институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2

2. 1. Решить графическим методом и в EXCEL задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂

х₁ + 2х₂  10

х₁ + 2х₂  2

2х₁ + х₂  10

х₁  0, х₂  0

2. Постановка ЗЛП. Общая, основная, каноническая ЗЛП. Приведение общей ЗЛП к канонической форме. Привести к КЗЛП:

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 11

2X₁ - X₂ ≥ 5

X₁ + 3X₂ = 14

X₂ ≥ 0

3. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования, p=19 – стоимость нового оборудования. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной, если в начале планового периода возраст оборудования равен a) 0 лет b) 1 год с) 2 года.

t	0	1	2	3	4
r(t)	20	20	19	18	17
l(t)	0	1	2	3	6
s(t)	16	15	13	11	8

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

по дисциплине методы оптимизации

2. Для студентов дэc-2, дэт-2

4. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 12

2X₁ - X₂ ≥ 7

X₁ + 3X₂ ≥ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Графический метод решения ЗЛП.

Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1-5.

Для приготовления двух видов продукции (A, B) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2. Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

3. Определить интервал изменения цены на продукцию В, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

4. Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

5. Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Сырье	Норма расходов		Ресурсы
	A	B
I	2	1	2700
II	1	8	3200
III	5	-	1500

3. Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 куб.м. комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м еловых и 7.5 куб. м пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв.м фанеры требуется 5 куб. м еловых и 10 куб. м пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м еловых и 180 куб. м пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб. м пиломатериалов и 1200 кв. м фанеры. Доход с 1 куб. м пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв. м фанеры  60 долл.

- Построить модель и определить с помощью EXCEL оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.

- Как изменится доход, если еловых материалов будет 100 куб. м.?

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2

2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Max f(x)=7*X₁+3*X₂

3*X₁+X₂ 60

2*X₁+X₂ 10

X_1,2 0

2 Двухэтапный симплекс-метод. Ответ проиллюстрировать на примере:

Решить двухэтапным симплекс-методом ЗЛП

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂ + 2x₃

-х₁ - 2х₂ - x₃  -2

2х₁ + х₂ + x₃  10

х₁  0, х₂  0

3. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=160 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
40	26	29	35	30
80	60	70	69	60
120	90	95	97	105
160	120	125	128	130

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

институт экономики и финансов

кафедра прикладной математики

2009-2010

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4

по дисциплине методы оптимизации

для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2