2. Для студентов дэc-2, дэт-2

4. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥10

2X₁ - X₂ ≥ 10

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Транспортная задача (ТЗ): постановка задачи, модель, замкнутая и открытая модели ТЗ. Методы получения первоначального опорного плана ТЗ. Обоснование критерия оптимальности ТЗ. Решить ТЗ:

6	-	4	-	500
8	8	2	6	300
9	-	7	6	100
400	200	150	250	ai bj

3. 3. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необ­ходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отхо­дов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт. при расходе по способу
	1	2
I II III	2 5 2	6 4 3
Величина отходов (см2)	12	16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах (ЗЛП решить с помощью MS EXCEL).

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2

2. 1 Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Max f ( x ) = 3х₁+ 2х₂

2х₁ + х₂  50

5х₁ + 3х₂  5

х₁  0, х₂  0

2.Обоснование решения транспортной задачи (ТЗ) методом потенциалов. Решить ТЗ:

18	10	5	23
-	-	4	18
3	5	2	29
15	28	20	bj\\ai

3 . Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

------------

3 3 2

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

- На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

по дисциплине методы оптимизации