2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥12

2X₁ - X₂ ≥ 12

X₁ + 3X₂ ≤ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Транспортная задача (ТЗ): постановка задачи, модель, замкнутая и открытая модели ТЗ. Методы получения первоначального опорного плана ТЗ. Обоснование критерия оптимальности ТЗ. Решить ТЗ:

6	-	4	-	500
8	8	2	6	300
9	-	7	6	100
400	200	150	250	ai bj

3. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции был получен оптимальный план: Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

3. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)