2. Для студентов дэc-2, дэт-2

4. 1 Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

5. Min f ( x ) = 3х₁+ 2х₂

2х₁ + х₂  60

5х₁ + 3х₂  6

х₁  0, х₂  0

2. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу распределения инвестиций:

Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=200 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
50	25	30	36	28
100	60	70	69	60
150	100	95	97	105

3 . Решить с помощью MS Excel задачу.

Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.

Сырье	Норма расходов				Ресурсы
	A	B	C	D
I	4,5	1	0,5	4		2400
II	1	5	3	2,6		820
III	-	10	6	1		2000
Цена ( )	10,5	3	6	12

1) Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2) Записать двойственную задачу к исходной.

3) Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

4) Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

5) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

6) Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на 500 единиц.

7) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

8) На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

9) Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу симплекс-методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

1. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

2. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

3. На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

4. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

---------------- - 3 3 2

2. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу замены оборудования:

. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=22– стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.

t	0	1	2	3	4
r(t)	23	23	22	20	18
l(t)	0	1	3	5	7
s(t)	16	15	13	11	8

3. . Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = х₁+ 2х₂

5х₁ + 9х₂  45

х₁ + 3 х₂  12.3

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2