Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П₁. Точка А₁ называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.

Чтобы получить ортогональную проекциюА₁В₁ отрезка АВ, на плоскость П₁, необходимо через точки А и В провести проецирующие прямые,   П₁. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П₁получатся ортогональные проекции А₁ и В₁точек А и В. Соединив ортогональные проекции А₁ и В₁ получим ортогональную проекцию А₁В₁ отрезка АВ

Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.

2. Декартовы координаты на прямой.

Декартовы координаты на прямой. Декартовы координаты на прямой вводятся следующим образом. Выберем на прямой определенное направление 0 и некоторую точку О — нача-

ло координат (рис. 1.4). Кроме того, укажем единицу масштаба. Рассмотрим теперь произвольную точку М на прямой. Декартовой координатой х точки Мбудем называть величину направленного отрезка ОМ . Тот факт, что точка М имеет координату х, символически обозначают так: М(х).

Замечание. Введение декартовых координат на прямой представляет собой один из способов, с помощью которого любой точке М прямой ставится в соответствие вполне определенное вещественное число х. Вопрос о том, исчерпывается ли при этом способе все множество вещественных чисел, т.е. будет ли указанное соответствие взаимно однозначным, положительно решается в Приложении в конце книги.

Пусть Мх(хх) и М2(х2) — две точки на оси. В следующем утверждении устанавливается выражение величины М{М2 направленного отрезка МХМ2 через координаты ххях2 — его начала и конца.

Теорема 1.2. Величина М{М2 направленного отрезка М{М2 равна х2-хх, т.е.

М1М2 = х2-х1. A.2) Доказательство. Рассмотрим на оси три точки О, Мь М2. Со-

гласно теореме 1.1 справедливо равенство ОМ1+М1М2 = ОМ2. A.3) Напомним, что прямая с указанным на ней направлением, называется осью.

3. Декартовы координаты на плоскости.

Две перпендикулярные оси на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей

образуют декартову прямоугольную систему координат на плоскости. Одну из указанных осей называют осью Ох или осью абсцисс, другую — осью Оу или осью ординат. Эти оси называют также координатными осями. Обозначим через Мх и МУ соответственно проекции произвольной точки М плоскости на оси Ох и Оц.

Декартовыми прямоугольными координатами х и у точки М будем называть соответственно величины направленных отрезков ОМХ и ОМу . 15 Декартовы координаты х и у точки М называются соответственно ее абсциссой и ординатой. Тот факт, что точка М имеет координаты х и у, символически обозначают так: М (х, у).

Координатные оси разбивают плоскость на четыре квадранта.