2. Для студентов дэc-2, дэт-2

3. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥10

2X₁ - X₂ ≥ 10

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Обоснование решения транспортной задачи (ТЗ) методом потенциалов. Решить ТЗ:

18	10	5	23
-	-	4	18
3	5	2	29
15	28	20	ai bj

3. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- Определить интервал изменения цены на продукцию А₁, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 100 единиц.

Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

------------

2 3 2

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2

2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Max f ( x ) = 4х₁+ 3х₂

х₁ + 2х₂  10

х₁ + 2х₂  2

2х₁ + х₂  10

х₁  0, х₂  0

2. Обоснование симплекс-метода решения КЗЛП (проиллюстрировать на примере ЗЛП: . Max f ( x ) = 3X₁ + 6X₂ при ограничениях X₁ + 2X₂ ≤ 12, 2X₁ + X₂ ≤ 12, X₁ , X₂ ≥ 0 ).

3 Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 в В2 и из А3 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А3 в В4 будет завезено 20 единиц груза.

Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
А1	1	2	3	1	4	200
А2	6	3	4	5	2	230
А3	8	2	1	9	3	100
Потребности	120	80	160	90	50

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2