1 вопрос

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Виды механического движения:

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

1 Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени. Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

2 Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.

Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Заметим, что при этом оно не обязательно является прямолинейным.

Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

3 Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).

Свойства пространства и времени

К универсальным свойствам пространства и времени относятся: » их неразрывная связь друг с другом;

• связь с движением материи;

• бесконечность.

Специфичными характеристиками рассматриваемых форм бытия материи являются:

• трехмерность пространства и одномерность времени;

• однородность и изотропность пространства и анизотропия времени;

• непрерывность пространства и времени на макроуровне.

Границы применимости классической механики

Согласно современным представлениям, классическая механика имеет свою область применения: ее законы выполняются для относительно медленных движений тел, скорость которых много меньше скорости света. В то же время практика показывает: классическая механика — безусловно истинная теория и таковой останется, пока будет существовать наука. Вместе с ней останутся и те общие и абстрактные "классические" образы природы — пространство, время, масса, сила и т.д., которые лежат в ее основе. По крайней мере, эти образы сохраняются в современной физике и во всем естествознании, только они стали четче и объемнее.

2 Вопрос

Элементы кинематики материальной точки. Скорость и ускорение точки как производимые радиус вектора по времени.

Материальная точка – тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

Движение материальной точки — простейшая задача механики, которая позволит рассмотреть более сложные типы движений.

Перемещение материальной точки происходит в пространстве и изменяется со временем. Реальное пространство трехмерно, и положение материальной точки в любой момент времени полностью определяется тремя числами — ее координатами в выбранной системе отсчета. Число независимых величин, задание которых необходимо для однозначного определения положения тела, называется числом его степеней свободы. В качестве системы координат выберем прямоугольную, или декартову, систему координат. Для описания движения точки, кроме системы координат, необходимо еще иметь устройство, с помощью которого можно измерять различные отрезки времени. Такое устройство назовем часами. Выбранная система координат и связанные с ней часы образуют систему отсчета.

Декартовы координаты X,Y,Z определяют в пространстве радиус-вектор z, острие которого описывает при его изменении со временем траекторию материальной точки. Длина траектории точки представляет собой величину пройденного пути S(t). Путь S(t)— скалярная величина. Наряду с величиной пройденного пути, перемещение точки характеризуется направлением, в котором она движется. Разность двух радиус-векторов, взятых в различные моменты времени, образует вектор перемещения точки (рис.).

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение других тел

x=x(t) y=y(t) z=z(t)

Кинематический закон движения материальной точки: (t)

Траектория – линия, описываемая движущейся материальной точкой, относительно выбранной системы осчета.

3 Вопрос

Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории.

a_t=dV/dt (скорость по величине)

a_n=V²/R (скорость по направлению)

Тангенсальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю нормальное (центр) ускорение. Ускорение направленное по нормали (90 градусов) к траектории к центру её кривизны точки О и характеризует быстроту изменения направления вектора изменения точки.

Полное ускорение

Виды движения: (Радиус кривизны траектории)

1. a_t=0; a_n=0 (прямолинейно и равномерно)

2. a_t=0; a_n=const=V²/R (равномерное движение по окружности)

3. a_t не =0; a_n не =0 (криволинейное равнопеременное движение)

4. a_t=const; a_n=0 (прямолинейное равнопеременное движение)

4 Вопрос

Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

Угловое перемещение – векторная величина, модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта.

называется угловой скоростью тела. Вектор направлен вдоль мгновенной оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т.е. также как вектор элементарного поворота . Модуль вектора угловой скорости равен

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом:

т.е. при равномерном вращении показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Угловая скорость характеризует быстроту изменения угла за время.

Вектор углового ускорения характеризует быстроту изменения скорости за время.

В случае неравномерного движения не остается постоянной. Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:

В случае вращения тела вокруг

неподвижной оси изменение вектора обусловлено только изменением его численного значения. При этом вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и при ускоренном вращении

и при замедленном

в обратном направлении

Период – время одного полного оборота

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол (рис 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.